1.2. Энтропия

Сумму приведенных количеств тепла можно образовать не только для цикла, но и для любого некругового процесса, причем для обрати­мых переходов из одного состояния в другое эта сумма обладает, как мы сейчас выясним, замечательным свойством.

Покажем, что в случае обратимого процесса сумма приведённых теплот, сообщаемых телу, не зависит от формы пути, по которому шёл процесс.

В озьмем какой-либо обратимый цикл и выделим на нем два произ­вольных состояния 1 и 2 (рис. 1.3). Эти состояния делят цикл на две ветви, которые обозначены на рисунке циф­рами I и II.

Как было показано в предыдущем параграфе, сумма приведенных количеств тепла, взятая по всему циклу (цикл обратим!), равна нулю:

(1.7)

Все слагаемые, входящие в (1.7) можно разбить на две группы, отнеся в одну группу слагаемые, соответствующие ветви I, а в другую – соответствующие ветви II. Тогда выражение (1.7) может быть записано следующим образом:

(1.8)

Первая сумма соответствует переходу из состояния 1 в состояние 2 по ветви I, вторая сумма соответствует переходу из состояния 2 в состояние 1 по ветви II.

Рассмотрим сумму

, (1.9)

соответствующую какому-то обратимому переходу из состояния 1 в состояние 2 (рис. 1.4). Если изменить направление перехода, то в силу обратимости процесса сумма (1.9) должна изменить знак. В самом деле, ес­ли, например, на отмеченном на рис. 1.4 элементарном участке при направлении процесса 1 2 система получает от ка­кого-то тела с температурой Т количество тепла dQ, to при направлении процесса 2 1 на том же участке система должна отдавать тому же телу с температурой Т такое же количество тепла Q, т. е. полу­чать тепло — Q. Таким образом, при изменении направления перехода все слагаемые в (1.8) меняют знак на обратный, вследствие чего

(1.10)

Основываясь на свойстве (1.9), перепишем (1.10) следующим образом:

(1.11)

откуда следует, что

. (1.12)

Поскольку исходный обратимый цикл был взят нами совершенно произвольно, соотношение (1.12) должно выполняться для любого обратимого цикла, включающего состояния 1 и 2. В частности, вместо, цикла, образованного ветвями I и II, можно рассмотреть цикл, состоя­щий из ветви I и показанной на рис. 1.3 пунктиром обратимой ветви III, и, проведя те же рассуждения, убедиться, что сумма (1.11) для ветви III имеет такое же значение, как и для ветви I.

Таким образом, мы пришли к весьма важному выводу: сумма при­веденных количеств тепла, полученных системой при обратимом переходе из одного (начального) состояния в другое (конечное), не зависит от пути, по которому совершается переход, и, следовательно, зависит только от начального и конечного состояний.

Отсюда интеграл

выражающий сумму приведённых теплот для обратимого изменения состояния от 1 до 2, не зависит от пути следования процесса, определяясь исключительно начальным и конечным состояниями тела. Отсюда следует, что существует некоторая величина S, характеризуемая состоянием тела и имеющая в состоянии 1 значение S₁, а в состоянии 2 –значение S₂, причём разность S₂-S₁ равняется:

(1.13)

т.е. равняется сумме приведенных теплот для любого обратимого процесса, протекающего между состояниями 1 и 2.

Разность S₂-S₁ определяет разность некоторой физической величины S, являющейся функцией состояния; эта физическая величина называется энтропией.

Приведённый метод рассуждений не позволяет определить абсолютное значение энтропии; можно только установить разность энтропий S₂-S₁, двух состояний 1 и 2.

Энтропия - аддитивная величина. Это означает, что энтропия системы равна сумме энтропий отдельных её частей.