Ответ (обосновать):

Задание 7. Неравенство Йенсена:

выполняется тогда и только тогда, когда функция v(c) .

Начальные условия для заданий 8,9,10.

Рассматривается обусловленное потребление для случая покупки страхового полиса. Предполагается, что возможны два «состояния природы»: 1) неблагоприятное, при котором индивид терпит ущерб и 2) благоприятное. Условия страхового контракта таковы: К – стоимость страхового полиса (равна величине ущерба), γ - страховой взнос (цена страхования 1 денежной единицы.

Обозначим начальное богатство индивида через W₀, через С₁ – переменную, соответствующую сумме денег, которой будет располагать индивид при условии, что будет иметь место «состояние природы 1», через С₂ – переменную, соответствующую сумме денег, которой будет располагать индивид при условии, что будет иметь место «состояние природы 2».

Рис. 2

Задание 8. Опишите координаты точки А, которая характеризует состояние индивида без страхового контракта. (1Б)

Ответ: С₁^А = , С₂^А = .

Задание 9. Опишите координаты точки В, в которую возможно переместиться, купив страховой полис стоимостью К ден. ед .(1Б)

Ответ: С₁^В = , С₂^В =

Задание 10. Выпишите уравнение бюджетной линии в пространстве обусловленного потребления (С₁ , С₂): (3Б)

Ответ:

Задание 11.(3Б) Приведите определение и содержательную интерпретацию

относительной меры Эрроу-Пратта. Обладает ли функция полезности u(x) = Х ^1/3 свойством постоянности относительной меры Эрроу-Пратта.

Ответ (обосновать):

Задание 12 (3Б) Приведите определение абсолютной меры Эрроу-Пратта и пример функции полезности, имеющей постоянную абсолютную меру Эрроу-Пратта.

Ответ (обосновать):

Задание 13. Пусть функция полезности Бернулли для некоторого индивида

имеет вид: u(x) = Х ^1/2. Ему предлагается лотерея, в которой он может выиграть 10

с вероятность 2/3 или выиграть 4 с вероятность 1/3. исходный уровень богатства индивида равен 20. Определите:

1) цену продажи (продавца). Ответ (обосновать) (5Б) :

2) цену покупки (покупателя). Ответ (обосновать) (5Б):

Задание 14. (12Б) Пусть элементарная функция полезности менеджера фирмы имеет вид: V (w,e) = (w)^1/2 – e²,

где w - заработная плата, е – усилия агента, причем переменная е может принимать лишь два значения: 1 или 2. Валовая прибыль Q в зависимости от усилий менеджера и ситуации на рынке может принимать три значения Q₁ = 420, Q₂ = 180, Q₃ = 40. Вероятности достижения перечисленных уровней валовой прибыли при уровне усилий

е = 1 составляют 1/4, 1/4 и 1/2, соответственно, а при уровне усилий е = 2 соответствующие вероятности равны 1/2, 1/4 и 1/4.

Пусть полезность работника при альтернативной занятости равняется 10 (= 10). Собственник фирмы нейтрален к риску и является монополистом на данном рынке труда.

1. Найдите равновесие (оптимальный контракт) при условии, что усилия менеджера наблюдаемы для собственника фирмы. (3Б)

2. Найдите равновесие (оптимальный контракт) при условии, что усилия менеджера ненаблюдаемы для собственника фирмы. (9Б)

Задание 15.(6Б) Предпочтения некоторого индивида описываются функцией полезности V(c) = C^1/2. Его богатство оценивается в 225 млн.долл. с учетом стоимости уникального сервиза – 81 млн.долл., которым он владеет. Вероятность того, что сервиз может быть похищен, составляет 1/3. Он может застраховать сервиз на условиях полного возмещения его стоимости в случае хищения.

1. Какую страховую сумму заплатит бизнесмен, если рынок страховых услуг является совершенно конкурентным? (2Б)

2. Какую страховую сумму заплатит бизнесмен, если на рынке страховых услуг функционирует лишь одна фирма? (4Б)

Задание 16.(7Б) Пусть химзавод (фирма 1) расположен выше по реке, а пивзавод (фирма 2) ниже. Функция затрат химзавода имеет вид: ТC₁ = 10 + 15X₁ + 0,25X₁². Цена его продукции (Р₁) равна 40. Химзавод загрязняет реку, повышая тем самым затраты пивзавода на очистку воды. Причем, производство одной единицы продукции химзавода сопряжено с выбросом в реку 1-й единицы загрязнения.

Зависимость затрат пивзавода от объема своего выпуска и объема выпуска химзавода описывается следующей функцией: TC₂ = 5 + 5X₂ + 0,5X₂² + X₁². Цена по которой продается пиво (Р₂) равна 90. Оба предприятия стремятся к максимизации прибыли.

1. Определите объемы выпуска и прибыли каждого предприятия, если водное пространство реки является бесплатным общественным благом.(2Б)

2. Определите общественно-эффективный выпуски прибыль каждой из фирм. (2Б)

3. Допустим, пивзавод имеет право взимать с химзавода фиксированную плату за каждую единицу его выпуска. Какая плата будет установлена? (1Б)

4. Пусть химзавод имеет право на загрязнение воды вследствие выпуска своей продукции. Какую фиксированную плату рыболовное хозяйство предложит химзаводу за каждую единицу сокращения ее выпуска, каковы будут объемы выпуска и прибыли каждого предприятия? (2Б)