Контрольные вопросы

1. Особенности моделирования динамики опасных факторов пожара при расчете пожарного риска.

2. Расчеты по оценке пожарного риска.

3. Расчет индивидуального пожарного риска.

4. Расчет вероятности эвакуации людей.

5. Перечислить опасные факторы пожара в соответствии с действующими нормативными нормативами.

6. Перечислить состав продуктов горения и газификации.

7. Особенности расчета пожарного риска.

8. Классификация современных методов расчета динамики ОФП.

9. Каковы три вида математических моделей пожара в помещении?

10. Область применения интегрального метода.

11. Аналитическое решение интегральной модели.

12. Область применения зонального метода.

13. Область применения полевого метода.

14. Основные положения по расчету необходимого времени эвакуации.

3. РАСЧЕТ КРИТИЧЕСКОЙ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ ПОЖАРА

В ПОМЕЩЕНИЯХ С МАЛОЙ ПРОЕМНОСТЬЮ

И ВРЕМЕНИ, НЕОБХОДИМОГО ДЛЯ ЭВАКУАЦИИ ЛЮДЕЙ ИЗ НИХ

3.1.Теоретическая часть

Рассмотрим интегральную модель для начальной стадии пожара. Исследование начальной стадии пожара является актуальным для решения проблемы обеспечения безопасной эвакуации людей из помещения. На начальной стадии пожара, возникающего в помещении с малой проемностью наблюдается специфический режим газообмена помещения с окружающей средой. Особенности этого режима заключаются в том, что процесс газообмена идет в одном направлении через все имеющиеся проемы и щели. Поступление воздуха в помещение из окружающей среда в этот период развития пожара отсутствует. Лишь спустя некоторое время, когда средняя температура среды в помещении достигает определенного значения, процесс газообмена становится двусторонним: через одни проемы из помещения вытекают нагретые газы, а через другие поступает свежий воздух. Продолжительность начальной стадии пожара, на которой наблюдается «односторонний» газообмен, зависит от размеров проемов.

Будем рассматривать негерметичные помещения, в которых среднее давление среды остается практически постоянным, равным давлению наружного воздуха, так что с достаточной точностью можно принять, что

, , (3.1)

где ρ₀, Т₀ - соответственно плотность и температура среды перед началом пожара; ρ_m, Т_m - соответственно среднеобъемные значения плотности и температуры среды в рассматриваемый момент времени.

Уравнения пожара для начальной стадии пожара в помещениях с малой проемностью принимают следующий вид:

(3.2)

, (3.3)

(3.4)

, (3.5)

=D·ψ+ (3.6)

Здесь использованы следующие обозначения:

V - объем помещения, м³;

G_г - расход газов, покидающих помещение через проемы в рассматриваемый момент времени, кг/с;

ψ - скорость выгорания (скорость газификации) горючего материла в рассматриваемый момент времени, кг/с Дж

с_р 10³ Дж/кг·К - теплоемкость газовой среды в помещении при постоянном давлении;

- теплота сгорания, Дж/кг;

ρ₁ - среднеобъемная парциальная плотность кислорода, кг/м³;

ρ₂ - среднеобъемная парциальная плотность продукта горения, кг/м³;

η - коэффициент полноты горения;

Q_w - суммарный тепловой поток в ограждения:

L₁ - стехиометрический коэффициент для кислорода (количество кислорода, необходимое для сгорания единицы массы горючего материала), кг/кг;

L₂ - стехиометрический коэффициент для продукта горения (количество продукта горения, образующегося при сгорании единицы массы горючего материала), кг/кг;

D - дымообразующая способность горючего материала, Нп м²/кг;

μ_m - среднеобъемная концентрация дыма, Нп/м.

Для того чтобы получить аналитическое решение этих уравнений, используется прием, заключающийся в следующем. Поскольку рассматривается процесс развития пожара на относительно малом промежутке времени, то можно принять, что отношение теплового потока в ограждении к тепловыделению есть величина постоянная, равная своему среднему значению на этом интервале времени, то есть

dτ=φ,

где Q_пож=ψη ; τ^* - время окончания начальной стадии пожара. Величину φ принято называть «коэффициентом теплопотерь» (ГОСТ 12.1.004-91).

Уравнение энергии (3.3) можно преобразовать в уравнение

·ψ·η(1-φ)- =0.

Из него можно получить формулу для вычисления газов в каждый момент времени:

= .

Эту формулу можно преобразовать, если воспользоваться условием (3.1):

= . (3.7)

С помощью формулы (3.7) уравнения (3.2), (3.4), (3.5) и (3.6) можно пре­образовать:

V =ψ , (3.8)

V =-η , (3.9)

V =-η , (3.10)

V =D . (3.11)

Нетрудно увидеть, что система уравнений «распалась». Решение каждого дифференциального уравнения можно искать отдельно. Каждое дифференциальное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными.

Уравнение (3.8) можно еще более упростить, если учесть следующее об­стоятельство. Второй член в прямоугольных скобках этого уравнения во много раз больше единицы, то есть

>>1.

С учетом этого уравнение (3.8) примет следующий вид:

Разделим переменные и затем проинтегрируем правую и левую части уравнения:

=- . (3.12)

Интеграл в правой части уравнения (3.12) есть масса горючего материала (ГМ), сгоревшего к моменту времени τ, то есть

, (3.13)

где М_τ - масса сгоревшего ГМ, кг.

Если процесс распространения пожара по поверхности твердого горючего материала (ТГМ) является круговым, то функция ψ имеет следующий вид:

, (3.14)

где ψ_уд - удельная массовая скорость выгорания кг/(м^2·с); ν_л - линейная скорость распространения пламени по площади размещения пожарной нагрузки, м/с.

Подставляя формулу (3.14) в подынтегральное выражение формулы (3.13), получим

. (3.15)

Если процесс распространения пожара по поверхности ТГМ является линейным, то функция ψ имеет следующий вид:

, (3.16)

где b_г - ширина фронта пламени, м.

Подставляя формулу (3.16) в выражение (3.13), получаем

. (1.17)

При нестационарном горении жидкости формула для вычисления массы сгоревшей жидкости имеет вид

. (1.18)

где F_г - площадь открытой поверхности жидкости, м².

При выводе формулы (3.17) использовалась следующая зависимость для скорости выгорания горючей жидкости (ГЖ):

, (1.19)

где ψ_уд - установившаяся скорость выгорания ГЖ; τ_ст - время стабилизации горения ГЖ.

Следует отметить, что формулы (3.17) и (3.18) применимы лишь при τ τ_ст. Все полученные формулы для расчета массы выгоревшего ГМ можно представить одной формулой

, (3.20)

где А=

n=

Подставляя формулу (3.20) в уравнение (3.12), получим после интегрирования левой части этого уравнения следующее выражение:

,

где .

Потенцируя это выражение, получим следующую формулу, описывающую зависимость средней плотности от времени:

. (3.21)

Из этой формулы с учетом соотношения (1.1) получается формула, опи­сывающая процесс нарастания средней температуры среды в помещении:

, (3.22)

Теперь перейдем к рассмотрению дифференциального уравнения (3.9), описывающего процесс снижения парциальной плотности кислорода в помещении. Разделим переменные и далее проинтегрируем правую и левую части полученного уравнения с разделяющимися переменными:

,

где - начальное значение плотности кислорода в помещении; в ГОСТ 12.1.004-91 принимается, что =0,27 кг/м³, а отношение =0,23.

После интегрирования правой и левой частей уравнения с учетом фор­мулы (3.20) получается выражение

.

Далее, потенцируя это выражение, получим формулу, описывающую зависимость средней парциальном плотности кислорода от времени:

. , (3.23)

Эту формулу можно преобразовать:

.

Далее перейдем к рассмотрению дифференциального уравнения (3.10), описывающего процесс изменения во времени концентрации токсичного газа в помещении. Это уравнение хорошо описывает процесс при условии, когда

.

Величину, стоящую в правой части этого неравенства, можно называть пороговой парциальной плотностью токсичного газа. После разделения пе­ременных и интегрирования с учетом начального условия получим следующее выражение:

,

где - пороговая плотность, кг/м .

Потенцируя это выражение, получим формулу, описывающую зависимость парциальной плотности токсичного газа от времени:

. (3.24)

Наконец, рассмотрим дифференциальное уравнение (3.11), описывающее изменение критической плотности дыма в помещении. Разделим переменные в этом уравнении и затем, интегрируя с учетом начального условия, получаем следующую формулу:

. (3.25)

где .

В результате решения дифференциальных уравнений (3.8) - (3.11) полу­чены формулы, позволяющие рассчитывать процессы нарастания опасных факторов пожара (ОФП). Эти формулы имеют ограниченный характер. Они применимы лишь до тех пор, пока отсутствует поступление воздуха в помещение. Это условие соблюдается, если выполняется следующее неравенство:

, (3.26)

где - суммарная площадь открытых проемов, м²; - ускорение свободного падения, м/с²; - высота проемов, м; - объем помещения, м³.

Формулы (3.22) - (3.25) позволяют рассчитать критическую продолжи­тельность пожара в помещениях, имеющих небольшие открытые на начальной стадии проемы. Вопрос о критической продолжительности пожара является ключевым в решении задачи обеспечения эвакуации людей при возникновении пожара в помещении.

Критическая продолжительность пожара - это время достижения пре­дельно допустимых для человека значений ОФП в зоне пребывания людей. С развитием пожара изменяется состояние среды, заполняющей помещение, а, следовательно, изменяются средние параметры состояния: температура, кон­центрация кислорода и токсичных газов, дальность видимости. Изменяются также локальные значения параметров состояния.

Предельно допустимые значения параметров состояния в зоне пребыва­ния людей (то есть предельно допустимые локальные значения этих пара­метров) соответствуют некоторому состоянию среды в помещении, характе­ризуемому определенными значениями средних параметров состояния. Эти значения будем называть средними критическими параметрами состояния. Так, например, если средняя температура среды достигла своего критического значения, то это значит, что в рабочей зоне температура газа достигла своего предельно допустимого значения.

Отметим, что на основе формул, связывающих критические значения средних параметров состояния среды в помещении и предельно допустимые значения параметров состояния газовой среды в заданном месте расположения людей, можно определить критическое состояние газовой среды. После того как значения средних критических параметров состояния будут вычислены, рассчитывается критическая продолжительность пожара (КПП).

Для того чтобы вычислить КПП, обратимся к формулам (3.22) - (3.25).

Подставляя в формулу (3.22) критическое значение средней температуры газовой среды в помещении, найдем критическую продолжительностью продолжительность пожара по условию достижения температурой в рабочей зоне предельного значения. Формула для расчета КПП по температуре имеет следующий вид:

. (3.27)

Подставляя в формулу (3.23) критическое значение средней парциальной плотности кислорода, найдем критическую продолжительность пожара по условию достижения концентрации кислорода в рабочей зоне своего предельно допустимого значения. Формула для расчета КПП по О₂ имеет следующий вид:

. (3.28)

Подставляя в формулу (3.24) критическое значение парциальной плотно­сти токсичного газа, найдем КПП по условию достижения концентрацией токсичного газа в рабочей зоне своего предельно допустимого значения. Расчетная формула имеет следующий вид:

. (3.29)

Наконец, подставляя в формулу (3.25) критическое значение средней оп­тической плотности дыма, получим формулу для расчета критической про­должительности пожара по потере видимости:

. (3.30)