3. Задачи для самостоятельного решения по теме «энтропия»

3.1. А. Определить изменение энтропии одного моля идеального газа в изобарном, изохорном и изотермическом процессах.

Ответ: ; ; .

3.2. А. Смешали воду массой m₁=5 кг при температуре Т₁=280 К с водой m₂=8 кг при температуре Т₂=350 К. Найти: 1)температуру смеси

2) изменение энтропии, происходящее при смешивании.

Ответ: .

.

3.3. А. В результате изохорного нагревания водорода массой m=1г давление Р газа увеличилось в 2 раза. Определить изменение энтропии газа.

Ответ: 7,2 Дж/К.

3.4. А. Найти изменение S энтропии при изобарном расширении азота массой m= 4г от обьёма V₁= 5 л до обьёма V₂=9 л.

Ответ: 2,43 Дж/К.

3.5. В. Объем гелия, масса которого 2 кг, увеличился в

5. раз: 1)изотермически; 2) адиабатически.

Чему равно изменение энтропии в этих случаях?

Ответ: 1) , 2) .

3.6. В. Кусок льда массой m=200 г, взятый при температуре t₁= -10C, был нагрет до температуры t₂= 0С и расплавлен, после чего образовавшаяся вода была нагрета до t₃= 10C. Определить изменение энтропии в ходе указанных процессов.

Ответ: 291 Дж/К.

3.7. В. Лед массой m₁=2кг при температуре t₁= 0С был превращен в воду той же температуры с помощью пара, имеющего температуру t₂= 100C. Определить массу m₂ израсходованного пара. Каково изменение энтропии системы ледпар?

Ответ: .

где r – удельная теплота парообразования, - удельная теплота плавления.

3.8. А. Кислород массой m=2 кг увеличил свой объем в n=5 раз один раз изотермически, другой – адиабатно. Найти изменения энтропий в каждом из указанных процессов.

Ответ: ; .

3.9. В. Гелий массой m=200г был изобарно нагрет так, что объем его увеличился в n=4 раза, затем гелий был изохорно охлажден так, что давление его уменьшилось в n=4 раза. Найти изменение энтропии в ходе указанных процессов.

Ответ: Дж/кг.

3.10. В. 10 граммов кислорода нагреваются от t₁=50С до t₂=150С. Найти изменение энтропии, если нагревание происходит: 1) изохорически; 2)изобарически

Ответ: 1) ; 2) .

3.11. А. Энтропия системы изменяется с температурой по закону: S=a+bT, где а и b – константы. Какое количество тепла Q система получает при обратимом нагревании от Т₁ до Т₂?

Ответ: dQ=TdS; dS=bdT; .

3.12. А. Во сколько раз необходимо увеличить объем идеального газа при изотермическом расширении, если его энтропия увеличилась на 57,6 Дж/К?

Ответ: 4.

3.13. В. Кислород, масса которого m=200г нагревают от температуры t₁=27С до t₂=127С. Найти изменение энтропии, если известно, что начальное и конечное давления одинаковы и близки к атмосферному.

Ответ: На рис. 4.1 представлены 2 пути перехода системы из состояния 1 в состояние 2.

Для процесса 1-2

(1)

где

Для процессов 1-3-2

, (2)

где

,

вычисления по (1) и (2) дают одинаковый результат

.

3.14. В. Горячая вода отдает теплоту холодной воде такой же массы, после чего их температуры становятся одинаковыми. Показать что энтропия при этом увеличивается.

Ответ: Изменение энтропии системы

(1),

с учетом (2),

имеем

. (3).

Так как

(T₁+T₂)² >4T₁T₂ , то (4)

3 .15. А. При нагревании двухатомного идеального газа ( ) его термодинамическая температура увеличилась в n=2 раза. Определить изменение энтропии, если нагревание происходит: 1)изохорно; 2)изобарно.

Ответ: 1) 28,8 Дж/К,

2) 40,3 Дж/К.

3.16. А. Идеальный газ ( ) сначала изобарно нагревали так, что объем газа увеличился в n₁=2 раза, а затем изохорно охладили так, что давление его уменьшилось в n=2раза. Определить приращение энтропии в ходе указанных процессов.

Ответ: 11,5 Дж/К

3.17. B. Азот массой 28 г адиабатно расширили в n=2 раза, а затем изобарно сжали до начального объёма. Определите изменение энтропии газа в ходе указанных процессов (рис. 4.2).

Ответ: ,

, .

3 .18. А. Из начального состояния 0 газ переходит в другие состояния 1,2,3,4 по различным изопроцессам (рис. 4.3). Установить какому изопроцессу соответствует каждая из кривых S(T) на рисунке.

Ответ: 01 – изотермическому,

04 – адиабатическому,

0 2 – изобарическому,

03 – изохорическому.

3.19. В. Газ в количестве одного моля из состояния 1 переходит в состояние 2 в одном случае непосредственно по изобаре, а в другом – сначала по изохоре 1-3, затем по изобаре 3-4 и, наконец, по изохоре 4-2 (рис. 4.4) Доказать прямым расчетом, что приращение энтропии в обоих случаях одинаково.

Ответ:

3.20. В. Во сколько раз необходимо увеличить объем идеального газа ( ) при изотермическом расширении, если его энтропия увеличилась на ?

Ответ:

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Кн. 3. Молекулярная физика и термодинамика / И.В. Савельев. - М.: Астрель-АСТ, 2001. – 208 с.

2. Савельев И.В. Курс общей физики / И.В. Савельев. - М.: Наука, 1966. – Т. 1. - 404 с.

3. Кикоин А.К. Молекулярная физика / А.К. Кикоин, И.К. Кикоин. - М.: Наука, 1976.- 480 с.

4. Дмитриева В.Ф. Основы физики / В.Ф. Дмитриева, В.Л. Прокофьев. – М.: Высш. шк., 2001.-527 с.

5. Бабаджан Е. И. Сборник качественных вопросов и задач по общей физике: учеб. пособие для втузов / Е.И. Бабаджан, В.И. Гервидс, В.М. Дубовик, Э.А. Нерсесов. – М.: Гл. ред. физ- мат лит., 1990. – 400 с.

6. Трофимова Г.И. Сборник задач по курсу физики с решениями / Г.И. Трофимова, З.Г. Палова. – М.: Высш. шк., 2004. – 591 с.

7. Чертов А.Г. Задачник по физике / А.Г. Чертов, А.А. Воробьёв. – М.: Интеграл Пресс, 1997. – 544 с.

8. Волькинштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики / В.С. Волькинштейн. – СПб.: Спец. лит., 2002. – 327 с.

9. Сборник задач по общему курсу физики для втузов / Л.Г. Гурьев, А.В. Кортнев, А.Н. Куценко, Б.В. Латьев, С.Е. Минкова, Ю.В. Рублёв, В.В. Тищенко, М.М. Шелепуха. М.: Высш. шк., 1972.- 432 с.

10. Новодворская Е.М. Сборник задач по физике для ВТУзов / Е.М. Новодворская, Э.М. Дмитриева. – М.: ОНИКС 21 век “Мир и образование”, 2003. - 368 с.

CОДЕРЖАНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ…………………………………………………..1

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ…………………………………….2

1.1. Приведенное количество тепла. Неравенство Клаузиуса....... 2

1.2. Энтропия……………………………………………………5

1.3. Свойства энтропии…………………………………………9

1.4. Второе начало термодинамики…………………………...13

1.5. Теорема Нернста (III начало термодинамики)…………..14

1.6. Энтропия и термодинамическая вероятность……………15

2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ВЫЧИСЛЕНИЕ

ЭНТРОПИИ………………………………...........................19

3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ПО ТЕМЕ «ЭНТРОПИЯ»………………………………………………...36

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК……………………………42