Головоломки Меркла

Ральф Меркл (Ralph Merkle) изобрел первую схему криптографии с открытыми ключами. В 1974 году он за­писался на курс по компьютерной безопасности в Калифорнийском университете, Беркли, который вел Ланс Хоффман (Lance Hoffman). Темой его курсовой работы, поданной раньше срока, была "Безопасная передача данных по небезопасным каналам". Хоффман не понял предложения Меркла, и в конце концов Меркл прекратил занятия. Он продолжал работать над проблемой несмотря на продолжающееся непонимание его результатов.

Техника Меркла основывалась на головоломках ("puzzle"), которые отправителю и получателю решить легче чем злоумышленнику. Вот как Василиса может послать шифрованное сообщение Ивану, не обмениваясь с ним ключом до того:

1. Иван создает 2²⁰(другими словами, больше миллиона) сообщений типа: "Это головоломка номер х. Этосекретный ключ номер у.", где х - случайное число, а у – случайный секретный ключ. И х, и у отличаются в каждом сообщении. Используя симметричный алгоритм, он шифрует каждое сообщение своим 20 битным ключом и все их отправляет Василисе.

2. Василиса выбирает одно сообщение и приступает к вскрытию грубой силой, пытаясь получить открытый текст. Эта работа является объемной, но не невозможной.

3. Василиса шифрует свое секретное сообщение при помощи некоторого симметричного алгоритма полученным ею ключом и посылает это сообщение Ивану вместе с х.

4. Иван знает, какой секретный ключ у он использовал в сообщении х, следовательно он может расшифровать сообщение Василисы.

Бессмертник может взломать эту систему, но ей придется выполнить гораздо больше работы чем Василисе и Ивану. Для раскрытия сообщения на этапе (3) она должна будет вскрыть грубой силой каждое из 2²⁰сообщений, отправ­ленных Иваном на этапе (1). Сложность этого вскрытия составит 2⁴⁰. Значения х также не помогут Кащееву, ведь они на этапе (1) присвоены случайным образом. В общем случае, вычислительные затраты Бессмертника Кащеева будут равны возве­денным в квадрат вычислительным затратам Василисы.

Это выигрыш (nпо отношениюn²) невелик по криптографическим стандартам, но при определенных уcловиях может быть достаточен. Если Василиса и Иван могут проверить десять тысяч ключей в секунду, каждому из них потребуется минута для выполнения своих действий и еще одна минута для передачи головоломок от Ивана к Василисе по линии связи 1.544 Мбит/с. Если эквивалентные вычислительные мощности находятся в распоряжении Кащеева, ему потребуется около года для взлома системы. Другие алгоритмы еще более устойчивы к вскрытию.

Цифровые подписи

Рукописные подписи издавна используются как доказательство авторства документа или, по крайней мере, согласия с ним. Что же так притягательно в подписи?

1. Подпись достоверна.Она убеждает получателя документа в том, что подписавший сознательно подписал документ.

2. Подпись неподдельна.Она доказывает, что именно подписавший, и никто иной, сознательно подписалдокумент.

3. Подпись не может быть использована повторно.Она является частью документа, жулик не сможетперенести подпись на другой документ.

4. Подписанный документ нельзя изменить.После того, как документ подписан, его невозможно изменить.

5. От подписи не возможно отречься.Подпись и документ материальны. Подписавший не сможет впоследствии утверждать, что он не подписывал документ.

В действительности, ни одно из этих утверждений не является полностью справедливым. Подписи можно подделать, свести с одного листа бумаги на другой, документы могут быть изменены после подписания. Однако, мы миримся с этими проблемами из-за того, что мошенничество затруднительно и может быть обнаружено.

Хотелось бы реализовать что-нибудь подобное и на компьютерах, но есть ряд проблем. Во первых, компью­терные файлы скопировать не просто, а очень просто. Даже если подпись человека трудно подделать (например, графическое изображение рукописной подписи), можно легко вырезать правильную подпись из одного документа и вставить в другой. Простое наличие такой подписи ничего не означает. Во вторых, компьютерные файлы очень легко можно изменить после того, как они подписаны, не оставляя ни малейшего следа изменения.