Учебное пособие 800451
.pdfСумма энергий покоя исходных частиц
= |
+ |
|
|
= ( |
|
+ ) − ( + |
) |
|
|
− |
|
|
|
|
−( |
|
|
+ |
). |
(3) |
||||||||||
Сумма энергий покоя продуктов реакции |
− |
|
|
|
|
−( |
|
|
+ |
). |
|
|
||||||||||||||||||
′ = |
+ |
|
= ( |
= |
+ |
) − ( |
|
+ |
) |
= |
|
|
|
|
|
|
(4) |
|||||||||||||
Поскольку |
′ |
+ |
|
|
+ |
|
и |
+ |
|
+ |
|
|
,[…] |
|
= […] . |
|
|
|||||||||||||
Тогда Итак− |
, энергия= −( |
реакции+ ) +( |
+ |
|
). |
|
)− ( |
|
|
|
+ |
|
). |
|
|
|
||||||||||||||
|
5.280. |
|
|
|
|
|
количестве= ( |
+ |
|
|
|
|
|
урана |
||||||||||||||||
|
содержитсяа) |
В |
|
|
⁄ ) ∙ |
|
|
= 1 кг |
делящегося |
= |
|
|
||||||||||||||||||
= 2.56∙10 |
|
ядер. |
При= ( |
= (1⁄235 ∙10 |
|
) ∙6.02∙10 |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
МэВ |
|
|
|
|
|
|
ядер |
|
|
|
|
|
Дж |
|
|
|
|
|||||
= |
= 200 ∙2.56∙10 |
делении всех |
|
|
выделится энергия |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
= 5.12∙10 |
. |
∙1.6∙10 |
|
|
кДж |
|
= |
|
Дж |
|||||||||||||||||||
Теплотворная |
|
|
|
|
|
|
= 8,2∙10 |
кДж |
|
|
|
|
|
|
г |
|
|
|
|
кг |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
способность каменного угля |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Масса угля, эквивалентная в тепловом |
отношении 1 кг урана |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
= 30 |
|
|
= 3∙10 . |
||||||||||||||||||||||||
равна |
б). |
|
= |
|
|
= 8.2∙10 |
⁄3∙10 |
= 2.7∙10 |
|
кг |
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Тепловой эквивалент тротила |
|
|
⁄ |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
При взрыве= 4.1 |
кДж |
⁄ |
г |
=4,1∙10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дж кг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
тротила в количестве |
|
= 30 |
кт |
= 3∙10 |
кг |
|
|
|||||||||||||||
выделяется энергия |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
Массовый= 3∙10 ∙4.1∙10 |
= 1.23∙10 |
|
Дж |
. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
тр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
= |
|
|
урановый эквивалент |
|
|
|
|
= 1,5 кг. |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
тр⁄ ур = 1,23∙10 |
⁄8,2∙10 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
5.281. Прежде всего остановимся на способе вычисления энергии связи св атомного ядра.
191
|
Энергию связи ядра определяют выражение |
|
|
||||||||||
св |
= |
+ |
− |
я (в атомных единицах массы или единицах |
|||||||||
|
|
|
|||||||||||
энергии). Здесь Z и |
|
|
|
|
|
- число протонов и нейтронов в |
|||||||
ядре. Эта формула |
практически не изменяется, если массу протона |
||||||||||||
|
|
= |
− |
|
|
и( |
|
|
|
|
|||
|
заменить массой нуклида |
|
|
, а массу ядра |
|
- массой |
|||||||
соответствующего нуклида |
( |
а |
) |
записать) |
её в виде |
я |
|
||||||
|
|
|
|
св |
|
|
|
принято |
. |
|
(1) |
||
|
Для |
упрощения |
расчётов |
определять |
|
энергию |
|||||||
|
= |
|
|
+ |
− |
|
|
|
|||||
связи через дефект массы , как разности между массой (в аем) и |
|||
массовым числом ядра или∆нуклонов: |
= +∆ |
− и. формула (1) |
|
приобретает= 1+∆ , |
= 1+∆ , |
||
Тогда |
|
∆= |
|
вид: |
|
|
|
св |
|
|
(2) |
|
дефекта массы различных нуклидов |
||
Имеется таблица=для∆ + ∆ − . |
|
||
(в частности, в сборнике табл. 21.). |
|
|
|
Ядерная реакция |
представляет |
собой |
процесс сильного |
взаимодействия атомного ядра с элементарной частицей или другим ядром, сопровождающимся преобразованием ядер. Наиболее распространенным типом реакции является взаимодействие частицы «a» с ядром X, в результате чего образуется частица «b» и ядро Y.
Символически такую реакцию записывают так: |
+ −> |
+ |
|
|
или |
|||||||||
в сокращённом виде |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Ядерные реакции( , могут) . |
происходить, как с выделением, |
|||||||||||||
так и с поглощением энергии. |
|
|
|
|
|
|
|
−> |
||||||
Рассмотрим |
предложенную ядерную реакцию |
|
|
|
||||||||||
|
|
где |
- символ |
дейтерия |
Энергия |
реакции |
||||||||
|
|
|
+ |
|
||||||||||
+ |
, |
где |
и |
- |
энергии связи( ).ядер дейтерия и |
гелия. |
||||||||
|
|
= |
||||||||||||
Найдем |
эти, |
величины по формуле (2) и табл. 21. сборника: |
|
|
|
|||||||||
−2 |
|
|
|
|||||||||||
= (1∙0.00783+1∙0.00867МэВ |
−0.01410МэВ) аем = 0,00240Джаем = |
|||||||||||||
= 2,40∙10 |
∙931,4 |
= 2,24 |
= 3,58∙10 |
|
|
. |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
192 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= (2∙0,00783+2∙0,00867− 0,00260) |
аем |
= |
|
||||||||||||||||||||||
Энергия,= 0,03040 |
аем |
= 28,31 |
МэВ |
= 17,0∙10 |
|
|
|
Дж |
. |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
При |
|
выделяемая в одном акте синтеза ядра |
|
|
|
равна |
|
|||||||||||||||||||||
образовании= |
|
|
−2 |
|
|
= 9,84∙10 |
|
|
энергия. |
|
будет равна |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дж |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
∙ |
Масса |
|
1 |
г |
|
выделившаяся |
|
= 14,8∙10 |
|
. |
|||||||||||||||||
= 9.84∙10 |
∙ 6.0∙10 |
Дж |
Дж |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
каменного угля с тем же тепловыделением равна |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
= 1.8∙10 ⁄3∙10 |
|
кг = 4,9∙10 кг = 4,9 т. |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
(гелия) |
|
|
+ |
|
|
→2 |
. |
|||||
|
5.282. Вычислим энергию Q реакции |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Энергии связи ядер |
|
(дейтерия ) |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
были найдены в |
||||||||||||||||
Энергия связи ядра |
|
5.281.: |
|
|
|
= 2,24 |
|
|
|
|
|
|
|
= 28,31 МэВ. |
||||||||||||||
предыдущей |
задаче |
|
|
|
|
|
|
|
МэВ |
− ∆ |
|
= |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
= 3∆ |
|
+3∆ |
|
|
. |
||||||||||
= [3(0.00783+0.00867) − 0.001513] |
аем |
= 0,03440 |
аем |
= 32,0 |
||||||||||||||||||||||||
реакции на один |
|
|
= 2 |
−( |
|
+ ) = 22.4 |
|
МэВ . Энергия |
||||||||||||||||||||
Энергия реакции |
|
|
|
|
|
⁄8 = 2.8 |
|
|
|
⁄ |
|
|
||||||||||||||||
|
Энергию, |
нуклон равна |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
МэВ нуклон |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
высвобождаемую |
|
при |
|
|
делении |
|
ядра |
, |
|||||||||||||||
вычислять не станем, а воспользуемся общепринятым значением
|
=, |
200 |
МэВ (см. задачу 5.280). При этом энергия деления ядра |
|||||
|
|
|||||||
|
|
приходящаяся на один нуклон, равна |
|
|||||
|
|
|
|
⁄( |
|
) |
МэВ⁄нуклон. |
|
|
+ |
5.283. |
Предложена235+1 |
|
экзотермическая= 0,85 |
ядерная реакция |
||
|
−> |
+ |
, принадлежащая к типу |
( , ) |
||||
|
|
|
|
|
. Эта реакция |
|||
протекает через промежуточную стадию образования составного
ядра |
. |
Обозначая первичные частицы, продукты реакции и |
||||
составное |
ядро через |
и |
соответственно |
представим |
||
рассматриваемую реакцию, в, виде, |
:П |
+ . |
|
|||
|
|
+ |
→ П→193+ |
(1) |
||
Не приводя дос-таточно длительного обоснования расчёта энергии реакции Q, воспользуемся конеч-ным выражением для этой величины.
Процессы образования промежуточного ядра П из первичных частиц a и A и распада ядра П на частицы b и B изобразим с помощью энергетической схемы, приведенной на
рисунке. |
|
Символы, |
|
|
|
~ |
|
|
~ |
|
указанные |
на |
схеме, |
|
|
|
|
|
|||
с2(M |
|
|
T1 |
|
|
T |
||||
означают: |
пунктирные |
A |
m ) |
|
|
2 |
||||
|
|
a |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
E* |
Q |
|
||||
линии |
со-ответствуют |
|
|
|
a |
с2(MB mb ) |
||||
энергетическим |
|
|
|
|
|
b |
|
|||
уровням |
покоя |
частиц; |
|
|
|
|
|
M0с2 |
||
|
|
|
|
|
|
|||||
εa и εb – энергии связи |
|
|
|
|
|
|
|
|||
частиц |
и |
в |
промежуточном |
ядре |
П; |
и |
- суммарные |
|||
кинетические энергии первичных частиц и продуктов реакции в
системе центра масс ядра П; |
и |
|
|
- масса покоя и энергия |
|||||||||||
возбуждение промежуточного ядра. |
|
|
|
|
|
|
) . |
|
|||||||
|
Из схемы видно, что энергия реакции |
|
|
|
|
||||||||||
= |
− = − = ( + |
|
|
) −( + |
|
(2) |
|||||||||
Применительно к интересующей реакции |
|
( |
|
)] |
|
|
|||||||||
Если к |
|
= |
я |
( |
) + |
−[ |
я |
( |
) + |
я |
|
. |
(3) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
выражению (3) прибавить и отнять восемь масс электрона, |
||||||||||||||
то перейдем к дефекту масс нуклидов: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
табличные данные, получим: |
|
|
. |
|
|
(4) |
||||||
Подставляя в (4) |
( |
|
) |
|
|
|
|||||||||
= |
[ ( )+ |
( |
|
)] − |
|
|
|
|
|||||||
=7+0,01601+ (1+0,00783) −2(4+0,00260) аем =
= 18,64∙10 аем = 18,64∙10 аем = 18,64∙10 ∙931 МэВ =
= 17,3 МэВ.
194
5.284. Предложена реакция |
|
. При известных |
|
значениях кинетической |
энергии частиц( , )и |
требуется найти |
|
энергию реакции . |
|
|
|
Как принято, считаем первичное ядро |
неподвижным. |
||
По закону сохранения для импульсов частиц напишем: |
|||
= |
+ −2 |
cos . |
(1) |
Перейдя в соотношении (1) к кинетическим энергиям частиц, будем иметь:
|
|
|
= |
|
|
+ |
− 2 |
|
|
cos , |
|
(2) |
||||
полагая частицы нерелятивистскими. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Введем обозначения |
|
= |
|
⁄ и = ⁄ |
, перепишем (2) |
|||||||||||
в виде |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
= |
|
|
+ |
|
−2 |
|
|
|
|
cos . |
|
(3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Энергия реакции |
|
= + − = ( − 1) |
+ +1 − |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
−2 |
|
|
cos |
|
|
|
(4) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
МэВ |
|
|
МэВ |
|
|
= 4⁄14 = 2⁄7, |
= 1⁄14 |
и |
= |
||||||
Подставляя |
в (4) значения |
|
|
|
|
|
= −1,2 |
|
||||||||
4,0 |
|
, |
= 2,09 |
|
|
, = 60 , |
найдем: |
МэВ . |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Реакция эндоэнергетическая: часть кинетической энергии - частицы в ходе реакции затрачивается на преодоление
кулоновского и центробежного барьера ядра |
. |
|
|
||
5.285. В основу |
вычисления энергии |
|
предложенных |
||
реакций положим формулу (2) задачи 5.283. |
|
|
|
||
а) |
( , ) |
: = [ ( )+ |
( |
′ |
)] − |
|
|
||||
|
|
195 |
|
|
|
− |
[ |
+ |
( |
)] = {(7+0,01601)+(1++0,00783)− |
||||||||
(1+0,00867)− (7+0,01693)} |
аем |
= −1,76·10 |
аем |
= |
||||||||
|
б) |
−1,76·10 на·931,4выходе реакции= −1,65присутствует только |
||||||||||
|
массовая( , |
частица) : |
|
МэВ |
|
МэВ. |
|
|
|
|||
одна |
(ядро |
− |
), |
следовательно, |
энергия |
|||||||
реакции |
= |
|
+ |
( ). |
( |
), |
или |
|
|
|
||
= |
∆ |
+∆( |
) |
−∆( |
) |
В |
формулах участвуют |
массы |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
покоя и дефекты масс частиц. По данным табл. 21 сборника
имеем: |
= (0,00867 +0,01219 −0,01354) |
аем |
= 7,32·10 |
м |
= |
||||
в) |
|
= 7,32·10 ·931,4 |
МэВ |
= 6,82 |
МэВ . |
|
|
||
|
( |
, ) : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
энергия реакции |
|
|
|
|
|
||
=(∆ +∆ ) − (∆ +∆ ) =
=(0,00260 +0,01601 − 0,00867 −0,01294) аем =
=−3,0·10 ·931 МэВ = −2,79МэВ.
г) |
( , ) |
, |
+ −> |
+ |
+ : |
аем |
= |
= (−0,00509+0,01410− 0,00260 |
− 0,00307) |
|
|||||
=5.286.3,34·10Поставлена= 3,34·10задача: найти·931 |
скорости= 3,11 |
продуктов |
|||||
|
аем |
|
|
МэВ |
МэВ. |
||
реакции |
|
возникающей при взаимодействию очень |
|||||
медленных нейтронов( , ) , |
с покоящимися ядрами бора. |
|
|
||||
В |
условиях задачи |
скоростью и |
кинетической энергией |
||||
нейтрона можно пренебречь, а это в свою очередь позволяет положить импульс промежуточного ядра " практически равным
нулю. При распаде ядра |
" |
-частица и ядро |
будут |
иметь |
|||||||||
равные по величине и противонаправленные импульсы, |
|
. |
|||||||||||
В нерелятивистском случаи кинетические энергии этих |
частиц |
||||||||||||
= |
|
||||||||||||
энергия |
= |
⁄2 |
и |
= |
⁄2 |
. Суммарная |
кинетическая |
||||||
равны |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
= + = |
|
|
|
|
+ |
|
= ( + )⁄2 |
|
. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
196 |
|
|
|
|
|
Поскольку суммарная кинетическая энергия исходных частиц приближенно равна нулю, энергия реакции ≈ .
Определим энергию реакции:
|
|
|
|
|
= [∆ +∆( )− ∆ − ∆( )] |
|
аем |
|
= |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
= [0,00867+0,01294 −0,00260 −0,01601] |
аем |
= 3,00·10 |
аем |
= |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
= 3,00·10 |
|
|
·931·1,6·10т.е. |
Дж |
= 4,46·10 |
Дж |
. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
Получим, что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Скорости |
- |
частицы и ядра |
равны: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
= |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
= ⁄ = |
2 |
|
⁄ ( |
+ ) |
= |
м/с, |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
= |
|
· |
|
· ·, |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
, |
· |
· |
= |
0,86·10 = 0,92·10 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
= |
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
· |
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
= |
4 |
|
·0,92·10 |
= |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м с . |
7 |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
⁄ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.287. Варьируя =энергию0,53·10протона, осуществим реакцию |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
нейтрона( , ) |
|
|
|
таким. |
|
образом, |
чтобы |
|
|
|
кинетическая |
энергия |
|||||||||||||||||||||||||||
В этом |
случае энергия реакции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
= 0 |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
= |
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
= ( |
+ |
|
) − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- это |
с одной |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
стороны. С другой стороны, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
= ∆( H)+∆( Li) −∆ −∆( Be) = [0,00783 +0,01601 −0,00867 − |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
−0,01693] аем = −1,76·10 |
аем = |
−1,64 |
МэВ |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
= 1,64 |
МэВ. |
|
|
|
|
|
|
(1) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Из закона сохранения результирующего импульса системы частиц получим следующее распределение кинетической энергии
197
между частицами: понятно, что |
|
|
поскольку нейтрон |
и |
|||||||
ядро |
неподвижны. Отсюда |
следует соотношение |
|
|
|||||||
|
|
= |
, |
|
|
|
|||||
|
|
|
или |
− |
|
|
⁄7 = 1,64МэВ, |
. |
(2) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Совместно=(1) и (2) |
,дают: |
= |
|
⁄ |
|
МэВ |
|
|
|||
|
|
= (1⁄7) |
|
|
|||||||
|
5.288. |
|
= (7⁄6) 1,64 = 1,91 |
. |
|
|
|||||
|
Предложена |
|
реакция |
|
|
Известны |
|||||
кинетическая |
энергия |
- |
частицы |
и |
(энергия, ) С.реакции |
Q. |
|||||
Требуется найти кинетическую энергию нейтрона, вылетевшего
под прямым углом к направлению движения |
|
- частицы. |
|
|
||||||||||
По закону сохранения энергии имеем равенство |
= 0 |
|
|
|||||||||||
∆ +∆( )− ∆ +∆( ) = + − , |
|
|
. |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Символы |
По |
и T выражают дефект массы |
и |
|
кинетическую |
|||||||||
энергию. |
данным табл.21 сборника левая часть равенства |
|||||||||||||
∆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
. |
.= 0,00260 +0,01219 − 0,00876—0 = 6,12·10 |
аем |
||||||||||||
равна: Л ч |
|
= 6,12·10 |
·931 = 5,70 |
|
|
= |
|
. |
|
|
(1) |
|||
Таким |
МэВ |
. |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
образом, имеем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из параллелограмма импульсов+ −частиц= |
|
(см. рисунок) |
||||||||||||
получаем: |
|
= |
или |
=. |
|
|
+ |
|
|
. Отсюда |
||||
следует: |
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
(2) |
||||
|
= + , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
pn |
|
Подставляем (2) в (1): |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
+ |
+ |
|
− |
= |
|
=> |
=> |
|||||
|
|
p |
1+ |
= |
+ 1 − |
|
=> |
|||||||
|
|
pc |
= |
+(1 − |
|
|
⁄ |
|
) |
|
|
|
||
|
|
|
= |
1+ |
|
⁄ |
|
|
МэВ. |
|
||||
|
|
|
, |
|
, |
= 8,5 |
|
|
|
|
||||
198
экзотермической, будет эндотермической. Если ввести величину
энд = | |, то эндотермическую |
реакцию можно переписать так: |
||||||
|
энд |
−> |
+ |
. |
(2) |
||
|
+ + |
|
|
|
|||
Положительную |
величину |
|
энд |
называют |
энергией |
||
|
|
|
|
|
|
||
эндотермической реакции. Равенство (2) означает, что для возможности реакции между частицами a и A им необходимо сообщить суммарную кинетическую энергию энд , чтобы конечные продукты реакции b и B получились в состоянии покоя.
Экзотермическая реакция может идти при сколь угодно малой энергии сталкивающихся частиц. Напротив, эндотермическая реакция может идти только тогда, когда энергия сталкивающихся частиц превосходит некоторое минимальное значение. Это минимальное значение энергии, начиная с которого эндотермическая реакция может идти, называется, порогом реакции и измеряется всегда в лабораторной системе координат, в которой частица-мишень покоится. Однако, энергия реакции энд связана только с относительным движением реагирующих частиц. Кинетическая энергия, связанная с движением центра масс системы, сохраняясь, в реакции не
участвует, но оказывает существенное влияние на |
пор . Порог |
||
реакции больше энергии эндотермической реакции. |
|
||
Найдем связь между пор и |
энд. При этом будем иметь в |
||
виду случай нерелятивистских скоростей частиц. |
|
||
Рассмотрим некоторую |
эндотермическую |
реакцию |
|
( , ) + |
. Будем предполагать, |
что в лабораторной системе |
|
|
|||
координат (л.с.к.) ядро-мишень A неподвижно, а частица «a» движется с произвольной скоростью. Пусть m и M – массы покоя частиц a и A, ′ и ′ - частиц «b» и B. Для кинетических энергий частиц введем следующие обозначения: - налетающей частицы
«а»; и ′ - суммарные кинетические энергии частиц а, А и b, B.
200