Уравнение движения для затухающих колебаний
mx kx x, коэффициент трения
|
k |
|
|
|
|
|
|
x 2 x |
x 0, |
, 0 |
k |
|
|||
m |
2m |
m |
|
||||
|
|
|
|
|
|||
x Ae t cos( t 0 ), 
02 2
A, 0 – постоянные интегрирования
Вопросы на раздумье:
Можно ли говорить о периоде ЗТ?
В каком смысле???
Что значит «периодичность»?
От колебания к колебанию что сохраняется, а что меняется в случае ЗК?
Отличия и особенности ЗК
•Не являются периодическими, т.к. движение точно не повторяется.
•Термин «период», понимаемый как время, через которое движение в точности повторяется, не применим.
•Адаптируют: под периодом понимается промежуток времени, через которые смещение обращается в нуль (или достигает максимума). В этом же смысле можно использовать и понятие «частота» колебаний.
Характеристики затухания
• Логарифмический декремент затухания:
ln |
A(t1) |
1 |
|
|
T |
|
|
A(t T ) |
N |
||
|
1 |
|
|
-величина, обратная числу периодов, в течение к-х амплитуда затухает в е раз.
- время релаксации, в течение которого амплитуда уменьшается в е раз:
e A(t1) A(t1 )
Добротность Q колебательной системы
• определяется по выражению:
Q N
•характеризует степень затухания колебаний при наличии сопротивления (трения), а значит, и диссипацию энергии осциллятора во времени.
Волновые процессы в упругой среде
•Колебания, возбужденные в некоторой точке упругой среды, передаются соседним частицам среды, к-е также начинают участвовать в колебательном процессе.
•Чем дальше расположена частица от источника колебаний, тем позднее она начнет совершать колебания (после включения источника волны).
•Опр. Процесс распространения колебаний частиц в упругой среде называется упругой волной.
Виды волн
•В процессе распространения колебаний в пространстве переносится энергия, а не вещество.
•За направление распространения волны принимают направление, в котором переносится ЭНЕРГИЯ волны (луч).
•Продольными называют волны, в к-х частицы среды колеблются в направлении распространения волны (вдоль луча).
•Поперечными называются волны, в которых частицы среды колеблются в направлении, перпендикулярном лучу.
Фронт волны и волновая поверхность
•Опр. Геометрическое место точек среды, до к-х к некоторому моменту времени распространилось КД, наз. фронтом волны.
•Упругая волна называется гармонической, если соответствующие ей колебания частиц среды происходят по гармоническому закону:
sAcos( t a(x))
•Опр. Геометрическое место точек среды, колеблющихся в одинаковой фазе = t+ (x), наз.
фронтом волны.
•По форме фронта волны различают плоские и сферические волны.
•Длиной волны называется расстояние, на к-е перемещается волновая поверхность за время. равное периоду колебаний частиц.
•Длина волны также относится к пространственной координате, как и период ко времени. Поэтому длину волны иногда называют пространственным периодом волны.