§2. Газообмен помещений и теплофизические функции, необходимые для замкнутого описания пожара

2.1. Исходные положения

2.2. Распределение давлений по высоте помещения

2.3. Плоскость равных давлений и режимы работы проема

2.4. Распределение перепадов давлений по высоте помещения

2.5. Формулы для расчета расхода газа, выбрасываемого через прямоугольный проем

2.6. Формулы для расчета расхода воздуха, поступающего через прямоугольный проем

2.7. Влияние ветра на газообмен

2.1. Исходные положения

При пожаре происходит газообмен помещения с окружающей средой через проемы различного назначения (окна, двери, технологические отверстия и т.д.) [3, 4].

Побудителем движения газа через проемы является перепад давлений, т.е. разность между давлением внутри помещения и давлением в окружающей атмосфере. Перепад давлений обусловлен тем, что при пожаре плотность газовой среды внутри помещения существенно отличается о плотности наружного воздуха. Кроме того, необходимо учитывать влияние ветра на величину этого перепада. Дело в том, что наружное давление на наветренной стороне здания выше, чем наружное давление на подветренной стороне.

Рассмотрим условия, когда ветер отсутствует.

2.2. Распределение давлений по высоте помещения

Чтобы определить перепады давлений в проеме, прежде всего, необходимо установить законы распределения давлений по вертикали (по высоте) снаружи и внутри помещения. Будем использовать в математических выкладках обозначения [4] , которые указаны на рис. 2.1.

Рис. 2.1. Схема помещения:

Oy - координатная ось с началом отсчета на поверхности пола, 2h - высота помещения, м; у - координата, отсчитываемая от плоскости пола, м; dy - расстояние между двумя параллельными близко расположенными горизонтальными плоскостями, м; y_Н - координата нижнего края проема, м; у_В - координата верхнего края проема, м; ρ_m – среднеобъемная плотность среды внутри помещения, кг∙м^-3; р_a - наружное давление в окружающей атмосфере на высоте, равной половине высоты помещения. H·м^-3; р_m - среднеобъемное давление, Н·м^-2

Отметим, что во всех точках снаружи помещения, т.е. в области 0≤у≤2h, плотность наружного воздуха практически одинакова и равна ρ_a. Изменение давления с высотой в наружном воздухе описывается дифференциальным уравнением гидростатики, которое при указанном условии имеет следующий вид:

dp_нар=-gρ_а dy, (2.1)

где g - ускорение свободного падения, мс^-2; р_нар - абсолютное давление во внешней атмосфере, Нм^-2. Обозначим давление снаружи на высоте, равной половине высоты помещения (т.е. при у = h), символом р_a.

Для того чтобы установить закон распределения давлений снаружи помещения, проинтегрируем дифференциальное уравнение (2.1). При этом правую часть этого уравнения проинтегрируем в пределах от у = h до текущего значения координаты у, а левую часть соответственно в пределах от р_a до р_нар. В результате интегрирования получим следующее уравнение:

p_нар - p_а = - g ρ_а (y-h), (2.2)

Из уравнения (2.2) следует

p_нар= p_а + g ρ_а (h-y), (2.3)

Уравнение (2.3) является аналитическим выражением закона распределения наружных давлений вдоль вертикальной оси 0у. Этот закон формулируется так: "Наружные давления распределяются вдоль вертикальной оси 0у по линейному закону".

Из уравнения (2.3) следует, что наружное давление на уровне пола (т.е. при у = 0) составляет величину, равную

p_нар(y=0)= p_а + g ρ_а h, (2.4)

а наружное давление на уровне потолка составляет величину, равную

p_нар(y=2h)= p_а - g ρ_а h. (2.5)

Закон распределения давлений по вертикали внутри помещения устанавливается аналогичным образом. При этом делается одно допущение. Суть его в том, что плотность газовой среды в помещении во всех точках, т.е. в области 0≤у≤2h, принимается одинаковой и равной среднеобъемному значению ρ_m. Изменение давления с высотой внутри помещения описывается дифференциальным уравнением гидростатики, которое с учетом указанного допущения имеет следующий вид:

dp_вн = -gρ_m dy, (2.6)

где p_вн - давление внутри помещения, Н·м^-2; ρ_m - среднеобъемная плотность газовой среды в помещении, кг·м^-3.

Для того чтобы установить закон распределения давлений вдоль оси 0у внутри помещения, проинтегрируем уравнение (2.6). При этом правую часть этого уравнения проинтегрируем в пределах от у = h до текущего значения координаты у, а левую часть соответственно в пределах от p_вн(h) до p_вн, где p_вн(h) – давление внутри помещения на высоте у = h. В результате получим следующее аналитическое выражение закона распределения давлений внутри помещения:

p_вн = p_вн (h) + gρ_m (h-y), (2.7)

Закон распределения давлений внутри помещения формулируется следующим образом: "Давление внутри помещения распределяется вдоль вертикальной оси 0у по линейному закону".

Так как распределение внутри помещения является линейным, давление на высоте у = h равно среднеобъемному значению давлений. Действительно:

,

где V = Fпол∙2h; dV = F_пол dy; F_пол - площадь пола.

С учетом сказанного закон распределения давлений внутри помещения окончательно записывается следующим образом:

p_вн = p_m+ gp_m (h-y), (2.8)