Предисловие

В современном обществе происходит активное внедрение новых информационных технологий во все сферы деятельности человека. Нельзя назвать область человеческой деятельности, в которой в той или иной степени не использовались бы методы моделирования.

Моделирование является основным методом исследований во всех областях знаний и научно обоснованным методом оценок характеристик сложных систем, используемых для принятия решений в различных сферах инженерной деятельности. С помощью новейших информационных технологий и математических моделей можно эффективно исследовать существующие и проектируемые системы. Совершенствование вычислительной техники ведет к дальнейшему развитию методов машинного моделирования, без которых невозможно изучение процессов и явлений, а также построение сложных систем. Поэтому изучение численных методов и построение математических моделей стало базовым в структуре подготовки бакалавров, магистров и специалистов по ряду направлений высшего профессионального образования. Среди этих направлений следует отметить 09.04.03 – «Прикладная информатика», 09.04.02 – «Информационные системы и технологии», 27.04.04 – «Управление в технических системах», 15.04.04 – «Автоматизация технологических процессов и производств» и ряд других специальностей.

Авторы стремились изложить материал по возможности наиболее простым и доступным образом. Пособие содержит довольно много примеров, иллюстрирующих особенности вычислительных методов. При написании пособия авторы использовали многолетний опыт преподавания курса «Математическое моделирование» учебного плана подготовки магистров всех направлений.

Введение

В настоящем учебном пособии даются фундаментальные основы теории моделирования, рассматриваются основные подходы к моделированию физических процессов, особое внимание уделяется математическому аппарату формализации процессов в сложных системах. Имеется большое количество примеров и геометрических иллюстраций.

Учебное пособие состоит из 10 разделов, начитанных в рамках учебной нагрузки. В первом разделе даются общие принципы математического моделирования. Второй содержит изложение основных особенностей уравнений математической физики и уравнения волнового движения. Методы решения волновых уравнений обсуждаются в разделе 3, где подробно излагаются метод Даламбера и метод Фурье. В разделе 4 приводится вывод уравнения теплопроводности и описывается метод Фурье, решения данного уравнения. В пятом разделе дается представление о понятии динамической системы как теоретической абстракции. В разделе 6 приводится подробный вывод уравнений Лоренца для задачи о конвекции в слое. Обсуждению динамики модели Лоренца посвящен раздел 7. Стационарным решениям и бифуркациям в модели Лоренца посвящен следующий раздел. Раздел 9 посвящен  классификации динамических систем по сигнатуре спектров ляпуновских показателей. Последний раздел достаточно подробно объясняет характеристики хаотической динамики в динамических системах.

Пособие предназначается для магистрантов и аспирантов технических вузов, применяющих вычислительные методы. Окажется полезным для специалистов в области моделирования сложных систем.