2. Примеры решения задач на вычисление энтропии

Задача 2.1. Найти изменение энтропии при нагревании воды массой г от температуры до температуры и последующем превращении воды в пар той же температуры.

Дано: m=100г=0,1кг

Решение

Найдем отдельно изменение энтропии при нагревании воды и изменение энтропии при превращении ее в пар. Полное изменение энтропии выразится суммой и .

Как известно, изменение энтропии выражается общей формулой

(1)

При бесконечно малом изменении dT температуры нагреваемого тела затрачивается количество теплоты dQ = mcdT, где m -масса тела; с - его удельная теплоемкость. Подставив выражение dQ в равенство (1), найдем формулу для вычисления изменения энтропии при нагревании воды:

Вынесем за знак интеграла постоянные величины и произведем интегрирование, тогда получим

.

После вычислений найдем

.

При вычислении по формуле (1) изменения энтропии во время превращения воды в пар той же температуры постоянная температура Т выносится за знак интеграла. Вычислив интеграл, найдем

(2) где Q - количество теплоты, переданное при превращении нагретой воды в пар той же температуры.

Подставив в равенство (2) выражение количества теплоты , где - удельная теплота парообразования, получим

(3)

Произведя вычисления по формуле (3), найдём

Дж/К

Полное изменение энтропии при нагревании воды и последующем превращении её в пар

Дж/К

Ответ: 737 Дж/К.

Задача 2.2. Определить изменение энтропии при изотермическом расширении кислорода массой m = 10 г от объема до объема .

Дано: m=10г=0,01кг

Решение

Так как процесс изотермический ( ), то изменение энтропии

(1)

Количество теплоты Q, полученное газом, найдем по первому началу термодинамики:

.

Для изотермического процесса , следовательно,

(2)

Работу A для этого процесса определим по формуле

(3)

С учетом (2) и (3) равенство (1) примет вид

(4)

Подставив в (4) числовые значения и произведя вычисления, получим

.

Ответ: .

Задача 2.3. Найти изменения энтропии при превращении 10 г льда при в пар при .

Дано: m=10г=0,01кг

Решение

Изменение энтропия определяется формулой

(1)

где и - значения энтропии соответственно в первом и втором состояниях. Общее изменение энтропии в данном случае складывается из изменений ее в отдельных процессах:

1) нагревание льда от температуры до температуры плавления ;

2) плавление льда при температуре ;

3) нагревание воды от температуры до температуры парообразования ;

4) парообразование при температуре

1) Нагревание массы m льда от температуры до температуры . Так как при этом , где - удельная теплоемкость льда, то по формуле (1) находим

.

2) Плавление массы m льда при температуре . Так как , где - удельная теплота плавления, то, согласно формуле (1).

.

3. Нагревание массы m воды от до :

,

где - удельная теплоемкость воды.

4) Испарение массы m воды при температуре :

.

где r — удельная теплота парообразования.

Общее изменение энтропии

(2)

Подставляя числовые значения, получим

Ответ: Дж/К.

Задача 2.4. Кислород массой m=2 кг увеличил свой объем в n=5 раз один раз изотермически, другой – адиабатно. Найти изменение энтропии.

Дано: m=2кг в n=5 а) в)

Решение

Изменение энтропии определяется формулой

(1)

где и - значения энтропии соответственно в начальном и конечным состояниях.

а) на изотермическом участке процесса ( ) , где

(2)

тогда

(3)

Подставим в (3) числовые значения, получим:

б) при адиабатном процессе и, следовательно,

.

таким образом,

.

Ответ: Дж/К.

Задача 2.5. Найти изменение энтропии при переходе 8г кислорода от объема в 10 л при температуре к объему в 40 л при температуре .

Дано: m=8г=0,008кг