1 курс / 1 курс 2 семестр / Теория_вероятностей_12_22_лекц_1К

Теория вероятностей и математическая статистика

соответствующее fmax(x).

41

Теория вероятностей и математическая статистика

Мода распределения. Соответствует fmax(x).

42

Теория вероятностей и математическая статистика

Медианой Ме(Х) называют то возможное значение

X, при котором ордината f(х) делит пополам площадь, ограниченную кривой распределения.

43

Теория вероятностей и математическая статистика

Так как нормальная кривая [график функции f(x)] симметрична относительно прямой х = а, то ордината f(а) делит пополам площадь, ограниченную нормальной кривой.

Следовательно,

для нормальной кривой Мe(Х) = а.

45

Теория вероятностей и математическая статистика

распределения совпадают с математическим ожиданием а.

46

Теория вероятностей и математическая статистика

Для оценки «крутости», т. е. большего или меньшего подъема кривой теоретического распределения по сравнению с нормальной кривой, пользуются характеристикой — эксцессом.

48

Теория вероятностей и математическая статистика

называют характеристику, которая определяется равенством

Ek=( 4/ 4) - 3

Для нормального распределения

4/ 4 = 3,

следовательно, эксцесс равен нулю.

Поэтому если эксцесс некоторого распределения

отличен от нуля, то кривая этого распределения отличается от нормальной кривой.

49

Теория вероятностей и математическая статистика

Если эксцесс положительный, то кривая имеет более высокую и «острую» вершину, чем нормальная кривая (рис. а); если эксцесс отрицательный, то сравниваемая кривая имеет более низкую и «плоскую» вершину, чем нормальная кривая (рис. б). При этом предполагается, что нормальное и теоретическое распределения имеют одинаковые математические ожидания и дисперсии.

50