Добавил:

Alister_stud Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Амурский государственный университет

Предмет:

Высшая математика

Файл:

978-5-7996-1814-8_2016

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

28.06.2022

Размер:

1.91 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1210 11 12 > Следующая >>>

6. Решение типового варианта расчетной работы

Вычислим коэффициенты an по формуле (5.19)

= 2

0,5

0,3dx -

= 0,

f (x)dx = 2з

0,3dx

0,5

an =

2 l

f (x)cos

pnx

0,5

0,3cos pnxdx -

1,2

sin

dx = 2з

0,3cos pnxdx ч

0,5

Если n — четное, то

n .

Если n — нечетное,

a = 0

, то

n = 2k -1, k =1,2,3,...

1,2

k -1 1,2

sinзkp -

ч = (-1)

(2k -1)p

(2k

-1)p

Подставим найденные коэффициенты в (5.18), получим искомое разложение в ряд

	1,2	ж cos px			cos3px		cos5px	k -1 cos(2k -1)px		ц
f (x) =	p	з		-		+		+ ...(-1)		+ ...ч.
			1		3		5		2k -1
		и								ш

7.Расчетная работа

Вданном разделе приведены задачи, которые могут быть использованы для проведения расчетной работы, а также контрольных работ по теме «Ряды».

Вариант 1

1. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды

	а) 1+				1	+		1	+ ;
				2	2		3	3

б) 3 -		5	+		7		-		9	+ .
				1Ч2Ч3				1Ч2Ч3Ч4
	1Ч2

2.Вычислить сумму ряда

1 + 1 + 1 + .

1Ч2 2Ч3 3Ч4

3. Найти область сходимости ряда

Ґ (x - 7)n

еn=1 4n .

4. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням x:

f (x) = arcsin x -1
		.
	x

5. Используя соответствующий ряд, вычислить sin20 с точностью до 0,001.

7.Расчетная работа

6.Взяв четыре члена разложения в ряд подынтегральной функции, вычислить

0,6

т 1+ x3 dx.

Оценить погрешность полученного результата.

7.Найти четыре первых члена (отличных от нуля) разложения в ряд решения дифференциального уравнения

уўў = yex , у(0) =1, yў(0) = 0.

8.Разложить в ряд Фурье функцию

м-1, - p < x Ј 0,
f (x) = н	1, 0 < x Ј p.
о

9. Разложить в ряд Фурье по синусам кратных дуг функцию

	.
f (x) = x2 +1,	x О(0;1)

Вариант 2

1. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды а) (12!!)2 + (24!!)2 + (66!!)2 + ;

б) 2 - 34 + 49 - 165 + .

2.Вычислить сумму ряда:

1 + 1 + 1 + 1 + . 1Ч3 2Ч4 3Ч5 4Ч6

3. Найти область сходимости ряда

Ґ (x - 2)n

еn=1 (3n +1)2n .

7. Расчетная работа

4. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням x:

6 2 .

8 + 2x - x

5.Используя соответствующий ряд, вычислить cos 40 с точностью до 0,001.

6.Взяв четыре члена разложения в ряд подынтегральной функции, вычислить

т1 e- x2 dx.

Оценить погрешность полученного результата.

7.Найти четыре первых члена (отличных от нуля) разложения в ряд решения дифференциального уравнения

уўў = xy + yў, y(0) = yў(0) =1.

8.Разложить в ряд Фурье функцию

м	0, - p < x Ј 0,
f (x) = н	2, 0 < x Ј p.
о	2, 0 < x Ј p.

9. Разложить в ряд Фурье по синусам кратных дуг функцию f (x) = x2 -1, x О(0;1).

Вариант 3

1. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды

а) 1Ч111 + 2Ч112 + 3Ч113 + ;

б) cose e - cose22e + cose33e - cose44e + .

2. Вычислить сумму ряда и найти область его сходимости

1- 3x2 + 5x4 - 7x6 + .

7. Расчетная работа

3. Найти область сходимости ряда

Ґ		3n
е				(x - 2)3n .
	(	)	3
n=1
		5n - 8

4. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням х:

416 - 3x .

5.Используя соответствующий ряд, вычислить 3 130 с точностью до 0,001.

6.Взяв четыре члена разложения в ряд подынтегральной функции, вычислить 1

0,5

т cos(4x2 )dx.

Оценить погрешность полученного результата.

7.Найти четыре первых члена (отличных от нуля) разложения в ряд решения дифференциального уравнения

уў = e2xy +1, у(0) = 0.

8.Разложить в ряд Фурье функцию

м	1,	- p		< x Ј p ,
п			2		2
f (x) = н			p		3p
п	-1,		p	< x Ј	3p	.
п
п			2		2
о			2		2

9. Разложить в ряд Фурье по косинусам кратных дуг функцию f (x) = x2, x О(0;2).

7. Расчетная работа

Вариант 4

1. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды

а)

+ ;

1Ч2Ч

1Ч2

Ч3Ч

1Ч2

б)

ln2

ln3

ln4

ln5

+ .

Вычислить сумму ряда

+ .

8Ч5

2Ч2

4Ч3

6Ч4

Найти область сходимости ряда

x + 5 n

е (

n ) .

n=1

Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням х:

ln(1- x -12x2 ).

5.Используя соответствующий ряд, вычислить ln7 с точностью до 0,001.

6.Взяв четыре члена разложения в ряд подынтегральной функции, вычислить

т1		dx		.
т1	4	16 + x	4	.
0		16 + x

Оценить погрешность полученного результата.

7.Найти четыре первых члена (отличных от нуля) разложения в ряд решения дифференциального уравнения

уў = x + x2 + y2, y(0) =1.

8.Разложить в ряд Фурье функцию

м-x, - p < x Ј 0,
f (x) = н	x, 0 < x Ј p.
о

7.Расчетная работа

9.Разложить в ряд Фурье по косинусам кратных дуг функцию

f (x) =1+ 3x, x О(0;1).

Вариант 5

1. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды

а)

ц2

ц3

+ з

ч + ;

б) sina -

sin2a

sin3a

sin 4a

+ .

2. Вычислить сумму ряда:

+ .

3Ч2 6Ч3 9Ч4 12Ч

Найти область сходимости ряда

еn=1

(x - 2)n .

n2 +1

Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням х:

ch3x -1.

5. Используя соответствующий ряд, вычислить sin5° с точностью до 0,001.

6. Взяв четыре члена разложения в ряд подынтегральной функции, вычислить

0,5	dx
т			.
	1+ x	3
0

Оценить погрешность полученного результата.

7. Найти четыре первых члена (отличных от нуля) разложения в ряд решения дифференциального уравнения

уў = y2 + x3, у(0) = 12.

(-1)n

7. Расчетная работа

8. Разложить в ряд Фурье функцию

f (x) = x, - p < x Ј p.

9. Разложить в ряд Фурье по косинусам кратных дуг функцию f (x) = sin x .

Вариант 6

1. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды

а) 1+

+ ;

5Ч5

9Ч52

13Ч53

б)

+ .

1+ 4

+ 2

1+ 3

2. Вычислить сумму ряда

+ .

1Ч4

4Ч7

10Ч13

7Ч10

3. Найти область сходимости ряда

е ( ) (x + 6)n .

n=1 3n + 8 3n

4. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням х:

f(x) = (3+ e- x )2.

5.Используя соответствующий ряд, вычислить cos6 с точностью до 0,001.

6.Взяв четыре члена разложения в ряд подынтегральной функции, вычислить

0т,2 1- e- x dx. 0 x

Оценить погрешность полученного результата.

7.Расчетная работа

7.Найти четыре первых члена (отличных от нуля) разложения в ряд решения дифференциального уравнения

уў = х2 Ч у2 -1, у(0) = 2.

8.Разложить в ряд Фурье функцию

м					p	< x			Ј 0,
п-x, -					2	< x			Ј 0,
п					2
п							p
п			0 < x Ј				p		,
f (x) = нx,			0 < x Ј				2		,
п			p				2
пp		,	p	< x Ј				3p		.
п	2	,	2	< x Ј					2	.
о	2		2						2

9. Разложить в ряд Фурье по синусам кратных дуг функцию

f (x) = cos x , x Ожз 0, p2 цч.

и ш

Вариант 7

1. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды

а) 11Ч3 + 21Ч4 + 31Ч5 + ;

б) 1- 34 + 84 - 165 + .

2. Вычислить сумму ряда и радиус его сходимости


1+ x +			x2	+		x3	+ .
1+ x +				+			+ .
		2		3
3. Найти область сходимости ряда
Ґ		n +1
е		n +1			(x - 4)2n .
е	(	)		3	(x - 4)2n .
n=1	(	)
n=1		3n +1

7. Расчетная работа

4. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням x:

f (x) =	7	.
	12 - x - x2

5.Используя соответствующий ряд, вычислить 3 300с точностью до 0,001.

6.Взяв четыре члена разложения в ряд подынтегральной функции, вычислить

0т,4 ln(1+ x / 2)dx.

0 x

Оценить погрешность полученного результата.

7.Найти четыре первых члена (отличных от нуля) разложения в ряд решения дифференциального уравнения

уў = e2xy + y, у(0) = 0, у(0) = 0.

8.Разложить в ряд Фурье функцию:

мp		, -	p	< x Ј		p		,
п	2		2			2
п
				p
п					< x		Ј p,
f (x) = н-x + p,				2
п							3p
п		- p, p < x Ј							.
пx
								2
о

9. Разложить в ряд Фурье по синусам кратных дуг функцию

f (x) = x, x О(0;2).

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1210 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Высшая математика

#
28.06.20221.38 Mб901431.pdf
#
28.06.20221.91 Mб11978-5-7996-1814-8_2016.pdf
#
28.06.2022378.64 Кб6DiffEq.pdf
#
28.06.2022767.47 Кб7Дифур.pdf
#
11.08.20229.52 Mб10Дифференциальные уравнения1.ppt
#
11.08.2022416.26 Кб10Дифференциальные уравнения5.ppt
#
28.06.20221.06 Mб9ИД Ои.pdf