5. Примеры расчёта

Пример 1. Зубчатое колесо закреплено на валу при помощи сегментной шпонки, размеры которой b  h  1= 8  11  28 мм (табл. 3.12). Во время работы шпонка оказалась срезанной. Определить окружное усилие на колесе, при котором произошел срез, если диаметр вала d=60 мм, диаметр колеса d_K = 240 мм; длина ступицы L_ст= 32 мм. []_ср = 300 МПа — временное сопротивление при срезе.

Решение.

По условию задания шпонка срезалась:

где b = 8 мм — ширина шпонки

l = 28 мм — длина шпонки (в зависимости от длины ступицы колеса).

Рис. 3.42. Соединение зубчатого колеса d_K с валом d

Вращающий момент на валу равен вращающему моменту на колес:

Определим усилие, передаваемое колесом.

Пример 2. Определить длину призматической направляющей шпонки вала конической фрикционной муфты по следующим данным: диаметр вала d = 45 мм, материал вала — сталь 50, материал муфты — чугун СЧ 18. Момент передаваемый муфтой Т = 345 Нм. Перемещение муфты производится под нагрузкой. Вал работает с незначительными толчками (рис. 3.13).

Рис. 3.43. Соединение муфты 1 с валом 2 шпонкой 3

Решение.

По условию задачи соединение подвижное и работа происходит с толчками, значит допускаемое напряжение []_см следует принять на 50 % ниже рекомендуемого при заданном сочетании материалов сталь–чугун. В данном случае []_см = 80...11О МПа — при чугунной ступице муфты; перемещение муфты производится под нагрузкой, работа с незначительными толчками, поэтому []_см принимается меньше указанного выше на 30%...50%.

Принимаем []_см, учитывая условие задачи, меньше на 30%, тогда []_см = 56 МПа.

Расчетное напряжение смятия

Подставляя числовые значения, найдем рабочую длину шпонки.

l = l_р + b = 61,4 + 14 = 75,4 мм.

По ГОСТу выбираем шпонку 14  9  80 ГОСТ 23360-78 (табл. 1.6).

Пример 3. Шестерня соединена с валом с помощью цилиндрической шпонки (штифта) (рис. 3.14). Определить напряжения смятия и среза. Окружное усилие в зубчатом зацеплении F_t= 2 кН, диаметр штифта d_ш=10 мм, длина штифта l_ш = 45 мм; диаметр колеса d_K= 150 мм, . диаметр вала d= 35 мм.

Решение.

Вращающий момент на колесе равен вращающему моменту на валу.

Нмм

Напряжение смятия штифта (рис. 1.23, б)

МПа

Напряжение среза (в продольном сечении)

МПа

Рис. 3.44. Соединение шестерни с валом шифтом

Пример 4. Проверить прочность прямобочного зубчатого соединения блока шестерен с валом коробки перемены передач (КПП) токарного станка по следующим данным: передаваемый вращающий момент Т = 100 Нм; D = 26 мм; длина ступицы блока l =40 мм. Материл вала — сталь 45, блока шестерен — сталь 40. Рабочие поверхности зубьев термически обработаны и шлифованы. []_см= 30...50 МПа.

Решение.

По ГОСТ 1139-80 (табл. 1.9) принимаем легкую серию (рис. 3.15), по заданному z = 6, принимаем D = 26 мм, d = 23 мм, фаска f = 0,3 мм.

Рис. 3.45. Прямобочное зубчатое соединение

Напряжение смятия (расчетное)

где K₃ — коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями, K_э= 1,1... 1,5;

d_cp = 0,5(2) +d) = 0,5(26 + 23) = 24,5 мм;

h — высота поверхности контакта зубьев,

h = 0,5(2) -d)-2f= 0,5(26 - 23) - 2 • 0,3 = 0,9 мм. Принимаем К₃ = 1,3.

Пример 5. Подобрать шлицевое соединение зубчатого колеса с валом (рис. 3.16). Соединение передает вращающий момент Т = 210 Нм. Условия эксплуатации средние. Диаметр вала d= 45 мм, материал — сталь 45 с термообразной — улучшение, твердость 290 НВ.

Рис. 3.46. Шлицевое соединение

Решение.

Размеры соединения. Принимаем, как наиболее распространенное, прямобочное с центрированием по наружному диаметру.

По табл. 1.9 находим размеры для легкой серии. Для d= 45 мм:

z  d  D = 8  46  50 мм;

фаска f=0,4 мм;

средний диаметр и высота зуба

Допускаемые напряжения. Для неподвижного соединения при средних условиях эксплуатации и твердости < 350 НВ по табл. 1.8 принимаем []_см = 60 МПа.

Расчетная длина зубьев при K_з = 1,3 из условия прочности на смятие.

отсюда

2.5. Длина ступицы колеса

l_ст = l_расч + 6 мм = 19,7 + 6 = 25,7 мм.

Принимаем ближайшее значение по R_a 40: l_ст = 28 мм (ГОСТ 6636—69, табл. 1.11).

Ответ: l_ст = 28 мм.

Пример 6. Эвольвентное зубчатое соединение передает вращающий момент Т= 3000 Нм. Номинальный диаметр зубьев z = 38, модуль m = 1,25 мм (табл. 1.10). Соединение неподвижное. Твердость поверхности в пределах НВ 240...300. Определить из условия прочности на смятие длину зуба l. []_см= 80 МПа.

Решение.

Условие прочности на смятие

где  — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по рабочим поверхностям зубьев,  = 0,7...0,8, обычно принимают  = 0,75;

A — площадь всех боковых поверхностей зубьев с одной стороны на 1 мм длины, мм²/мм.

Для эвольвентных шлицев

A = 0,8mz = 0,8  1,25  38 = 38 мм²/мм.

Средний радиус

r_ср = 0,5 d_a,

где d_a = D – 0,2m

r_ср = 0,5(50 – 0,2  1,25) = 24,875 мм.

Определить длину зуба / из условия прочности на смятие

Округлить по ГОСТ 6636-69 R_a 40:

l = 60 мм.

Длина ступицы колеса (или блока):

l_ст= D + (4...6) мм.