4.2. Интегральная математическая модель пожара для исследования динамики офп и ее численная реализация

Основная система дифференциальных уравнений, описывающая процесс изменения состояния среды, заполняющей помещение, имеет вид [4] :

; (4.1)

; (4.2)

; (4.3)

; (4.4)

. (4.5)

В этих уравнениях используются те же обозначения, которые были даны ранее в материалах лекций 2, 3. Кроме того, уравнения содержат следующие величины: G_пр и G_выт - массовые расходы, создаваемые приточно-вытяжной вентиляцией, кг·с^-1; G_ов - массовый расход подачи газообразного огнетушащего вещества (ОВ), кг·с^-1; Q₀ - тепло, поступающее от системы отопления, Вт; Q_Г - тепло, излучаемое через проемы, Вт; i_Г - энтальпия продуктов газификации горючего материала, Дж·кг^-1.

Начальные условия для дифференциальных уравнений записываются следующим образом:

при τ = 0

(4.6)

где Т₀ - начальная температура в помещении; R_a - газовая постоянная воздуха; р_a - атмосферное давление на уровне половины высоты помещения.

Дополнительные уравнения, используемые в интегральной модели пожара, имеют следующий вид:

, (4.7)

, (4.8)

, (4.9)

(4.10)

, (4.11)

, (4.12)

, (4.13)

, (4.14)

, (4.15)

, (4.16)

, (4.17)

, (4.18)

где α - коэффициент теплоотдачи; ε_m - степень черноты задымленной среды; σ - постоянная Больцмана; F_с - суммарная площадь проемов; b_i -ширина i-го проема; ξ - коэффициент сопротивления проема; у_* - координата плоскости равных давлений (ПРД), отсчитываемая от пола; y_Hi - координата нижнего края i-го проема; у_Bi - координата верхнего края i-гo проема; h - половина высоты помещения; F_w - суммарная площадь поверхности ограждений; F_Г - площадь горения; ν_Л - линейная скорость распространения пламени по ТГМ; (ψ_уд)₀ - удельная скорость выгорания на открытом воздухе; К - функция режима пожара; Z_i - формальный параметр, определяемый следующим образом:

, (4.19)

Степень черноты задымленной среды рассчитывается по формуле

, (4.20)

где l = 3.6·V/F_w ; λ - коэффициент пересчета оптического диапазона в диапазон инфракрасных волн.

Расходы G_пр и G_выт вычисляются по следующим формулам:

, (4.21)

, (4.22)

где и соответственно объемные производительности приточной и вытяжной систем. Расход огнетушащего вещества G_ов полагается постоянным в интервале времени от момента включения системы пожаротушения до окончания запаса огнетушащих веществ и равным нулю вне этого интервала, а горючий материал расположен на прямоугольной площадке (см. рис. 3.1).

Дифференциальные уравнения (4.1) - (4.5) несколько отличаются от уравнений (1.34) - (1.38). Это обусловлено тем, что в рассматриваемой постановке задачи предполагается возможным принять следующие допущения:

V = const; n₁ =1; n₂ = 1; n₃ = 1; m = 1.

Постановка задачи без этих допущений и компьютерная программа для численного решения ее даны в книге [3].

Кроме того, в рассматриваемой здесь постановке задачи учитывается работа приточно-вытяжной вентиляции и подача в заданный момент времени газообразного огнетушащего вещества.

Для численного решения поставленной задачи разработана компьютерная программа (обязательно разбиение физического диска на логические).

Для численной реализации использован метод Рунге-Кутта-Фельберга 4-5 порядка точности с переменным шагом. Подробное описание программ дано в учебном пособии [5].