978-5-7996-1814-8_2016

7. Расчетная работа

Вариант 8

1. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды

а) 1+ 7 + 22 +252 + 23 +353 + ; 10 10 10

f (x) = x2 4 - 3x .

5.Используя соответствующий ряд, вычислить ln8 с точностью до 0,001.

6.Взяв четыре члена разложения в ряд подынтегральной функции, вычислить

1

т3 dx .

0 1+ x4

Оценить погрешность полученного результата.

7. Найти четыре первых члена (отличных от нуля) разложения в ряд решения дифференциального уравнения

уў = y2 + cos x, у(0) = 0.

99

7. Расчетная работа

8. Разложить в ряд Фурье функцию

м0, - p < x Ј 0, f (x) = н

оx, 0 < x Ј p.

9. Разложить в ряд Фурье по синусам кратных дуг функцию f (x) = 2x - 3, x О(0;1).

Вариант 9

1. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды а) sin p3 + 2sin p9 + 3sin 27p + ;

2.Вычислить сумму ряда:

1 + 1 + 1 + .

1Ч3 3Ч5 5Ч7

3. Найти область сходимости ряда

Ґ n5 + 2n+1 .

еn=1 (n +1)! (x 5)

4. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням х:

f(x) = ln(1+ 2x - 8x2 ).

5.Используя соответствующий ряд, вычислить 4 18 с точностью до 0,001.

6.Взяв четыре члена разложения в ряд подынтегральной функции, вычислить

0,5

т arcsin xdx.

0

Оценить погрешность полученного результата.

100

7.Расчетная работа

7.Найти четыре первых члена (отличных от нуля) разложения в ряд решения дифференциального уравнения

уўў + 1x yў + y = 0, y(0) =1, yў(0) = 0.

8.Разложить в ряд Фурье функцию

9. Разложить в ряд Фурье по синусам кратных дуг функцию f (x) = x2, x О(0;2p).

Вариант 10

1. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды

а) 13Ч2 - 23Ч23 + 33Ч34 - 43Ч45 + ;

б) 12 + 2!3 + 3!4 + 4!5 + .

2.Вычислить сумму ряда

1+ 2 + 5 + 22 +252 + .

10 10

3. Найти область сходимости ряда

Ґ

е (x - 3)n .

n=1 (n +1)2 2n

101

7. Расчетная работа

4. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням х:

f (x) = 2x Чsin2 ж x ц - x.

зи 2 чш

5.Используя соответствующий ряд, вычислить sin35 с точностью до 0,001.

6.Взяв четыре члена разложения в ряд подынтегральной функции, вычислить

3

т3 x3 arctg xdx.

0

Оценить погрешность полученного результата.

7.Найти четыре первых члена (отличных от нуля) разложения в ряд решения дифференциального уравнения:

уў = xy + y2, у(0) =1.

8.Разложить в ряд Фурье функцию

м x + p, - p < x Ј 0,

9. Разложить в ряд Фурье по синусам кратных дуг функцию

f (x) = 4 - 2x, x О(0;2).

Вариант 11

1. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды

102

7. Расчетная работа

2. Вычислить сумму ряда:

3. Найти область сходимости ряда

Ґ

е ( ) (x + 4)n .

n=1 4n +1 3n

4. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням х:

5.Вычислить cos10 с точностью до 0,000001.

6.Взяв четыре члена разложения в ряд подынтегральной функции, вычислить

Оценить погрешность полученного результата. 7. Решить дифференциальное уравнение

8xуў = -(5x2 + 3)y3, у(1) = 2.

Определить три ненулевых члена разложения в ряд решения. 8. Разложить в ряд Фурье функцию

9. Разложить в ряд Фурье по синусам кратных дуг функцию

f (x) =1- x

в промежутке (0, 1).

103

7. Расчетная работа

Вариант 12

1. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды

а) 1+ 31a + 51a + 71a + ;

б) 13 - 49 + 279 - 1681 + .

2. Вычислить сумму ряда

132 + 212 + 342 + 412 + 552 + 692 + .

3. Найти область сходимости ряда

Ґ n2 + 2n-1.

еn=1 (n + 2)! (x 1)

4. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням х:

f(x) = x Ч 3 27 - 2x .

5.Вычислить 31e с точностью до 0,0001.

6.Взяв четыре члена разложения в ряд подынтегральной функции, вычислить

Оценить погрешность полученного результата. 7. Решить дифференциальное уравнение

уў = y + x2 , у(0) =1. y

Определить три ненулевых члена разложения в ряд решения.

104

7. Расчетная работа

8. Разложить в ряд Фурье функцию

мп-x - p, - 32p < x Ј - p2 ,

п

f (x) = п - p , - p < x Ј 0,

н

п2 2

пp , 0 < x Ј p .

п2 2

о

9. Разложить в ряд Фурье по синусам кратных дуг функцию

Вариант 13

1. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды

4. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням х:

f(x) = ln(1+ x -12x2 ).

5.Вычислить 51e с точностью до 0,0001.

105

7. Расчетная работа

6. Взяв два члена разложения в ряд подынтегральной функции, вычислить

0,5

т 1+ x3 dx.

0

Оценить погрешность полученного результата. 7. Решить дифференциальное уравнение

2(уў + y) = xy2, у(0) = 2.

Определить три ненулевых члена разложения в ряд решения. 8. Разложить в ряд Фурье функцию

9. Разложить в ряд Фурье по косинусам кратных дуг функцию

f (x) = x

в промежутке (0, 1).

Вариант 14

1. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды

а) 1+ 2 + 22 + 23 + ; 1! 2! 3!

б) 1- cose e + cose22e - cose33e + .

2. Вычислить сумму ряда

3. Найти область сходимости ряда

106

7.Расчетная работа

4.Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням х:

f (x) = sin3x - cos3x. x

5.Вычислить ln7 с точностью до 0,0001.

6.Взяв два члена разложения в ряд подынтегральной функции, вычислить

0,5

т x arctg xdx.

0

Оценить погрешность полученного результата.

7.Решить дифференциальное уравнение

уўў = x2 y + yў, у(0) =1, yў(0) = 5.

Определить три ненулевых члена разложения в ряд решения. 8. Разложить в ряд Фурье функцию

9. Разложить в ряд Фурье по синусам кратных дуг функцию

м x, 0 < x < p, f (x) = но 0, p < x < 2p.

Вариант 15

1. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды

б) 13 - 92 + 273 - 814 + .

2. Вычислить сумму ряда

107

7. Расчетная работа

3. Найти область сходимости ряда:

Ґ n3 + 2n+1 .

еn=1 (n + 3)! (x 4)

4. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням х:

f (x) = arctg x . x

5.Вычислить sin40 с точностью до 0,0001.

6.Взяв три члена разложения cos x в ряд, вычислить

т1 x4 cos xdx.

0

Оценить погрешность полученного результата.

7.Решить дифференциальное уравнение

уўў = yex +1, у(0) = 2, yў(0) =1.

Определить три ненулевых члена разложения в ряд решения. 8. Разложить в ряд Фурье функцию

9. Разложить в ряд Фурье функцию

f (x) = sin x2

в промежутке (-p, p).

108