Учебное пособие 800182

лительной цепи; С0 – включает в себя межэлектродную емкость активного элемента: С1 – емкость разделительной цепи.

Обычно выполняются следующие неравенства: Ri>>R; R1>>R. Поэтому при приближенном анализе можно пренебречь проводимостями Gi и G1 по сравнению с G, что позволяет считать G 1/R. В этом случае выражение (3.1) упрощается:

где 0=RC – постоянная времени цепи RC0; 0=R1C1 – постоянная времени разделительной цепи R1C1; Kmax=SR – коэффициент усиления (приближенное значение) в области частот

1/ R1C1 < < 1/ RC0.

Переходя к комплексной переменной p=+j , запишем выражение (3.2) в виде

Поскольку 0<<1, то

p1 -1/1; p1 -1/1.

Вследствие прямоугольного импульса длительностью T и амплитудой E1 на апериодический усилитель можно заме-

29

нить воздействием двух функций включения, сдвинутых относительно друг друга на интервал T (рис. 15).

Рис. 15. Функции включения

При включении в момент t=0, где e1(t)=E1, получим

Выходное напряжение, определяемое включением ЭДС e1(t), может быть записано через обратное преобразование Лапласа:

30

Полюса подынтегральной функции были определены выше, откуда можно найти вычеты:

Полное выходное напряжение при воздействии на апериодический усилитель прямоугольного импульса (рис. 15):

Из (3.4) видно, что при малых значениях времени, т.е. при t, соизмеримых с 0, первая экспонента близка к единице и основное влияние на фронт импульса оказывает вторая экспонента. Когда же t становится соизмеримым с 1, характер функции u1(t) определяется в основном первой экспонентой. То же самое относится к функции u2(t)=- u1(t-T) при отсчете времени с момента t=T. Продифференцировав выражение (3.4) по t и приравняв E характеристики апериодического усилителя, получим

31

Как видно из уравнений (3.2) и (3.6), анодная нагрузка R оказывает влияние как на вид АЧХ, так и импульсной характеристики апериодического усилителя.

Для дифференцирования и интегрирования используется RC-цепочки, приведенные соответственно на рис. 16 и 17:

Рис. 16. Дифференцирование RC-цепочки

Рис. 17. Интегрирование RC-цепочки

Передаточные функции этих четырехполюсников:

Для точного дифференцирования требуется четырехполюсник с коэффициентом передачи

32

Из сравнения уравнений (3.9) и (3.7) видно, что для удовлетворительного дифференцирования требуется, чтобы выполнялось условие

Это неравенство должно удовлетворятся для всех частот спектра входного сигнала, в том числе и для самой верхней.

Из сравнения (3.10) и (3.8) видно, что для удовлетворительного интегрирования требуется выполнения условия

Это неравенство должно удовлетворяться для частот спектра входного сигнала, в том числе и для самой нижней.

Из неравенств (3.11) и (3.12) следует, что при заданно цепи дифференцирование тем точнее, чем ниже частоты, на которых концентрируется энергия входного сигнала, а интегрирование тем точнее, чем выше эти частоты.

Из этих неравенств вытекает также следующее принципиальное положение: чем точнее дифференцирование или интегрирование, тем меньше (по модулю) передаточная функция K(j ) цепи, осуществляющее это преобразование.

Задание и вопросы для лабораторной работы

На лабораторном макете собран апериодический усилитель, интегрирующая и дифференцирующая цепочки. Принципиальная схема усилителя приведена на рис. 18:

33

Коллекторной нагрузкой транзистора является постоянный резистор R’ и переменный резистор R’’. Включение переменного резистора R’’ позволяет изменять общее сопротивление нагрузки R=R’+R’’. Рабочая точка на входной характеристике усилителя определяется, во-первых, делителем Rб1, Rб2, задающим напряжение между базой транзистора и общей точкой схемы (землей), и, во-вторых, резистором Rэ обратной связи по току в цепи эмиттера, увеличивающим эквивалентное входное и выходное сопротивление транзистора и уменьшающим зависимость коэффициента усиления схемы от разброса параметров транзистора. Входной сигнал подводится к гнездам K1 и через переходную емкость Cб поступает на базу триода. Усиленный сигнал обратной полярности снимается с коллекторной нагрузки R=R’+R’’, а затем через переходную цепочку R1C1 поступает на выходные гнезда K3. Цепочка состоящая из резистора R и конденсаторов C1 и С2, (рис. 18) при соответствующем включении может быть либо интегрирующей, либо дифференцирующей.

1. Экспериментальное исследование АЧХ линейного апериодического усилителя.

Собрать лабораторную установку по блок-схеме

(рис. 19).

34

Рис. 19. Блок-схема лабораторной установки

Изменяя частоту генератора в интервале частот от 20 до 20 кГц (10-15 точек) и поддерживая входное напряжение равным 15-20 мВ, снять и построить АЧХ для трех значений сопротивления нагрузки: R=R’+R’’=5, 10, 15 (кОм). По экспериментальным данным заполнить соответствующую таблицу. Построить графики характеристик.

2. Экспериментальное исследование импульсной характеристики линейного апериодического усилителя.

Собрать лабораторную установку по блок-схеме (рис. 20). С генератора подаются к входу K1 апериодического усилителя прямоугольные импульсы положительной полярности длительностью и=1 мкс и амплитудой 0,5 В. Зарисовать вид импульсных характеристик на экране осциллографа, при трех значениях R, указанных в предыдущем пункте. Оценить длительность импульса при выбранных значениях R.

Рис. 20. Блок-схема лабораторной установки

При трех значениях R наблюдать и зарисовывать форму выходных импульсов, измерить длительность фронтов импульсов на входе и выходе усилителя.

Установить сопротивление нагрузки усилителя

35

R=15 кОм. Подавая на усилитель поочередно импульсы одинаковой амплитуды (0,5 В) длительностью и=25, 100, 5000 (мкс), наблюдать и зарисовать форму выходных импульсов.

3. Экспериментальное исследование интегрирующей и дифференцирующей цепей.

Собрать схему в соответствии с рис. 21.

Рис. 21. Блок-схема лабораторной установки

Снять АЧХ интегрирующей и дифференцирующей цепей (величина входного сигнала 2-3 В). Построить графики характеристик.

Собрать лабораторную установку в соответствии со схемой (рис. 22).

Рис. 22. Блок-схема лабораторной установки

На вход RC-цепочки подать прямоугольные импульсы длительностью и1=100 мкс и и2=500 мкс, амплитудой 2-3 В. Наблюдать и зарисовать форму импульсов для двух значений емкости C1 и С2 и двух значений длительности импульсов и1,и2.

Содержание отчета

1.Краткое изложение теории исследуемых процессов.

2.Блок-схемы лабораторных макетов для различных экспериментальных исследований.

3.Результаты экспериментов в табличной и графической форме.

36

4. Основные выводы по лабораторной работе, включающие анализ расхождения теоретических и экспериментальных данных.

Контрольные вопросы

1.Назначение элементов схемы апериодического уси-

лителя.

2.Причины уменьшения коэффициента усиления апериодического усилителя в области высших и низших частот.

3.Объяснить форму импульсной характеристики апериодического усилителя.

4.Почему при исследовании импульсной характеристики можно подать на вход усилителя прямоугольный импульс конечной длительности? Ограничение, накладываемое на максимальную длительность данного импульса.

5.Связь между передаточной функцией и импульсной характеристикой цепи.

6.Объяснить формы передаточной функции и импульсной характеристики интегрирующей и дифференцирующей цепей.

7.Характер влияния элементов схемы усилителя на форму передаточной функции и импульсной характеристики.

8.Влияние элементов R и C дифференцирующей и интегрирующей цепей на передаточную функцию и импульсную характеристику.

9.Влияние элементов схемы апериодического усилителя на величину и форму выходных импульсов.

10.Связь между полосой пропускания апериодического усилителя и формой выходного импульса.

11.Влияние распределения энергии входного импульса по его спектру на качество интегрирования и дифференцирования этого сигнала при заданной постоянной времени RC. Может ли одна и та же RC-цепочка удовлетворительно интегрировать и дифференцировать один и тот же входной сигнал и почему?

37

Лабораторная работа №4 Исследование характеристик случайных сигналов

и преобразования случайных сигналов в линейных цепях

Цель лабораторной работы заключается в ознакомлении с основными разновидностями случайных сигналов – широкополосными и узкополосными случайными процессами, особенностями их характеристик, установление взаимосвязи между важнейшими параметрами и характеристиками.

Теоретические сведения

Случайными называют сигналы (процессы), значения которых не могут быть предсказаны с полной достоверностью (вероятностью P=1). Можно говорить лишь о вероятности P<1, с которой сигнал X(t) примет то или иное значение X. Характеристики и параметры случайных сигналов находят используя аппарат математической теории вероятностей.

Случайные сигналы бывают нестационарными и стационарными. Стационарными называют такие сигналы, у которых параметры и большинство важнейших характеристик не зависят от времени. Изучение стационарных процессов осуществляют проводя усреднение по ансамблю реализаций – набору случайных функций, характеризующих развитие процесса во времени. Для стационарных эргодических процессов усреднение по ансамблю может быть заменено усреднением по времени при достаточной длине исследуемой реализации. В данной работе исследуются стационарные эргодические случайные процессы. Поэтому все приводимые ниже понятия и аналитические выражения определены для этого случая.

Одной из важнейших характеристик случайного процесса является одномерная плотность вероятности p(x) – функция, которая показывает, насколько часто повторяется (во времени) то или иное значение X. Например, для равномерного закона распределения (рис. 23) все значения X в интервале от Xmin до Xmax встречаются одинаково часто, а для нормального

38