3. Распределение нагрузки между витками резьбы

Рис. 6.62. Схема распределения нагрузки между витками резьбы по Н.Е. Жуковскому

При рассмотрении совместной работы витков резьбы болта и гайки прежде всего необходимо решить вопрос о распределении осевой нагрузки Р, испытываемой болтом. Если бы можно было пренебречь деформациями растяжения болта и сжатия гайки, т.е. считать их абсолютно жёсткими, то все h витков получили бы одинаковую деформацию и несли бы одинаковую нагрузку

4. Виды разрушений в резьбовом соединении

При статическом нагружении выход строя винтов может быть по одной из причин (рис. 6.4): разрыв стержня по резьбе или по переходному сечению; повреждение или разрушение резьбы (смятие, износ, срез); разрушение, срез головки болта.

По этим критериям выполняют расчеты винтов при стандартизации с использованием условия равнопрочности. Поэтому при применении стандартных болтов обычно можно ограничиться расчетами по одному главному критерию работоспособности – прочности винта на растяжение.

Рис. 6.63 .Опасное сечение болта

Большинство винтов, как правило, работает со значительной силой затяжки. Если гайка и винт выполнены из одного материала, то опасен срез витков винта по внутреннему диаметру резьбы d₁.

Тогда:

,

где S – осевая нагрузка на винт;

d₁ – внутренний диаметр резьбы;

H – высота гайки;

K – коэффициент полноты резьбы (для треугольной резьбы К ≈ 0,55…0,75)

K_H – коэффициент неравномерности нагрузки по виткам резьбы (К_Н = 0,55…0,75).

Если менее прочен материал гайки, то может произойти срез витков гайки по наружному диаметру резьбы:

Тогда:

.

Напряжения смятия витков резьбы рассчитывают:

,

где Z – число витков на высоте гайки , Р – шаг резьбы.

5. Силы, действующие в винтовой паре

Развернём виток прямоугольной резьбы на плоскость. В результате получим наклонную плоскость с углом подъёма, равным углу подъёма витков резьбы. При навинчивании гайки будет происходить как бы подъём груза по наклонной плоскости. Сила трения при подъёме груза – движущее усилие Q.

Движение груза Р вверх по наклонной плоскости с равномерной скоростью обуславливается равновесием сил. Спроектируем все силы на плоскость, параллельную наклонной и перпендикулярной ей.

но

подставим:

откуда:

;

зная, что , где – угол трения.

Рис. 6.64. Схема сил, действующих на тело на наклонной плоскости

После преобразования будем иметь:

.

Для треугольной резьбы:

,

где: ρ₁- приведённый угол трения.

;

здесь α – угол профиля резьбы.

1. Момент завинчивания гайки или винта

Для завинчивания гайки или ввинчивания болта, необходимо создать момент

М_зав.= М_р + М_т;

где: М_р – момент сил трения в резьбе

Нм,

где М_т – момент сил трения на торце гайки или винта

;

где: f – коэффициент трения

d_ср – средний диаметр опорной поверхности гайки /винта/;

d_ср= 1,4 или 2/3 d_т (торца винта).

Подставим М_р и М_т в М_зав. И умножим числитель и знаменатель М_т на d₂. Произведя преобразования, получим

Нм;

2. Момент отвинчивания винта или гайки

Нм;

где М_ОТВ≥ 0, ρ – φ ≥ 0, или φ ≤ ρ₁

КПД собственно резьбы винтового соединения без учёта сил трения на торце гайки или винта

;

КПД винта с учётом трения на торце гайки или винта

.

Для самотормозящей винтовой пары, где φ < ρ₁, КПД η < 0,5.