1 курс / 1 курс 2 семестр / Теория_вероятностей_10_22_лекц_1К
.pdf
Теория вероятностей и математическая статистика
Лекция 10
1 курс. 4 зач.ед.
144 часа (36 час. лекц., 36 час. практич. зан., 72 час. самост. раб.). Экзамен.
1
Теория вероятностей и математическая статистика
9. ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
9.1. Определение функции распределения
Известно, что дискретная случайная величина может быть задана перечнем всех ее возможных значений и их вероятностей (законом распределения).
Такой способ задания не является общим: он
неприменим для непрерывных случайных величин.
2
Теория вероятностей и математическая статистика
Покажем это. Рассмотрим случайную величину Х, возможные значения которой сплошь заполняют интервал (а, b). Можно ли составить перечень всех
возможных значений X? Очевидно, что этого сделать нельзя.
Этот пример указывает на целесообразность дать
общий способ задания любых типов случайных величин.
С этой целью вводят функции распределения
вероятностей случайной величины.
3
Теория вероятностей и математическая статистика
Универсальным способом задания любых типов
случайных величин (дискретных и непрерывных)
является функция распределения вероятностей случайной величины.
4
Теория вероятностей и математическая статистика
Пусть х – действительное число. Вероятность события, состоящего в том, что случайная величина X примет значение, меньшее х, то есть вероятность события X < х, обозначим через F(х).
Разумеется, если х изменяется, то, вообще говоря, изменяется и F(х), т. е. F(х) — функция от x.
5
Теория вероятностей и математическая статистика
Функцией распределения называют функцию F(х),
определяющую вероятность того, что случайная величина X в результате испытания примет значение, меньшее х, т. е.
F(х) = Р(Х<х).
6
Теория вероятностей и математическая статистика
F(х) = Р(Х<х).
Геометрически это равенство можно истолковать так:
F(х) есть вероятность того, что случайная величина примет значение, которое изображается на числовой оси точкой, лежащей левее точки х.
7
Теория вероятностей и математическая статистика
Графическая интерпретация функции распределения F(x) представлена на рисунке. Случайная величина X принимает значения, лежащие левее точки x на числовой оси — функция распределения непрерывна
слева.
Возможные значения функции распределения
8
Теория вероятностей и математическая статистика
Графическая интерпретация функции распределения F(x) представлена на рисунке. Случайная величина X принимает значения, лежащие левее точки x на числовой оси — функция распределения непрерывна
слева.
точка х не входит
Возможные значения функции распределения
9
Теория вероятностей и математическая статистика
Иногда вместо термина «функция распределения» используют термин «интегральная функция».
10