Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4614 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Воронежский государственный технический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Учебное пособие 800182

.pdf
Скачиваний:
1
Добавлен:
01.05.2022
Размер:
833.27 Кб
Скачать
☆

Лабораторная работа №2 Прохождение детерминированных сигналов

через линейные цепи

Цель лабораторной работы заключается в исследовании откликов в линейных инерционных цепях на воздействия импульсных сигналов. Убедиться в справедливости спектрального и временного методов анализа, сравнив отклики линейных цепей на воздействие импульсных сигналов с рассчитанными спектральными и временным способом.

Теоретические сведения

Линейные радиотехнические цепи, как правило, содержат инерционные элементы (конденсаторы и катушки индуктивности). Поэтому при прохождении сигналов по таким цепям возникают переходные процессы, которые оказывают влияние на форму сигналов и на содержащуюся в них информацию.

Отклик линейной цепи на произвольное воздействие можно найти, используя спектральный и временной методы анализа.

Спектральный метод анализа основан на спектральном представлении сигнала и использовании передаточной функ-

ции цепи K j , которая определяется в стационарном режи-

ме при гармоническом воздействии как отношение комплексной амплитуды сигнала на выходе цепи к комплексной амплитуде входного сигнала:

K j u

 

u

 

 

вых

 

вх

K j

e

j k

.

(2.1)

Если на входе линейной цепи действует произвольный сигнал со спектральной плотностью Sвх(), то выходной сигнал определяется по формуле:

19

Sвых t

1

 

 

 

 

 

K j S

e

j t

dt

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.2)

Временной метод анализа (метод интеграла Дюамеля) основан на использовании временных характеристик – переходной или импульсной.

Импульсная характеристика цепи g(t) определяется как реакция цепи на единичный импульс (t), а переходная характеристика h(t) – реакция на единичный скачок (t).

Эти характеристики связаны соотношением

g(t)=dh(t)/dt. (2.3)

Известно также [1, 2], g(t) и передаточная функция K Фурье:

что

j

импульсная характеристикасвязаны преобразованиями

g t

1

 

 

 

 

 

K j e

j t

d,

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

g t e

j t

dt.

 

K j

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.4)

(2.5)

При использовании импульсной характеристики отклик цепи на произвольное воздействие определяется по формуле

t

 

sвых t sвх

g t d

0

 

.

(2.6)

В работе необходимо провести экспериментальное и теоретическое исследование одной из описанных ниже схем по указанию преподавателя.

20

1. RC – фильтр нижних частот второго порядка (рис. 11)

 

R1

R2

C1 22н

 

 

+

 

Вход

10к

10к

 

-

Вых

 

 

 

C2

 

 

 

 

 

 

10н

 

 

Рис. 11. RC-фильтр

Операционный усилитель в этой схеме работает в режиме повторителя, т.е. его коэффициент передачи K0=1, а передаточная функция фильтра [3]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

R R C C

 

j R C

 

R C 1 .

K j j

2

2

 

 

1

2

1

2

1

1

(2.7)

Частота среза, т.е. частота, определенная на границе полосы пропускания,

 

c

1

R R C C

2

 

 

1 2 1

Введя также добротность

Q

 

C

 

1

 

 

 

c

 

C

 

 

 

2

 

 

 

Запишем K j в виде:

.

R R

1

2

R R

1

2

.

(2.8)

(2.9)

K j 2

j 2

c

j 2

.

(2.10)

c

 

Qc

c

 

 

 

 

 

 

 

В фильтрах Баттерворда, которые исследуются в этой работе, выполняются следующие условия: R1=R2, С1=2С2.

21

Обозначим R1C1=20; R2C2=0. В этом случае АЧХ фильтра можно записать в следующем виде:

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

.

(2.11)

K j K 1

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

4

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Импульсная характеристика такого фильтра

g t

1

e

t 2

0

sin

t

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

2

0

 

 

 

 

 

 

 

.

(2.12)

Используя соотношение (2.3), найдем переходную характеристику:

 

t

 

t

 

 

h t e t 2 0 sin

 

cos

 

.

(2.13)

 

 

 

2 0

 

2 0

 

 

 

 

 

 

2. RC-фильтр верхних частот второго порядка (рис. 12).

 

C1

C2

R2 10к

 

 

 

 

Вход

 

 

+

 

11,3н

11,3н

-

Вых

 

 

 

R1

 

 

 

 

20к

 

 

Рис. 12. RC-фильтр второго порядка

Передаточная функция этого фильтра

 

 

 

 

 

2

R R С С

 

 

 

K j

2

 

j

 

 

.

 

 

 

 

 

 

1 2 1

 

2

 

 

 

j

R R С С

2

j R

C C

1

 

 

1

2

1

2

 

1

2

 

(2.14)

22

Частота среза

 

c

1

R R C C

2

 

 

1 2 1

Введем

(2.15)

Q

 

R

C C

 

 

1

1

2

 

 

c

 

R

C C

 

 

 

2

 

 

2

1

 

Тогда

(2.16)

 

2

 

2

 

 

c

j

2

 

.

K j j

 

j

Q

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

(2.17)

В работе исследуется фильтр Баттерворда, для которого можно положить С1=С2, R1=2R2. Для этого случая АЧХ фильтра может быть представлена формулой

K j K

 

4

 

1

 

, 0=C2R2.

 

 

 

4

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

Импульсная характеристика такого фильтра

g t t

1

 

t

 

2 sin

t

 

 

 

 

e t 2 0 cos

 

 

 

 

.

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

0

 

0

 

0

 

 

 

 

 

 

Переходная характеристика фильтра

 

t

 

t

 

h t 1 e t 2 0 cos

 

3sin

 

.

 

 

 

2 0

 

2 0

 

 

 

 

(2.18)

(2.19)

(2.20)

23

3. Полосовой RC – фильтр второго порядка (рис. 13)

 

C1

0,1

R2

 

 

R1

C2

32к

 

Вход

 

 

-

 

16к

0,1

+

Вых

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 13. Полосовой RC-фильтр второго порядка Его передаточная функция имеет вид

 

 

 

 

 

R R

Сj

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K j

 

 

 

 

R R

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

1

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2R R

Сj

R R R

 

2

2

 

 

1

3

1

2

3

С

 

R

R

R

R

 

j

 

 

1

 

3

 

 

1

 

3

 

 

 

(2.21)

Резонансная частота фильтра определяется выражением

 

 

 

1

R R

,

 

 

1

 

3

 

 

 

 

 

 

 

р

 

C

R R

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

3

 

а добротность

Q

1

R

R R

 

R C

р

.

 

2

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

R R

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

3

 

 

 

 

Тогда передаточная функция принимает вид:

(2.22)

(2.23)

K j

R

 

j

р

 

Q

2 .

2

2

 

 

 

 

 

j

 

 

 

 

 

 

2R

j

р

Q

р

 

1

 

 

 

 

(2.24)

24

АЧХ фильтра

K

R

 

 

 

 

р

Q

 

.

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

Q

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

2R

 

4

2

 

2

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

р

 

 

 

 

р

(2.25)

Временные характеристики полосового фильтра второго порядка таковы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g t

R

 

 

 

р

t

 

р

 

2Q

 

2

 

e

 

cos

t.

 

 

 

 

 

 

R

2Q

 

 

 

р

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

Полагая для фильтра Q>>1, можем считать, что

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g t

R

 

 

 

р

t

 

р

 

2Q

 

2

 

e

 

cos

t.

 

R

2Q

 

 

 

р

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

Тогда

(2.26)

(2.27)

 

 

 

 

 

 

 

h t

R

1

 

р

t

 

2Q

 

2

 

e

sin

t.

 

R

2Q

 

 

р

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

(2.28)

Задание и вопросы для лабораторной работы

Принципиальная электрическая схема макета приведена на рис. 11-13. Макет содержит RC– фильтр нижних частот второго порядка, RC – фильтр верхних частот второго порядка и полосовой RC – фильтр второго порядка.

На макете предусмотрен переключатель «вход-выход», позволяющий просматривать входные и выходные осциллограммы.

В работе используется генератор сигналов специальной формы Г6-27, представляющий собой источник электрических

25

колебаний синусоидальной, прямоугольной, треугольной и пилообразной формы в диапазоне частот от 0,001 Гц до 1 МГц. Для измерения напряжения входных и выходных сигналов, а также для наблюдения формы сигналов используется осциллограф.

Для заданного преподавателем типа фильтра рассчитать и построить АЧХ, импульсную и переходную характеристику для указанных выше значений параметров. Рассматривая прямоугольный импульс как разность двух скачков, построить отклик ФНЧ и ФВЧ на прямоугольный импульс длительностью и=3мс. Для ПФ и=0,55 мс.

Определить по графикам АЧХ частоты среза fс для ФНЧ и ФВЧ, а для ПФ – резонансную частоту fр и полосу пропускания 2 f.

Все рассчитанные зависимости должны быть представлены в отчете о работе.

Для заданного преподавателем типа фильтра провести следующие измерения и наблюдения.

1. Снять АЧХ фильтра. Для этого на вход фильтра подать гармонический сигнал постоянной амплитуды и, изменяя его частоту, измерять амплитуду выходного сигнала. Для ФНЧ и ФВЧ частоту менять от 0 до 2fс, а для ПФ от fр в сторону уменьшения и увеличения частоты на величину 2f. Коэффициент передачи на каждой частоте определяется как

K(f)=uвых(f)/uвх(f),

где uвых(f) и uвх(f) – амплитуды выходного и входного гармонических сигналов, которые измеряются по осциллограмме на экране осциллографа.

Построить измеренную характеристику, найти fс, fр, 2f

исравнить с рассчитанным в домашнем задании.

2.Просмотреть осциллограммы отклика фильтра на сигнал прямоугольной и пилообразной формы, используя соответствующий выход лабораторного генератора. Зарисовать осциллограммы. Отклик фильтра на импульс прямоугольной

26

формы сравнить с рассчитанным в домашнем задании. Объяснить искажения сигнала при прохождении его через фильтр. Длительность импульса прямоугольной формы должны быть равна той, которая использовалась в домашнем задании.

Содержание отчета

Отчет должен содержать расчеты по работе, графики рассчитанных зависимостей и зарисовки осциллограмм. В отчете должны быть сделаны выводы о причинах искажений сигналов в инерционных линейных цепях.

Контрольные вопросы

1.Что такое передаточная функция линейного четырехполюсника?

2.Что такое АЧХ четырехполюсника?

3.Что такое импульсная характеристика четырехпо-

люсника?

4.В чем суть спектрального метода анализа линейных

цепей?

5.В чем суть временного метода анализа линейных це-

пей?

6.Какова АЧХ фильтра нижних частот второго поряд-

ка?

7.Какова импульсная характеристика ФНЧ?

8.Нарисуйте АЧХ фильтра верхних частот.

9.Как выглядит импульсная характеристика ФВЧ?

10.Каковы особенности АЧХ полосового фильтра?

11.Нарисуйте импульсную характеристику полосового фильтра.

12.Объясните методику снятия АЧХ линейной це-

пи.

13.Объясните искажения формы прямоугольного импульса при прохождении через ФНЧ, ФВЧ, ПФ.

27

Лабораторная работа №3 Передача сигналов через апериодические цепи

Цель лабораторной работы заключается в экспериментальном исследовании основных характеристик простых линейных апериодических цепей и изучение физических процессов, протекающих в них при воздействии импульсных сигналов.

Теоретические сведения

В лабораторной работе исследуются характеристики апериодического транзисторного усилителя с общим эмиттером (ОЭ), работающего в линейном режиме, а также характеристики простейшей линейной RC-цепочки, осуществляющей либо реальное дифференцирование, либо реальное дифференцирование, либо реальное интегрирование входного сигнала.

Для широкого класса апериодических усилителей с разделительной цепью R1C1 справедлива схема замещения

(рис. 14).

C1

SE1

>>

R

 

C0

R

R1

U

i

вых

 

 

 

 

 

Рис. 14. Схема замещения с разделительной цепью R1C1

Передаточная функция для него имеет вид [1, 2]

 

j

u

вых

 

 

 

S

 

 

 

 

,

(3.1)

KE

E

G

j G G G C

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

i

1

1

0

0

 

 

 

где G =G1+G+Gi (слагаемое G1C0/C1 отброшено ввиду того, что С0/С1<<1); S – крутизна транзистора в рабочей точке: Gi=1/Ri – внутренняя проводимость транзистора; G=1/R – проводимость анодной нагрузки; G1=1/R1 – проводимость разде-

28

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности