7. Расчет напряженных болтовых соединений

Напряжённым болтовым соединением называют такое, в котором болты ставятся с предварительной затяжкой. При этом во время сборки гайки затягивают так, что в болте возникает предварительное осевое усилие. Напряжённые болтовые соединения в практике машиностроения встречаются значительно чаще, чем ненапряжённые, например, для крепления крышек цилиндров паровых машин, двигателей внутреннего сгорания, для плотного соединения фланцев трубопроводов и др.

Рис. 6.70. Соединение, нагруженное отрывающими силами

1. Болт предварительно затянут и затем нагружен внешней силой.

При затягивании гайки болт упруго деформируется под действием усилия затяжки Р_З, удлиняясь на некоторую величину ℓ_ЗБ, а стягиваемые им элементы конструкции, в свою очередь, сжимаются на величину ℓ_ЗД. После предварительной затяжки болта на соединение начинает действовать внешняя постоянная сила Р и стержень болта будет испытывать усилие Р₀. В результате болт удлиняется дополнительно на величину ℓ_РБ, что даст возможность сжатым элементом конструкции несколько расправится (расшириться) на величину ℓ_РД. Таким образом, после приложения внешней силы Р только часть её χР дополнительно к силе Р_З нагружает болт, а остальная часть Р-χР=Р(1-χ) затрачивается на частичную разгрузку (Δℓ_РД) элементов конструкци от сжатия.

Величина χ, учитывающая долю внешней нагрузки Р, приходящуюся на болт, называется коэффициентом внешней нагрузки.

Задача о распределении силы P между болтом и стыком соединения является статически неопределимой. Решение её возможно с помощью условия совместности деформаций. Под действием силы P (в пределах до раскрытия стыка) болт удлиняется на столько (Δℓ_РБ), на сколько (Δℓ_РД) уменьшится сжатие элементов конструкции. Это условие можно записать уравнением вида:

Δℓ_РБ = χР λ_Б = (1-χ)Р λ_Б, (8.1)

где λ_Б – коэффициент податливости болта, т.е. удлинение болта при растяжении под действием силы в 1 кгс или 1 Н величина, обратная коэффициент жёсткости; – коэффициент податливости соединяемых болтом деталей; χ – коэффициент основной нагрузки.

Из уравнения (8.1) находим:

χР λ_Б = Р λ_д – χР λ_д , ,

коэффициент податливости болта равен

,

где – длина деформируемой части стержня болта, принимаемая равной толщине сжимаемых болтом соединяемых деталей;

F – площадь поперечного сечения болта;

E – модуль продольной упругости материала болта.

Рис. 6.71. Деформированное состояние резьбового соединения до затяжки (а), после затяжки (б) и после приложения внешней нагрузки (в)

Среднее, наиболее характерные значения коэффициента “χ” для соединений металлических деталей без прокладок составляют χ = 0,2…0,3, а с упругими прокладками χ = 0,4…0,5.

Рис. 6.72. Схема нагружения напряженного резьбового соединения

Условие невозможности раскрытия стыка определяется уравнением:

Р₃ = К₃ (1-χ)Р

где: К_З – коэффициент затяжки болта, учитывающий величину силы Р_З.

При постоянной внешней нагрузке, в соединениях без прокладок К₃ = 1,25…2. При переменной внешней нагрузке К_З = 2…4. При условии герметичности в соединениях с прокладками К_З = 5.

Осевая, растягивающая болт сила Р₀, действующая на него после предварительной затяжки и приложения к соединению внешней силы Р, будет равна.

Р₀ = Р_З + χР = К_З(1 – χ)Р + χР

или Р₀ = [K_З(1 – χ) + χ]Р.

При отсутствии последующей затяжки болт рассчитывается с учётом крутящего момента предварительной затяжки. Расчётная сила Р_расч. определяется по формуле:

Р_расч = 1,3Р_З + χР

или Р_расч = [1,3K_З(1 – χ) + χ]Р.

При вычислении сил Р₀ и Р_расч. коэффициентом “χ” задаются в пределах, указанных выше. Затем, после определения d₁, болта следует вычислить значение “χ” и сравнить его с предварительно принятым значением. Если разница между этими значениями окажется большой, то следует принять значение “χ”, близкое к расчётному, а затем болт рассчитать заново.