Учебное пособие 800182

S( )

А)

SM( )

- 0 0 0

Б)

Рис. 4. Спектр сигнала

Если известна функция s(t), то с помощью выражений (1.3), (1.4) можно определить параметры ряда Фурье (задача спектрального анализа).

Амплитудный спектр сигнала, т.е. зависимость амплитуд гармоник от частоты, может быть определен с помощью специального прибора – анализатора спектра. Если известны параметры ряда Фурье, то определяя сумму в правой части (1.3) для определенного числа членов, можно восстановить функцию s(t). Это будет задача синтеза сигнала (синтез по Фурье).

Теоретически может определяться сумма бесконечного числа членов ряда (1.3). Тогда ряд Фурье восстанавливает функцию s(t) точно (кроме, может быть, отдельных точек). При суммировании же конечного числа членов ряда аппроксимация функции s(t) получается приближенной. Расхождение между функцией s(t) и суммой конечного числа членов ряда N тем больше, чем меньше N. Графики временных функций не-

9

которых других распространенных периодических сигналов, а также правила расчета амплитуд An и начальных фаз n, приведены в табл. 1.1.

Задание и вопросы для лабораторной работы

Рассчитать и построить нормированные амплитудные спектры сигналов, указанных преподавателем. По оси ординат откладывать нормированную амплитуду гармоник (An/A1), по оси абсцисс – нормированную частоту n.

Таблица 1 Графики временных функций некоторых других

распространенных периодических сигналов, правила расчета амплитуд An и начальных фаз n

10

1.Определить с помощью анализатора спектра СК56 и построить амплитудные спектры сигналов с выхода лабораторного макета. Исследовать зависимость спектра периодического сигнала от периода его повторения.

2.Используя данные о параметрах спектральных составляющих, указанных преподавателем сигналов, произвести с помощью компьютера синтез Фурье. Исследовать влияние числа суммируемых гармоник N на правильность восстановления формы сигнала.

Блок-схема лабораторной установки приведена на рис. 5 и состоит из:

1)генератора звуковой частоты (ЗГ-1), имеющего симметричный выход, т.е. колебания, поступающие с генератора на гнезда Г1-Г3 и Г2-Г3, сдвинуты между собой по фазе на

180 ;

2)генератора звуковой частоты (ЗГ-2) с несимметричным выходом;

Рис. 5. Блок-схема лабораторной установки

3)анализатор спектра (АС);

4)осциллографа (ОСЦ), предназначенного для визуального наблюдения формы исследуемого колебания;

11

5) лабораторного макета (ЛМ), предназначенного для формирования используемых в экспериментах колебаний. Гнезда Г3, Г5, Г7, Г9 являются земляными. Гнездо Г10 соединяется проводом с гнездом «внешняя синхронизация» осциллографа. В состав ЛМ входят диоды VD1, VD4-VD7, стабилитроны VD2, VD3, ограничительные сопротивления R1-R6 и переключатели SA1-SA4. Нелинейные элементы VD1-VD7 совместно с ограничительными резисторами R1-R6 формируют колебания, подлежащие исследованию, из синусоидальных сигналов, получаемых от ЗГ-1 и ЗГ-2. Положения переключателей SA1-SA4 при выборе той или иной формы колебаний, приведены в табл. 2.

12

Продолжение табл. 2

При исследовании гармонического колебания e(t) сигнал генератора ЗГ-1 через ограничительный резистор R2 поступает на вход АГ и осциллографа.

Для получения однополупериодного синусоидального колебания используется схема, приведенная на рис. 6.

Рис. 6. Схема получения однополупериодного синусоидального колебания

Входной сигнал, представляющий гармоническое колебание e(t)=Umsint, поступает через резистор R2 на параллельно соединенные резистор R5 и диод VD1.

Во время действия положительной полуволны e(t) резистор R5 шунтируется высокоомным обратным сопротивлением диода. При этом амплитуда сигнала на выходе схемы определяется выражением

13

Во время действия отрицательной полуволны диод открыт и сопротивление R5 шунтируется низкоомным прямым сопротивлением. Напряжение на выходе схемы определяется выражением

Для формирования колебания типа «меандр» используется схема, приведенная на рис. 7:

Рис. 7. Схема получения колебания «меандр»

Стабилитрон имеет характеристику, приведенную на рис. 8, а. Два встречно включенных стабилитрона имеют характеристику, приведенную на рис. 8, б, т.е. гармоническое колебание, подаваемое на встречно включенные стабилитроны, ограничиваются на уровне Uст.

Рис. 8. Ограничение гармонического колебания

Учитывая большую крутизну нарастания сигнала на начальных участках, сигнал на выходе схемы можно аппроксимировать функцией, приведенной на рис. 3 (табл. 2).

Для формирования амплитудно-модулированного (АМ) колебания с прямоугольной огибающей используется схема

(рис. 9).

14

Рис. 9. Схема формирования АМ колебания

В этой схеме сигнал e1(t)=U1sin0t подается от генератора ЗГ-2. Сигналы e2(t)=U2sint и e3(t)=U2sin(t + ) подаются на схему от генератора ЗГ-1 с симметричным выходом через ограничивающие резисторы R*2=R2+R4 и R*3=R3+R6. В момент времени 0<t<T/2, где T=2 /, действует положительная полуволна напряжения e2(t) и отрицательная полуволна напряжения e3(t). Эти напряжения открывают диоды VD4-VD7, которые своими низкоомными прямыми сопротивлениями шунтируют схему в точках 2 и 4. При этом Uвых(t) 0. В момент времени T/2<t<T действует отрицательная полуволна e2(t) и положительная полуволна e3(t), которые запирают диоды VD4- VD7, шунтирующие схему в точках 2 и 4 своими высокоомными обратными сопротивлениями. При этом почти весь сигнал e1(t) проходит на выход. Учитывая ограничивающее действие резисторов, спектр сигнала будет таким, как представлено на рис. 4 (см. также табл. 2).

Собрать установку (рис. 5) и произвести следующие измерения и наблюдения. При этом вид исследуемого сигнала выбирается переключателями SA1-SA4 (см. табл. 2). Уровни сигналов ЗГ-1 и ЗГ-2 подбираются исходя из требования получения на выходе ЛМ колебаний, близким к идеальным, и подстройки под чувствительность АС.

1. Определить спектр гармонического сигнала. Частота сигнала 10 кГц. Измерить частоту и амплитуду гармоники по экрану анализатора спектра и сравнить эти данные с результатами измерений осциллографом. Повторить измерения, увели-

15

чив частоту входного сигнала в 2 раза.

2.Определить спектр периодической последовательности сигнала «полуволны» (см. рис. 1), периодической последовательности прямоугольных импульсов типа «меандр» (см. рис. 2) и последовательности амплитудно-модулированных колебаний (табл. 2). Зарисовать нормированные амплитудные спектры сигналов, измерив амплитуды и частоты гармонических составляющих. Сравнить экспериментальные и расчетные (см. домашнее задание) амплитудные спектры сигналов.

3.Используя параметры сигналов, произвести на компьютере синтез сигналов. Для выполнения задания задать на компьютере правила расчета амплитуд и фаз соответствующего сигнала. Задаться четырьмя различными значениями числа гармоник N, которые будут участвовать в синтезе сигнала. N выбирать так, чтобы число гармоник, практически участвующих в синтезе, менялось от 2-3 до максимального N=20. Результаты распечатать.

4.Провести обработку результатов синтеза. Ля сигналов с крутыми фронтами построить графики зависимости от-

носительной длительности фронта (tф/и) от числа гармоник N. Длительность фронта определять как время, за которое сигнал достигает уровня 0,9 от амплитуды импульса.

Содержание отчета

1.Графики расчетных и измеренных анализатором спектра амплитудных спектров сигналов.

2.Распечатки временных функций, полученных на компьютере.

3.Основные выводы по лабораторной работе, включающие анализ расхождения теоретических и экспериментальных данных.

Контрольные вопросы

1. Основные различия и характерные особенности спектров синусоидального, однополярного синусоидального

16

колебания и колебания типа «меандр» одинаковой частоты.

2.Чем определяется ширина спектра колебания с амплитудной модуляцией?

3.Сходство и различие модулирующего, модулированного и модулируемого колебаний.

4.Можно ли считать исследуемые колебания узкополосными? Ответ обосновать, исходя из определения узкополосных радиосигналов.

5.Как влияет период повторения периодического сигнала на его спектр?

6.Как влияет число гармоник, участвующих в синтезе по Фурье, на форму получаемого сигнала?

7.Как влияет форма синтезируемого сигнала на число гармоник, которые необходимо использовать при его синтезе?

Инструкция по работе с анализатором спектра СК4 -56

Перед включением анализатора в сеть установить органы управления и контроля в следующие положения:

«Калибр ампл 80mV 10kHz» - выкл

17

После проведения любых измерений указанные органы управления вернуть в первоначальное положение, кроме ручки . Этой ручкой устанавливается номинальная яркость свечения.

Включить тумблер «Сеть». Ручкой установить минимальную яркость свечения экрана.

Исследуемый сигнал подать на входной разъем « 0,01-60 kHz». На экране появится спектрограмма исследуемого сигнала, например, такая как дано на рис. 10.

Спектр сигнала Яркостная метка

Сигнал следящего генератора (начальный отклик)

Рис. 10. Спектрограмма исследуемого сигнала

Сигнал следящего генератора устанавливают в требуемом месте масштабной сетки индикатора ручкой «Частота грубо». На полученной спектрограмме измеряют частоты и амплитуды спектральных компонентов исследуемого сигнала.

Амплитуды спектральных компонентов измеряются по масштабной сетке, график строится в относительных единицах

(An/A1).

Размер спектрогаммы регулируется ручками: грубо – ручкой «Ослабление dB», ступенчато – аттенюатором «Номинальный уровень» и плавно – потенциометром «Номинальный уровень».

18