10.9. Закон сохранения числа бозонов в замкнутой системе

Однако существует другое равновесие между этими компонентами вырожденного идеального бозе-газа, связанное с законом сохранения числа частиц в замкнутой системе

(10.16)

Здесь - бозонов в невырожденном бозе-газе. Уравнение в (10.16) с учётом уравнения (10.15) можно переписать так

. (10.17)

Условие в (10.17) должно выполняться для вырожденного идеального бозе-газа при любой температуре , взятой из интервала температур . В частности, когда температура , при которой находится вырожденный идеальный бозе-газ, состоящий из «свободных» частиц, становится равной нулю, то из (10.17) следует, что , т.е. все «свободные» бозоны «осели» на самый нижний уровень энергии .

10.10. Физический смысл температуры вырождения бозе-газа в случае квазиквантового приближения

Из (10.17) при следует, что , т.е. все «осевшие» на нижнем уровне энергии бозоны становятся «свободными». Отсюда и вытекает физический смысл температуры вырождения идеального бозе-газа в случае рассмотрения его в квазиквантовом приближении: это температура, при которой не существует ни одного бозона, у которого энергия была бы минимальна . Однако можно дать и другое более удобное определение физического смысла температуры вырождения идеального бозе-газа: это температура, при которой вырожденный двухкомпонентный идеальный бозе-газ превращается в однокомпонентный (состоящий из «свободных» бозонов).

10.11. Замечание о химических потенциалах вырожденного идеального бозе-газа

Компонент вырожденного идеального бозе-газа, состоящий из «свободных» частиц, для которых , имеет, как показано выше, химический потенциал этих бозонов . Согласно [1] он представляет собой открытую систему. Химический потенциал частиц, образующих другой компонент («конденсат»), уже не может быть равен нулю. Действительно, из определения химического потенциала следует, что

(10.18)

Здесь , , - соответственно внутренняя энергия, объём и энтропия, приходящиеся

на одну «осевшую» частицу. Но , , поэтому

(10.19) Из (10.18) следует, что только в случае квазиклассического приближения . В случае квазиквантового приближения и, следовательно, . Таким образом, для частиц «конденсата» химический потенциал и он представляет собой согласно [1] закрытую систему.