3.3. Нечеткая логика

Нечетким высказыванием называется повествовательное предложение А, степень четности которого принимает значение на отрезке [0.1].

Если то, о чем говорится в предложении не определено, то это предложение называется высказывательной функцией или предикатом. Аргументом предиката являются предметные переменные. Нечеткой предметной переменной называется переменная, степень истинности которой принадлежит отрезку [0.1].

Как правило, нечеткой предметной переменной является лингвистическая переменная, значениями которой являются слова и словосочетания естественного языка. Лингвистическая переменная служит для качественного писания явления, факта или события. Множество лингвистических переменных называются терм-множеством и обозначаются T(x).

Нечеткие высказывания бывают простыми и сложными. Для формирования сложных высказываний используются логические связки отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквивалентности. В результате этого формируются нечеткие логические формулы.

Степень истинности сложного высказывания определяется по следующим правилам:

В логике нечетких высказываний операция импликации, отличается от классической. Чаще всего она используется в виде: «Если А, то В, иначе С». Такое высказывание определяется через нечеткое отношение на декартовом произведении множеств, т.е. Истинность такого высказывания определяется по формуле.

В частном случае, когда

Заключение

Данное пособие восполняет имеющиеся пробелы в учебной литературе по курсу дискретной математики.

Издание рекомендуется для работы студентов при самостоятельном изучении теоретического материала, на практических занятиях в качестве справочного пособия, а также при выполнении типовых расчетов и подготовки к зачетам и экзаменам, предусмотренных учебными планами по указанной дисциплине.

Пособие поможет более глубокому и полному усвоению студентами ученого материала разделов комбинаторики и теории конечных автоматов и будет способствовать эффективной организации учебного процесса по этой дисциплине.

Библиографический список

1. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику: учеб.пособие для вузов/С.В. Яблонский.– 3-е изд. М.: Высш. шк., 2002.– 384 с.

2. Судоплатов С.В. Элементы дискретной математики: учебник/С.В. Судоплатов, Е.В. Овчинникова. – М.: ИНФРА-М, Новосибирск, Изд-во НГТУ, 2002. - 280 с.

3. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов: учебник/Ф.А. Новиков. - СПб.: Питер, 2002.- 304с.

4. Шелупанов А.А. Математическая логика и теория алгоритмов: учеб.пособие/А.А. Шелупанов, В.М. Зюльков. - Томск: STT, 2001. - 176 с.

5. Столл Р. Множества, логика, аксиоматические теории/Р. Столл. - М.: Просвещение, 1968.- 231с.

6. Криницкий Н.А. Алгоритмы вокруг нас / Н.А. Криницкий. –2-е. изд. - М.: Наука, 1984. – 224с.

7. Биркгоф Г. Современная прикладная алгебра / Г. Биркгоф, Т. Барти. - М.: Мир, 1976. - 400с.

8. Карпов Ю.Г. Теория автоматов: учебник для вузов /

Ю.Г. Карпов. - СПб.: Питер, 2003.- 208с.

Оглавление

Введение 3

1. Элементы комбинаторики 5

1.1. Простейшие комбинаторные конфигурации 5

1.1.1. Основные правила комбинаторики 5

1.1.2. Выборки элементов без повторений 6

1.1.3. Выборки элементов с повторениями 8

1.2. Латинские прямоугольники, конечные проективные плоскости и блок – схемы 10

1.2.1. Латинские прямоугольники 10

1.2.2. Конечные проективные плоскости 14

1.2.3. Блок-схемы 15

1.3. Формулы включений и исключений 18

1.3.1. Объединение комбинаторных конфигураций 18

1.3.2. Принцип включения и исключения 19

1.3.3. Число булевых функций, существенно зависящих от всех своих переменных 23

1.3.4. Решето Эратосфена 23

1.4. Рекуррентные уравнения 26

1.4.1. Определение рекуррентного уравнения 26

1.4.2. Решение линейного однородного рекуррентного уравнения 26

1

(2)

.4.3. Решение линейного неоднородного рекуррентного уравнения 28

1.5. Производящие функции 31

1.5.1. Общие сведения о производящих функциях 31

1.5.2. Производящая функция для биноминальных коэффициентов 32

1.5.3. Производящая функция для чисел Фибоначчи 34

1.6. Z- преобразование 37

1.6.1. Определение Z- преобразования 37

1.6.2. Обратное Z- преобразование 38

1.6.3. Свойства Z- преобразования 40

1.6.4. Использование Z- преобразований для решения рекуррентных уравнений 40

1.6.5. Таблица односторонних Z- преобразований 41

1.7. Трансверсали и перманенты 43

1.7.1. Множества и мультимножества 43

1.7.2. Трансверсали 45

1.7.3. Перманент матрицы 46

1.7.4. Число трансверсалей 48

1.8. Матрицы Адамара 50

1.8.1. Определение матрицы Адамара и ее свойств 50

1.8.2. Эквивалентные преобразования матриц

Адамара 51

1.8.3. Построение матриц Адамара 52

2. Основы теории конечных автоматов 54

2.1. Понятие конечного автомата 54

2.1.1. Общие сведения о конечных автоматах 54

2.1.2. Абстрактное определение конечного автомата 56

2.2. Эквивалентности в автоматах 60

2.2.1. Основные определения 60

2.2.2. Покрытия и морфизмы 62

2.2.3. Эквивалентные состояния автоматов 63

2.3. Процедура минимизации конечных автоматов 66

2.4. Автоматные функции и эксперименты с автоматами 70

2.4.1. Понятие ограниченно детерминированной функции 70

2.4.2. Моделирование автоматной функции с помощью схемы из функциональных

элементов и задержки 72

2.4.3. Пример реализации конечного автомата

с помощью СФЭЗ 74

2.4.4. Эксперименты с автоматами 76

2.5. Автоматные языки 78

2.5.1. Представление о формальных языках 78

2.5.2. Алфавит, слово, язык 80

2.5.3. Классификация грамматик и языков 82

2.5.4. Понятие формальной грамматики 83

2.5.5. Автоматные грамматики 85

2.6. Модификации конечных автоматов 90

2.6.1. Частичные автоматы 90

2.6.2. Понятия недетерминированного

и вероятностного автоматов 93

2.7. Процедура минимизации частичного автомата 95

2.7.1. Совместимые состояния 95

2.7.2. Техника определения

совместимых состояний 96