Ответ (обосновать):

Задание 14. (12 Б) Пусть элементарная функция полезности менеджера фирмы имеет вид:

V (w,e) = (w)^1/2 – e²,

где w - заработная плата, е – усилия агента, причем переменная е может принимать лишь два значения: 1 или 2. Валовая прибыль Q в зависимости от усилий менеджера и ситуации на рынке может принимать три значения Q₁ = 300, Q₂ = 80, Q₃ = 20. Вероятности достижения перечисленных уровней валовой прибыли при уровне усилий

е = 1 составляют 1/4, 1/4 и 1/2, соответственно, а при уровне усилий е = 2 соответствующие вероятности равны 1/2, 1/4 и 1/4.

Пусть полезность работника при альтернативной занятости равняется 8 (= 8). Собственник фирмы нейтрален к риску и является монополистом на данном рынке труда.

1. Найдите равновесие (оптимальный контракт) при условии, что усилия менеджера наблюдаемы для собственника фирмы. (3Б)

2. Найдите равновесие (оптимальный контракт) при условии, что усилия менеджера ненаблюдаемы для собственника фирмы. (9Б)

Задание 15.(6Б) Предпочтения некоторого бизнесмена описываются функцией полезности V(c) = C^1/2. Его богатство оценивается в 144 млн.долл. с учетом стоимости уникальной картины – 63 млн.долл., которой он владеет. Вероятность того, что картина может быть похищена, составляет 1/3. Он может застраховать картину на условиях полного возмещения ее стоимости в случае хищения.

1. Какую страховую сумму заплатит бизнесмен, если рынок страховых услуг является совершенно конкурентным? (2Б)

2. Какую страховую сумму заплатит бизнесмен, если на рынке страховых услуг функционирует лишь одна фирма? (4Б)

Задание 16.(7Б) Предположим, что функции затрат двух конкурентных фирм, производящих одно и то же благо: ТС₁ = 2Q₁² + 20Q₁ - 2 Q₁Q₂, ТС₂ = 3Q₂² + 60Q₂ , где Q₁ – объем производства первой фирмы, Q₂ - объем производства второй фирмы.

1) Определите выпуск и прибыли каждой из фирм при предположении, что рыночная цена продукции Р = 240. (2Б)

2) Определите общественно-эффективный выпуск и прибыли каждой из фирм. (2Б)

3) Определите потоварную субсидию, корректирующую внешний эффект. (1Б)

4) Определите величину неискажающего налога и чистый выигрыш общества («общественный дивиденд»). (2Б)

Вариант № (80 баллов)

Задание 1. (1Б) Свойство строгой выпуклости функции полезности Бернулли отражает определенное экономическое содержание. Выберите правильный ответ:

1. характер изменения предельной полезности денег строго зависит от начальной величины богатства;

2. предельная полезность от каждой последующей денежной единицы больше, чем от предыдущей;

3. предельная полезность денег одинакова для каждой дополнительной единицы;

4. предельная полезность от каждой последующей денежной единицы меньше, чем от предыдущей.

Задание 2. Функция полезности индивида описывается формулой:

v(c) = 100 – 150/c. У индивида есть две возможности выбора:

А: получить 6 ден.ед.;

Б: принять участие в лотерее, где он может выиграть 10 ден.ед. с вероятностью 1/5 или

выиграть 5 ден.ед с вероятностью 4/5.

ОПРЕДЕЛИТЕ (ответы обосновать)

1. каково отношение индивида к риску (постройте график функции полезности Бернулли)? (5Б)

Ответ:

Рис.1

2. что предпочтительней для индивида: играть или получить 6 ден.ед.? Приведите графическую интерпретацию решения на рисунке 1. (4Б)

Ответ:

3. чему равен ожидаемый выигрыш лотереи (указать на графике)? (1Б)

Ответ:

4. чему равен безрисковый эквивалент лотереи (указать на графике)? (2Б)

Ответ:

Задание 3.(1Б) Сформулируйте (математически) условие определения оптимального объема предоставления чистого общественного блага: частичное равновесие.

Задание 4.(1Б) Сформулируйте условие определения оптимального по Парето объема предоставления общественного блага для экономики с двумя типами благ: частным (Р) и общественным (G).

Задание 5. Допустим, в районе имеются три группы людей. Их кривые спроса на услуги телевещания в часах (Т) заданы формулами:

Р(1) = 250 – Т, Р(2) = 100 – Т, Р(3) = 150 – Т .

Будем считать, что телевидение является чистым общественным благом, которое может производиться с постоянными предельными издержками 140 ден.ед в час.

Определите:

1. оптимальное число часов общественного телевещания, приведите графическую интерпретацию решения (6Б);

Ответ (обосновать):

2. оптимальное число часов телевещания, которое обеспечил бы конкурентный частный рынок, приведите графическую интерпретацию решения (6Б).

Ответ (обосновать):

Задание 6.(6Б) Допустим, существуют две градации качества некоторого товара. При

этом, продавец товара знает, к какой категории относится продаваемый экземпляр товара, а покупатель не знает. Спрос на каждую из категорий качества описывается функциями:

Р₁ = 100 – 0,5Q, P₂ = 60 - 0,5Q ,

предложение – функциями:

Q₁^S = P – 60, Q₂^S = P – 20.

Определите равновесную цену и равновесные объемы продаж по каждой категории качества, если покупатели считаются нейтральными по отношению к риску.