2.4. Распределение перепадов давлений по высоте помещения

Разность между наружным и внутренним давлениями на разной высоте может быть различна. Другими словами, перепад давлений изменяется с высотой [4].

Рассмотрим сначала область, лежащую выше ПРД. На высоте, соответствующей координате у (см. рис. 2.2), разность давлений определим с помощью уравнений (2.3) и (2.8). Из этих уравнений следует

Δp= p_вн - p_нар =(p_m -p_a) + g(ρ_m –ρ_a) (h-y), (2.11)

где Δp - перепад давлений в области у > у_*.

Изменение этой разности давлений при увеличении высоты на малую величину dy получим, дифференцируя уравнение (2.11)

d(Δp)= - g(ρ_m –ρ_a) dy, (2.12)

Чтобы получить распределение перепадов давлений по высоте помещения над ПРД. проинтегрируем правую чисть уравнения (2.12) по у в пределах от у = у_* до текущего значения у, а левую - в пределах от Δр = 0 (так как при у = у_* перепад Δр = 0) до текущего значения Δр.

Δp= = g(ρ_a –ρ_m) (y-y_*), (2.13)

В области, лежащей ниже ПРД, распределение перепадов давлений определяется аналогичным образом. Перепад давлений в этой области определяется как разность наружного и внутреннего давлений, т.е.

δp= p_нар - p_вн, (2.14)

где δр - перепад давлений в области у<у_*.

После математических операций, аналогичных использованным выше, получается следующая формула, описывающая распределение перепадов давлений по высоте помещения под ПРД (т.е. в области у < у_*):

δp= - g(ρ_a – ρ_m) (y_*-y). (2.15)

Знак "минус" перед правой частью в уравнении (2.15) означает, что перепад давлений δp действует в направлении, противоположном перепаду давлений Δp.

Абсолютное значение перепада давлений ниже ПРД определяется по формуле

|δp|= g(ρ_a – ρ_m) (y_*-y). (2.15a)

2.5. Формулы для расчета расхода газа, выбрасываемого через прямоугольный проем

Если проем целиком расположен выше ПРД, то через все участки этого проема происходит истечение газа из помещения. Скорость газа зависит от перепада давлений (уравнение Бернулли) [4] :

. (2.16)

Подстановка в это уравнение вместо Δр выражения (2.13) дает формулу, позволяющую рассчитать распределение скоростей по высоте проема:

(2 16а)

Разобьем проем по высоте на малые участки, площадь которых составляет величину b∙dy, где b - ширина проема. Расход через такой малый участок проема равен произведению площади этого участка проема на скорость истечения и на плотность истекающего газа, т.е.

. (2.17)

Расход газа через весь проем получим, интегрируя правую часть уравнения (2.17) по высоте проема, т.е.

, (2.18)

где у_Н - координата нижнего края проема, м; у_В - координата верхнего края проема, м.

После подстановки в уравнение (2.18) выражения (2.16а) получим следующий результат:

. (2.19)

В результате после интегрирования получается следующая формула для расчета расхода газа через проем при условии, когда у_Н ≥ у_*:

. (2.20)

В том случае, когда плоскость равных давлений пересекает проем и распределяет его на две части, количество газа, выбрасываемого из проема, вычисляется также путем интегрирования выражения (2.17). Однако в этом случае интегрирование правой части уравнения (2.17) производится в пределах от у_* до у_а, т.е.

, (2.21)

Формула для расчета расхода уходящих газов через проем при смешанном режиме его работы, которая получается после интегрирования, имеет следующий вид:

. (2.22)