Практика решения задач по физике. Часть 5. Квантовая физика. Евсюков В.А., Показаньева С.А

5.1.

Энергия кванта света с длиной волны

равна

= 2

⁄

. Количество квантов света (фотонов), испускаемых в

волны, равно

плотность

потока

.

При

изотропном

излучении

источника

световых

частиц на

=

=

расстоянии

от точечного источника2

Для P=10 Вт,

=589

нм

/(8

.

и =2,0

м

плотность потока

фотонов

=

см с

⁄4

=

)

Установим связь между плотностью потока фотонов и их

= 6∙10 1/

∙ .

элемента

сферического слоя площадью

и

в объём

толщиной

, равно

.

= ∙ = ∙ ⁄ =

Следовательно, концентрация фотонов

⁄8

Отсюда

=

⁄

= ⁄ =

(1).

получаем

выражение

для

расстояния

по

известному значению концентрации фотонов:

Для

= 100

=

⁄(8м

.

)

=

⁄2

⁄2

см

где

, = 9

5.2. Модуль импульса фотона

=

⁄

виде

=

. Поскольку

-волновое число. В векторном

=

=

=

= ,

= 2 /

, модуль импульса фотона можно представить

в виде

. Постоянная Планка

= 1,055∙10

Дж

∙

с

= 0,659∙

= 2 /

эВ

эВ.

[ ] = [ ]⁄[

] =

∙

⁄

=

м с

импульса

эВ

10

Размерность

с м

⁄(

⁄ ).

4

Импульс фотона даже в единицах эВ

с м весьма малая

величина.

В связи

с

этим импульсу

фотона

сопоставляют

∙ ⁄

величину

(

– скорость света) измеряемую в эВ. Тогда

импульс

эВ

реальный

=

с с и размерность

с

, где с – не

единица измерения

времени – секунда, а скорость света.

=

/

[ ] =

= 0,25 мкм

Для фотонов с длинами волн

= 0,50 мкм,

=

с

=

∙ ∙

∙ , ∙

∙

эВ

= 2,48

эВ

с

с

эВ

,

∙

МэВ, .

5.3.

= 2

5

,

= 1,25∙10

= 0,31

=

с

с

Из

релятивистского

соотношения

+

импульсу фотона 2 ⁄ : (

+

)

=

+

)⁄

Далее:

+2

=

=

(

+2

. .

Для

= 2 /МэВдлина

=

=

(

м

)

пм.

= 0,30

волны фотона

=

, ( ,

∙∙,∙

)

/ ,

∙

= 2,0∙10

= 2,0

соответственно

равны

э

и

. По

равенство

условию

э

. Отсюда

1 −

⁄

= 2 ⁄

,

=

⁄

выражаем скорость электрона:

⁄

= 2 ⁄

из которого=

⁄

1 −

=

4

1 −

(

+4 ) = 4

=

пм

=

.

(

⁄

)

Для

= 5,0

скорость электрона

1+(

0,91∙10

∙3∙10

∙5,0∙10

)

2

м с

∙1,05∙10

5.5. Сначала= 1,3∙10

/ .

импульса и энергии за

выразим

потоки

одной частоты .

Импульс фотона

, где

Импульс,

- энергия

фотона.

Отсюда

=.

переносимый

=

=

=

световым

потоком

за

единицу

времени через

нормальную

=

площадку площади F, будет определяться суммой импульсов

фотонов,

находящихся

в

объёме

поток

, т.е.

через

(1). При

этом

энергии

ту же

=

⁄

=

=

площадку Φ

(2). Сравнивая

(1) и

(2),

получаем

= ( ⁄ )

=э

Φ

э

(3). Суммируя (или интегрируя) по всему

спектру

=

=

частот светового потока, получим то же соотношение (3).

=

⁄

5.6. Давление электромагнитной волны при нормальном

падении на плоскую поверхность тела равно

=

-

, где

- средняя

плотность энергии волны,

коэффициент

(1+ ) <

>

отражения. Плотность энергии в импульсе лазерного излучения

<

>

⁄(

) =

/(

)

<

>=

,

где

-

пространственная

длина

импульса,

=

⁄4

- площадь сечения пучка, - длительность

импульса.

Для

Давление

светового

импульса

на стенку

в

течение

Дж

мс

= 4(1+

)

⁄МПа .

промежутка времени его действия равно

= 5,0

=

= 10

,

= 0,13

,

= 0,5 ;

давление

произвольный момент времени определим так:

= (

)

∙

=

∙

=

∙

едс

с

с

с

.

(1)

Здесь

ед -релятивистская

масса

единицы

объёма

поля с

объёмной( )плотностью энергии

w

в

точке

(

,

)

;

- волновой

вектор,

⁄

-

орт

направления

распространения

электромагнитной

волны. Среднее по времени значение

взаимную

.

,

,

(2)

с

Учитывая

ориентацию векторов

и

соотношение

<

>=

∙

для плотности

энергии

=

, (

=

=

1)

волны получим

=

.

(3)

энергии (вектор Пойтинга)

Плотность потока=

+

=

+

= =

∙

=E

∙

=

∙

∙

=

∙

=

имеем

т е

⁄

=

⁄

=c

(4)

=

.

∙

Отсюда с учётом (2)

=

∙

,

.

, а также∙

.

по

.

(5)

Практически

значимыми

являются

средние

времени

величины

< >=

<

>

, < >=

∙

.

(6)

=

=

∙

=

∙

,

(7)

где - энергия цуга волны. Если импульс падающей волны

обозначить через

, то

. Из соотношения (7) видно, что

векторы

и

имеют

одно

направление.

=

∙

′

и ′′

Теперь

найдём

импульсы

отражённой

и проходящей волн. Для

составляющих

векторов

У,

′

и

′′

вдоль

координатных осей Х и

(см. рис.) по с

закону

сохранения

импульса

можем

написать:

−

,

=

;

а) для х-составляющих

′′

′′

′

′

б) для у-

составляющих

=

=

+

Из этих равенств следует:

′

′′

′′.

′′

′′

= (

+

′

)

,

(8)

′′

′′

′

(9)

При возведении в квадрат

равенств (8) и (9) и последующем их

−

= (

−

)

.

).

=

сложении

получим

′′

= (

′

)

+(

++

′

2

2

′

(

2

2

) =

2

′

2

′

0 +

′

+2

−

0 +

+ +2 0

2

0

(10)

Отношение энергий для отражённой и падающей волн есть

коэффициент отражения. Поскольку импульс

,

то

′

′′

и, следовательно, равенство (10)

можно

представить как

~

=

(1+

+2′′=

2

. Отсюда

(11)

=

Величину

(11)

1+

+2

2

=

1+

+2

2 .

величину

можно

толковать

как

абсолютную

которых

=

и

=

.

На

плоскую

поверхность тела единичной

площади за 1с

падает

квантов света (фотонов), где n – объёмная

фотонов (концентрация),

- угол падения волны (см.

плотность=

cos

=

∙ =

cos

∙ =

cos ∙

где

−

орт

волнового вектора .

,

Давление

света

, как

действие

нормальной силы на

изменению

импульса

=

= .

При,

наличиит.е.

= cos = (

cos

)cos

cos

отражения

волны

давление

)

согласно

закону сохранения

Концентрацию

= (1+

= (1+

)

cos

(1).

импульса будет равно

фотонов в падающей волне найдём по

заданной плотности потока энергии (интенсивности):

(3)

=<

>= (

)

=

с

=

⁄(

).

Подставляя (2) в (1), получим

= (1+

)

cos .

площади поперечного большого сечения шара, т.е.

,

где

- радиус шара.

Поверхность шара является

=идеально∙

отражающей,

=

. Согласно формуле (3) задачи 5.8. при

=

получаем

= 1

.

= 0

9

формулой (3) задачи

5.8.,

учитывая

что

В= 1

: давление света

= (2

⁄ )cos

.

рассматриваемом случае

интенсивность

светового потока

, где

-

источника света,

а -

мощность точечного=

⁄(4

)

элемент,

поверхности круглой пластинки

как= ∙

= (2 ⁄ )cos

и∙

где

- радиус

кольца. Так

2

, то

cos.

= /

+

=

= (

)

=

Результирующая сила светового давления на пластинку равна

=

∫

(

)

=

(

)

=

(

)

.

энергией

=

и

импульсом

=

. Частоту кванта

частоте

электромагнитного,

поля

равняют

соответствующей