1. Динамика точки. Основные понятия, определения. Законы динамики = законы Ньютона.

В билетах_____________

Динамикой называется раздел механики, в котором изучаются законы движения материальных тел под действием сил.

Материальная точка – это тело, размерами которого можно пренебречь при решении задач

Масса – физическая характеристика и мера инерционных свойств вещества. А также мерой и характеристикой гравитационных свойств вещества (постоянная во времени и независящая от каких-либо особенностей движения материальной точки и её взаимодействия с другими телами).

Основное положение: Движение происходит в пространстве и времени

• Пространство абсолютно и не зависит от наблюдателя, т е идеально (неподвижная система отсчета)

• Время независимо, идеально и течет во всех точках пространства равномерно + неотрицательно

Физическое пространство = Евклидово, т е пространство трехмерно

1 закон

Если на материальное тело не действуют другие тела, то тело сохраняет состояние покоя или прямолинейного равномерного движения. Данное свойство тела называется инерцией, а система отсчета в которых выполняется данный закон – инерациональными. v = const, a = 0

2 Закон

Ускорение, получаемое материальной точкой, прямопропорционально силе, действующей на точку, и совпадает с направлением действия сил. ma=F

3 Закон

Всякому действию есть равное по величине, противоположное по направлению, противодействие. Эти две силы не уравновешивают друг друга, т. к. приложены к разным телам.

4 закон (принцип суперпозиций)

Ускорение, получаемое точкой при действии системы сил равно геометрической сумме ускорений, которое бы получила точка от действия каждых сил по отдельности.

2. Динамика точки. Диф уравнения движения в координатной форме (естественная и декартовая).

В билетах_____________

Декарт – форма Эйлера

Естест – Лагранжевая форма (ρ — радиус кривизны траектории, S – длина траектории)

3. Две основные задачи динамики материальной точки. Порядок решения задач.

В билетах_____________

Начинаем: выбор метода; выбираем объект движения; изображаем его в произвольный момент времени (не очень произвольный: произвольные скорость и смещение положительно направлены); изображаем силы, действующие на точку; выбираем систему координат; составляем диф уравнение движения (уравнение динамики ma=F, спроецированное на оси и из него диф уравнение); интегрируем его; определяем постоянные по начальным условиям.

1 основная=Прямая – движение точки кинематически описано, требуется найти силы, действующие на точку; при ее решении дифференцируются уравнения движения, поэтому она имеет единственное решение

2 основная=Обратная – заданы силы, действующие на точку, требуется кинематически описать движение точки; при ее решении интегрируется диф уравнение (+появляются постоянные интегрирования), поэтому она имеет множество решений, зависящие от начальных условий

4. Колебания материальной точки – свободные (основные параметры: частота, амплитуда, график)

В билетах_____________

— это колебания под действием возвращающей силы,

Возвращающая сила – это сила пропорциональная смещению и противоположнонаправленая смещению

проекция на ось x: mx”=-F=-cx (c - жесткость)

п риводим к каноническому виду

mx”+cx=0 /:m; x”+c/m x=0; w²= c/m – круговая частота колебаний

x”+ w² x=0 – диф уравнение свободных колебаний

k=w (на картинке)

x = Asinwt+Bcoswt; x = Asin(wt+p)

При начальных условиях t=0 x=x0 v=v0

x = v0/w sinwt+x0 coswt; A = график = синусоида

5. Колебания материальной точки – затухающие (основные параметры частота, амплитуда, график)

В билетах_____________

— это колебания под действием возвращающей силы и силы трения; в случае малого вязкого трения

п роекция на ось x: mx”=-F-R=-cx-µx’ (µ - коэф вязкости)

mx”+cx+ µx’=0 /:m; x”+c/m x+ µ/m x’=0; 2n = µ/m

x” + 2n x’ + w²x =0 – диф уравнение затухающих колебаний

n²<w² – случай малого сопротивления – затухающие колебания (+ в тетради) n – вязкость

n²>w² – случай большого сопротивления – апериодическое движение

6. Колебания материальной точки – вынужденные (основные параметры частота, амплитуда, график)

В билетах_____________

— это колебания под действием возвращающая и вынуждающая сил, изменяющаяся по синусоидальному закону

проекция на ось x: mx”=-F-Q=-cx-Q ₀sinpt

mx” + cx + Q₀sinpt = 0; q₀= Q₀/m

-диф уравнение незатухающих колебаний

Конспект из тетради

Амплитуда — максимальное значение смещения

Частота – количество колебаний за одну секунду

Период – промежуток времени, за который система совершает одно полное колебание

Добротность – вследствие затухания энергия колебаний уменьшается, превращаясь в тепло. Величина, характеризующая энергетические потери.

Декремент затухания – уменьшение амплитуды за время, равное периоду,

Время релаксации – промежуток времени τ, за который амплитуда уменьшится в e=2,7 раз