Учебное пособие 800182
.pdfФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»
Кафедра систем информационной безопасности
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к лабораторным работам № 1–4 по дисциплине «Теория радиотехнических сигналов»
для студентов специальности 090302 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» очной формы обучения
Воронеж 2014
Составитель д-р техн. наук Н. М. Тихомиров
УДК 004.056.5: 004.42 Методические указания к лабораторным работам № 1–4
по дисциплине «Теория радиотехнических сигналов» для студентов специальности 090302 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» очной формы обучения / ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»; сост. Н. М. Тихомиров. Воронеж, 2013. 51 с.
Методические указания посвящены исследованию аналоговых и дискретных сигналов, их воздействию на линейные и нелинейные цепи, а также способов фильтрации от помех.
Методические указания подготовлены в электронном виде в текстовом редакторе MS Word 2013 и содержатся в файле Тихомиров_ЛР_ТРС_1-4.pdf.
Табл. 4. Ил. 29. Библиогр.: 5 назв.
Рецензент д-р техн. наук, проф. А.Г. Остапенко
Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р техн. наук, проф. А.Г. Остапенко
Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета
© ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет», 2014
ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ
Подготовка к работе
Для подготовки к работе каждый студент обязан:
1)заранее ознакомится с описанием очередной лабораторной работы, измерительной аппаратурой, используемой при выполнении работы;
2)выполнить требуемые предварительные расчеты, начертить необходимые графики;
3)составить блок-схемы и функциональные схемы и функциональные схемы, исследуемые в лаборатории: продумать ход лабораторной работы:
4)подготовится к ответу на контрольные вопросы.
Выполнение работы
Выполнению каждой работы предшествует проверка подготовленности студента. Материалы домашней подготовки должны иметься у каждого студента. Если материалы, представленные студентом, или его ответы на вопросы признаны преподавателем неудовлетворительными, студент к выполнению работы не допускается и выполнить эту работу обязан во время дополнительных занятий, проводимых в конце семестра.
При снятии кривых экспериментальные точки необходимо фиксировать в таблице и наносить на заранее заготовленный бланк. При зарисовке осциллограмм необходимо определять и фиксировать масштаб времени и уровней сигналов.
По окончании работы студент обязан представить результаты эксперимента преподавателю, выключить источник питания и приборы, привести в порядок рабочее место.
Выполнение работ в лаборатории регламентируется также инструкцией по технике безопасности, ознакомление с которой подтверждается личной подписью студента.
1
Составление отчета
Отчеты по лабораторной работе выполняются в тетради или на листочках и хранятся до окончания цикла лабораторных работ. По окончании цикла отчеты сдаются преподавателю на кафедру.
Отчет должен содержать:
1)краткое содержание теории исследуемых процессов,
атакже необходимые предварительные расчеты и графики;
2)блок-схему лабораторного макета и функциональные схемы отдельных экспериментов;
3)результаты экспериментов в табличной и графической форме;
4)подробные графики выполнения отдельных экспериментов по указанию преподавателя;
5)основные выводы по лабораторной работе, включающие в том числе анализ расхождения теоретических и экспериментальных данных.
На осциллограммах должны быть проведены оси координат и указаны масштабы времени и уровни сигналов.
Небрежно составленный отчет может явиться причиной, по которой студент не получит зачета по выполненной работе.
2
Лабораторная работа №1 Гармонический анализ периодических сигналов
Цель лабораторной работы заключается в экспериментальном изучении линейчатых спектров периодических сигналов различной формы и их сравнение с теоретически полученными зависимостями.
Теоретические сведения
Важное место среди методов представления периодических сигналов занимает спектральный метод Фурье. При разложении периодических колебаний s(t) в ряд Фурье по тригонометрическим функциям в качестве ортогональных принимаются следующие две системы [1]:
1; cos1t; sin1t; cos21t; sin21t; … ; cosn 1t; |
(1.1) |
или |
|
…; exp(jcos21t); exp(jcos1t); |
|
1; exp(jcos1t); exp(jcos21t);… |
(1.2) |
В том случае, если используется система (1.1), то периодический сигнал записывается в виде ряда.
|
|
|
s t |
a |
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
sin n t |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
cosn t b |
|||||||||||||||
|
|
|
|
0 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
n |
|
|
|
1 |
|
|
n |
|
1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
a |
|
|
A cos n t θ |
|
, |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
n |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
T 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
T 2 |
|
|
||
a |
|
s t |
cosn t dt ; |
|
b |
|
|
s t |
sin n t dt , |
|||||||||||||
T |
|
T |
|
|||||||||||||||||||
|
n |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
n |
|
|
|
1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
T 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T 2 |
|
|
|||
|
|
|
A |
|
|
a |
2 |
b |
2 |
; |
θ |
|
arctg b |
a |
||||||||
|
|
|
|
|
n |
|
n |
|||||||||||||||
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
n |
|||
(1.3)
3
Если используется система (1.2), то
s t |
|
|
|
jn t |
c |
|
|
|
|
cos n t θ |
|
, |
|||||
|
с e |
|
2 c |
|
|
||||||||||||
|
|
n |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
n |
|
|
1 |
n |
|
||||
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
T 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cn |
|
|
s t |
e |
jn t |
dt ; |
сn |
|
2 |
2 |
|
|
||||
|
|
|
1 |
|
сnс сns ; |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
T 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
θn |
arctg cns |
cnc ; |
|
cnc an |
2 |
; cns |
bn |
2 . |
|||||||||
(1.4)
Нетрудно показать, что An=2cn и an=2cnc, bn=2cns. Графическое представление рядов (1.3) и (1.4) приводит
к линейчатому или дискретному спектру, т.к. последний состоит из отдельных линий, соответствующих дискретным ча-
стотам: 0, 1, 2=21, 3=31, …
Вид спектра существенно зависит от формы периодического колебания. Найдем сначала теоретически линейчатые спектры для периодических колебаний, которые в дальнейшем исследуются экспериментально.
Пример 1. Разложим в ряд Фурье по формуле (1.3) колебание, соответствующее выходу однополупериодного, выпрямителя при воздействии на него синусоидального колебания (рис. 1).
|
|
s(t) |
|
|
E |
|
|
|
|
|
t |
-T/2 |
0 |
T/2 |
T |
Рис. 1. Графическое представление рядов
Постоянная составляющая запишется в виде
a0 |
|
1 |
T 2 |
E |
T 2 |
E |
|
|||
|
|
s t dt |
|
sin t dt |
. |
|||||
2 |
T |
T |
|
|||||||
|
|
1 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
T 2 |
|
0 |
|
|
|
||
4
Коэффициенты an
|
|
|
2 |
T 2 |
|
2E |
T 2 |
|
||
a |
n |
|
|
|
1 |
|
1 |
1 |
||
|
T |
|
s t cosn t dt |
T |
|
sin t cosn t |
||||
|
|
|
T 2 |
|
0 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
После интегрирования получим
dt
.
|
0, |
n 1,3,5, |
||||||
an |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2E |
|
, n |
2, 4, 6, |
|||
|
|
n |
2 |
1 |
||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
Коэффициенты bn
|
|
2 |
T 2 |
|
2E |
T 2 |
|
||
n |
|
|
|
1 |
|
1 |
1 |
||
|
|
|
|||||||
b |
T |
|
s t sin n t dt |
T |
|
sin t sin n t |
|||
|
|
T 2 |
|
0 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
После интегрирования получим
dt
.
0, n 2,3, 4,5, bn E
2, n 1.
Окончательно можно записать
s t |
E |
|
E |
|
|
2E |
|
||||
|
sin 1t |
|
cosn 1t. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
2 |
n |
2 |
1 |
|||||||
|
|
|
n 2,4,6 |
|
|
||||||
Пример 2. Разложим в ряд Фурье по формуле (1.4) колебание, аппроксимируемое функцией типа «меандр» (рис. 2).
5
|
s(t) |
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
t |
-T/2 |
0 |
T/2 |
T |
Рис. 2. Графическое представление рядов после интегрирования
Поскольку эта функция нечетная относительно начала координат, то
сnc=0;
сns
2E |
|
cos |
n T |
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
nT |
|
|
2 |
1 |
|
|
|
,
или
|
|
|
|
|
0, |
n 0, 2, 4, |
|
с |
|
|
E |
1 cosn |
|
|
|
ns |
n |
|
2E |
, n 1,3,5, |
|||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
n |
|
|
Окончательно можно записать
s t |
|
|
cos n t |
2 |
|
2 c |
|||
|
ns |
1 |
|
|
|
n 1,3,5, |
|
|
|
|
4E |
|
|
|
|
|
|
|
В том случае,
sin 1t |
1 |
sin 3 1t |
1 |
|
3 |
5 |
sin 5 1t . |
||
|
|
|
если колебание представить в виде e(t)=s(t)cos(0t+ 0),
6
то говорят, что это узкополосный процесс, обладающий важными для практики свойствами. Применим к e(t) преобразование Фурье
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
j |
0 |
|
|
|
|
|
s t cos 0t 0 e |
|
|
|
|
|
s t e |
j |
t |
|
||||||
j t |
dt |
|
|
dt |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
e |
j |
0 |
|
s t e |
j |
t |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
dt . |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Первый интеграл в правой части есть не что иное, как спектральная плотность функции s(t) при частоте - 0, а второй интеграл – при частоте + 0. Поэтому полученное выше выражение можно записать в виде
|
|
s t cos 0t 0 e |
|
|
1 |
|
|
0 |
e |
|
|
0 |
, |
|
|
j t |
dt |
0 |
0 |
||||||||
|
|
||||||||||||
|
|
|
2 |
e |
S |
|
S |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
S – спектральная плотность колебания s(t). |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если s(t) – периодическое колебание, имеющее линейчатый спектр, то спектр узкополосного сигнала будет также линейчатым, расщепленным на две части и сдвинутым соответственно на - 0 и 0 по оси частот. Таким образом, при модуляции сигналом
s t E 1 sign sin t высокочастотного сигнала cos0t спектр колебания e t s t cos 0t
будет представлять расщепленный спектр сигнала s(t), соответственно сдвинутый по оси частот на величину - 0 и 0.
Пример 3. Найдем по формуле (1.3) спектр сигнала, представленного на рис. 3:
7
|
E |
|
|
|
|
|
t |
-T/2 |
0 |
T/2 |
T |
Рис. 3. Графическое представление сигнала
b |
|
2E |
|
||
n |
|
T |
|
|
a0/2=E/2;
|
|
|
|
2E |
T 2 |
|
|
||
|
a |
n |
|
|
1 |
|
|
||
|
|
|
T |
|
cosn tdt 0; |
||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
T 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
0, |
|
|
sin n tdt |
E |
1 cosn |
|
|
||||
|
|
2E |
|||||||
1 |
|
|
|
n |
|
|
|||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
n 2, 4, 6,
. , n 1,3,5,
Окончательно имеем
s t |
E |
|
4E |
|
1 |
sin 3 t |
1 |
|
|
|
2 |
|
sin t |
3 |
5 |
sin 5 t . |
|||||
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
При модуляции исследуемого сигнала высокочастотным гармоническим колебанием cos0t спектр результирующего колебания будет представлять расщепленный на два и сдвинутый соответственно на 0 и - 0 спектр модулирующего сигнала (рис. 4, а). Таким образом результирующий спектр будет иметь вид (рис. 4, b).
8