Подпись документа с помощью криптографии с открытыми ключами и однонаправленных хэш-функций

На практике алгоритмы с открытыми ключами часто недостаточно эффективны для подписи больших документов. Для экономии времени протоколы цифровой подписи нередко используют вместе с однонаправленными хэш-функциями. Василиса подписывает не документ, а значение хэш-функции для данного документа. В этом протоколе однонаправленная хэш-функция и алгоритм цифровой подписи согласовываются заранее.

1. Василиса получает значение однонаправленной хэш-функции для документа;

2. Василиса шифрует это значение своим закрытым ключом, таким образом подписывая документ;

3. Василиса посылает Ивану документ и подписанное значение хэш-функции;

4. Иван получает значение однонаправленной хэш-функции для документа, присланного Василисой. Затем, используя алгоритм цифровой подписи, он расшифровывает подписанное значение хэш-функции с помощью открытого ключа Василисы. Если подписанное значение хэш-функции совпадает с рассчитанным, подпись правильна.

Скорость заметно возрастает и, так как вероятность получить для двух различных документов одинаковое 160-битное значение хэш-функции составляет только один шанс из 2¹⁶⁰, можно безопасно приравнять подпись значения хэш-функции и подпись документа. Должна использоваться только однонаправленная хэш-функция, иначе создать разные документы с одним и тем же значением хэш-функции нетрудно, и подпись одного документа приведет к ошибочной подписи сразу многих документов.

У протокола есть и другие выгоды. Во первых, подпись может быть отделена от документа. Во-вторых, значительно уменьшаются требования к объему памяти получателя, в котором хранятся документы и подписи. Ар­хивная система может использовать этот протокол для подтверждения существования документов, не храня их содержания. В центральной базе данных могут храниться лишь значения хэш-функции для файлов. Вовсе не нужно просматривать файлы, пользователи помещают свои значения хэш-функции в базу данных, а база данных хранит эти значения, помечая их временем получения документа. Если в будущем возникнет какое-нибудь разногласие по поводу автора и времени создания документа, база данных сможет разрешить его при помощи хранящегося в ней значения хэш-функции. Подобная система имеет большое значение при хранении секретной информации: Василиса может подписать документ и сохранить его в секрете. Ей понадобится опубликовать доку­мент, только если она захочет доказать свое авторство.

Алгоритмы и терминология

Существует множество алгоритмов цифровой подписи. Все они представляют собой алгоритмы с открытыми ключами с закрытой частью для подписи документов и с открытой – для проверки подписи. Иногда процесс подписи называют шифрованием с закрытым ключом, а процесс проверки подписи – дешифрированием с открытым ключом. Это может ввести в заблуждение, являясь справедливым только для одного алгоритма, RSA. У других алгоритмов – другие реализации. Например, использование однонаправленных хэш-функций и меток времени иногда приводит к появлению дополнительных этапов при подписании и проверке подписи. Многие алгоритмы можно использовать для цифровой подписи, но нельзя для шифрования.

В общем случае будем ссылаться на процессы подписи и проверки, не вдаваясь в подробности алгоритмов. Подпись сообщения с закрытым ключом К будет обозначаться как:

S_К(M)

а проверка подписи с помощью соответствующего открытого ключа как :

V_K(M)

Строку битов, присоединенную к документу после его подписания (в предыдущем примере, значение однонаправленной хэш-функции документа, зашифрованное зарытым ключом), будем называть цифровой подпи­сью или просто подписью. Весь протокол, с помощью которого получатель сообщения проверяет личность отправителя и целостность сообщения, называется удостоверением подлинности.