Теория вероятностей и математическая статистика
31
Теория вероятностей и математическая статистика
Пример 5. Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 80 раз в 400 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,2.
32
Теория вероятностей и математическая статистика
•Решение. По условию n = 400, p = 0,2, k = 80, q = 0,8. Воспользуемся асимптотической формулой Лапласа.
.
Вычислим определяемое данными задачи значение х:
.
По таблицам Приложения 1 находим (0).
33
Теория вероятностей и математическая статистика
34
Теория вероятностей и математическая статистика
•
По таблицам Приложения 1 (0) = 0,3989.
Искомая вероятность
35
Теория вероятностей и математическая статистика
Заключение к 1-й части курса.
ТЕОРЕТИКО-МНОЖЕСТВЕННАЯ* ТРАКТОВКА ОСНОВНЫХ ПОНЯТИЙ И АКСИОМАТИЧЕСКОЕ ПОСТРОЕНИЕ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
*Локуциевский О.В. Элементы теории множеств. Электронное
издание. М.: МЦНМО, 2018. 95 с. ISBN 978-5-4439-3262-0. |
36 |
|
Теория вероятностей и математическая статистика
Приведем теоретико-множественную трактовку
основных понятий теории вероятностей, рассмотренных ранее.
Пусть - множество всех возможных исходов
некоторого испытания (опыта, эксперимента). Каждый элемент множества , то есть , называют
элементарным событием, или элементарным исходом, а само множество - пространством элементарных событий.
Любое событие А рассматривается как некоторое подмножество (часть) множества , то есть А .
37
Теория вероятностей и математическая статистика
Так при бросании игральной кости возможны 6 элементарных исходов (событий): 1 - выпадение 1 очка,
2 - выпадение 2 очков, …, 6 - выпадение 6 очков, т.е. пространство элементарных событий = 1, 2, 3, 4,5, 6 . Событие А, состоящее в выпадении четного числа очков, есть А = 2, 4, 6 .
38
Теория вероятностей и математическая статистика
Рассмотрим другой пример. Два лица – А и В – условились встретиться в определенном месте, договорившись только о том, что каждый является туда в любой момент времени между 11 и 12 часами и ждет в течение 30 минут. Если партнер к этому времени еще не пришел или уже успел покинуть условленное место, встреча не состоится. Найти вероятность того, что встреча состоится.
39
Теория вероятностей и математическая статистика
Решение. Обозначим моменты прихода в заданное место лиц А и В через x и y. В прямоугольной системе координат Оxy возьмем за начало отсчета 11 часов, а за единицу измерения 1 час.
Рис.1.
40