Оглавление
ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………………………….3
1. ТЕОРИЯ ОТКРЫТЫХ ОБЪЁМНЫХ РАВНОВЕСНЫХ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ ……...…………………………………………………………………………………….4
Закрытые и открытые объёмные однокомпонентные равновесные системы………….4
1.2. Равновесные состояния закрытой и открытой объёмных систем……………………….5
1.3. Равновесные процессы в закрытых объёмных системах………………………………...6
1.4. Основное уравнение термодинамики для открытых однокомпонентных объёмных равновесных систем………………………………………………………………………………...6
1.5. Уравнение состояния открытой однокомпонентной объёмной равновесной системы…………………………………………………………………………………………..…..7
1.6. Невозможность осуществления изопроцессов в открытых объёмных системах...............................................................................................................................................8
1.7. Понятие объёмной плотности теплоёмкости однокомпонентной открытой равновесной системы…………………………………………………………………………….....9
1.8. Связь объёмной плотности теплоёмкости с равновесным давлением в открытой системе…………………….................................................................................................................9
2. ИДЕАЛЬНЫЙ БОЗЕ-ГАЗ, СОСТОЯЩИЙ ИЗ ЧАСТИЦ, МАССА ПОКОЯ КОТОРЫХ НЕ РАВНА НУЛЮ ……………………………………………………………....................................10
2.1. Применение распределений Бозе и Ферми к идеальным газам, состоящим из частиц, масса покоя которых не равна нулю……………………………………………………………...10
2.2. Нахождение элементарного числа квантовых состояний частицы ……...………...….10
2.3. Переход от суммирования по квантовому числу к интегрированию по классическому фазовому пространству …………………………………………………...………………...…….11
2.4. Расчётные формулы для определения термодинамических характеристик идеального бозе-газа…………………………………………………………………………………………….11
2.5. Определение температуры вырождения идеального бозе-газа, состоящего из частиц……………………………………………………………………………………………….12
2.6. Определение зависимости числа бозонов от температуры в вырожденном идеальном бозе-газе…………………………………………………………………………………………….12
2.7. Конденсация Бозе-Эйнштейна………………………………………………..………….13
2.8. Физический смысл температуры вырождения идеального бозе-газа, состоящего из частиц…………………………………………………………………………………………….…13
2.9. Невырожденный идеальный бозе-газ при высоких температурах…………………….13
2.10. Определение числа степеней свободы частицы или квазичастицы………………….14
2.11. Теплоёмкости идеального больцмановского газа…………………………..................15
2.12. Плотность внутренней энергии вырожденного идеального бозе-газа……………….15
2.13. Уравнение состояния вырожденного идеального бозе-газа……………………..…...16
2.14. Определение плотности энтропии вырожденного идеального бозе-газа…………....16
2.15. Определение плотности теплоёмкости вырожденного идеального бозе-газа……….16
2.16. Замечание по поводу температуры вырождения идеального бозе-газа, состоящего из частиц……………………………………………………………………………………………….16
2.17. Критические замечания…………………………………................................................16 3. СВЯЗЬ МЕЖДУ КВАЗИКЛАССИЧЕСКОМ И КВАНТОВЫМ ФАЗОВЫМИ ПРОСТРАНСТВАМИ...……………………………… …………………………………………..17
3.1. Волновая функция свободной частицы……………………………………………….…17
3.2. Периодические граничные условия……………………………………………..……….17
3.3. Нормировка волновой функции……………………………………………………..…...18
3.4. Собственные функции и собственные
значения операторов
,
,
,
……… 18
3.5. Собственные функции и собственные значения операторов , , ……….......19
3.6. Собственные функции и собственные значения операторов Гx, Гy, Гz ……. ... . …20
3.7. Собственные функции и собственные значения операторов , , …………....20
3.8. Одномерные пространства квантовых состояний частицы , , ………….….21
3.9. Одномерные квантовые фазовые пространства Гx, Гy, Гz …...……………..……..…22
3.10. Трёхмерное пространство квантовых состояний частицы ………………………22
3.11. Трёхмерное квантовое фазовое пространство частицы Гx y z ………………………...23
3.12. Классическо фазовое пространство...……………………………………………....…....23
3.13. Двумерное классическое фазовое пространство частицы.…………………………......24
3.14. Двумерное квазиклассическое фазовое пространство частицы…………………….....24
3.15. Связь двухмерного квазиклассического фазового пространства с одномерным квантовым фазовым пространством………………………………………………………….......24
3.16. Связь шестимерного квазиклассического фазового пространства частицы с её трёхмерным квантовым фазовым пространством……………………………………………….25
3.17. Правило квантования движения частицы Бора…………………………………………25
3.18. Дифференциальная форма распределений Бозе и Ферми………………………….......26
3.19. Вычисление термодинамических характеристик для идеальных ферми- и бозе-газов в квазиклассическом приближении………………………………………………………………27
3.20. Квазиклассическое приближение……………………………………………..................27
4. ПЛОСКИЕ МОНОХРОМАТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ И СООТВЕТСТВУЮЩИЕ ИМ КВАЗИЧАСТИЦЫ……………………………………………………………………………. … 28
4.1. Волновое уравнение………………………………………….…….. ……………………28
4.2. Плоские монохроматические волны…………………………………….……………….29
4.3. Уравнение Шрёдингера для плоской волны……………………….……… ………......30
4.4. Статистическая интерпретация волновой функции плоской волны…………………..31
4.5. Квазиклассическое пространство волновых векторов плоской волны……………31
4.6. Cобственные функции операторов , , …………...………………………...…32
4.7. Квантовое пространство состояний плоской волны…………………….…........33
4.8. Плоские волны и соответствующие им квазичастицы…………………………..……..34
4.9. Уравнение Шрёдингера для квазичастицы………..………………………..…………...35
4.10. Определение массы квазичастицы…………………………...…. ………………..........35
4.11. Связь энергии квазичастицы с фазовой скоростью соответствующей ей плоской волны …………………………………………………………………...………………………….36
4.12. Число степеней свободы квазичастицы……………………………………...…….......36
4.13. Переход от квантового описания плоской волны к квазиклассическому………...…36
4.14. Переход от плоской волны к соответствующей ей квазичастице…………………....37
4.15. Волновая функция плоской волны в квазиклассическом приближении …………....38
4.16. Характеристики плоской волны и соответствующей ей квазичастицы в квазиклассическом приближении………………………………………………………………...38
4.17. Распределения Ферми и Бозе для квазичастиц ………………………………………..38
4.18. Правила квантования движения плоской волны…………………………....…………39
4.19. Фотон – квазичастица…………………………….………………………..…………..39
5. ТЕОРИЯ РАВНОВЕСНОГО С ВЕЩЕСТВОМ ФОТОННОГО ГАЗА……………………...40
5.1. Равновесный идеальный фотонный газ………………………………………..………...40
5.2. Применение статистики Бозе-Эйнштейна к равновесному с веществом фотонному газу………………………………………………………………………………………………….40
5.3. Определение термодинамических характеристик равновесного фотонного газа…....41
5.4. Конденсация Бозе-Эйнштейна в равновесном с веществом фотонном газе………….42
5.5. Уравнение состояния равновесного с веществом фотонного газа…………………….42
5.6. Плотность энтропии равновесного с веществом фотонного газа……………………...43
5.7. Плотность теплоёмкости равновесного фотонного газа………………………..……...43
5.8. Критические замечания……………………………………..……………………………43
5.9. Спектральные характеристики и интегральные законы равновесного излучения…...44
5.10. Первые спектральные законы равновесного излучения (законы смещения)…………46
5.11. Вторые спектральные законы равновесного излучения…….………………………….49
5.12. Средняя энергия фотона………………………………………………………. ………...50
6. ТВЁРДЫЕ ТЕЛА. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИДЕАЛЬНОГО ФОНОННОГО ГАЗА………………..………………………………………………………….....51
6.1. Уравнение движения упругой среды……………………...……………………………...51
6.2. Обобщённый закон Гука……………………………………...…………………………...51
6.3. Продольные и поперечные упругие волны……………………………………...……….52
6.4. Подсчёт числа упругих плоских волн в объёме твёрдого тела, имеющего структуру..53
6.5. Идеальный фононный газ………………………………………………………...……….54
6.6. Определение числа квантовых состояний «продольного» и «поперечного» фононов.55
6.7. Определение температуры вырождения идеального фононного газа…………………56
6.8. Конденсация Бозе-Эйнштейна в идеальном фононном газе……………………………56
6.9. Нахождение плотности свободной энергии вырожденного идеального фононного газа………………………………………….....................................................................................57
6.10. Уравнение состояния вырожденного идеального фононного газа………………...….58
6.11. Нахождение плотности энтропии вырожденного идеального фононного газа……...58
6.12. Нахождение плотности внутренней энергии вырожденного идеального фононного газа………………………………………………………………………………………………… 58
6.13. Нахождение плотности теплоёмкости вырожденного идеального фононного газа…58
6.14. Уравнение состояния невырожденного идеального газа при высоких температурах…………………………………………………………………………………….…59
6.15. Внутренняя энергия идеального фононного газа при высоких температурах……….59
6.16. Теплоёмкость при постоянном объёме невырожденного идеального фононного газа при высоких температурах………………………………………………………………………..60
6.17. Химический потенциал фонона при высоких температурах………………………....60
6.18. Энтропия фононного газа при высоких температурах…………………….………….60
6.19. Вычисление температур вырождения фононного газа для некоторых твёрдых тел………………………………………...…………………………………………………………61
6.20. Твёрдые тела в гармоническом приближении…… …………………………..……….62
6.21. Следствия гармонического приближения……………………………..……………….62
6.22. Упругие волны с учётом нелинейных эффектов…… ………………….……………63
6.23. Нелинейное одномерное волновое уравнение…………………………………………63
6.24. Замечание о невырожденных твёрдых телах…………………………………………..64
7. КРИТИКА ДЕБАЕВСКОЙ ТЕПЛОЁМКОСТИ ТВЁРДЫХ ТЕЛ…………………………...65
7.1. Основные положения теории Дебая……………………………………...…………….65
7.2. Определение внутренней энергии твёрдого тела……………………………………...65
7.3. Определение теплоёмкости при постоянном объёме……………………………...….66
7.4. Исследование теплоёмкости при высоких и низких температурах…………….66
7.5. Замечание по поводу нахождения Дебаем максимальной частоты упругих колебаний……………………………………… ……………………………………………….....67
7.6. Недостатки теории Дебая...……………………………………………………………..68
8.ТЕОРИЯ РАВНОВЕСНЫХ ДВУХФАЗНЫХ ОДНОКОМПОНЕНТНЫХ ОБЪЁМНЫХ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ………………….………………………………………..69
8.1. Равновесная двухфазная однокомпонентная объёмная система как открытая система………………………………………………………………………………………….......69
8.2. Термодинамические характеристики однокомпонентной двухфазной объёмной равновесной системы………………………………………………………………………….......69
8.3. Плотность теплоёмкости однокомпонентной равновесной двухфазной объёмной системы…………………………………………………………………………………………......70
8.4. Критические замечания…………………………………………………………………71
8.5. Условия равновесия двухфазной объёмной системы…………………………………71
8.6. О некорректности уравнения Клапейрона-Клаузиуса………………………………...72
8.7. Основное уравнение термодинамики для однокомпонентных объёмных двухфазных равновесных систем……………………………………………………………………………….73
8.8. Уравнение состояния однокомпонентной равновесной объёмной двухфазной системы…………………………………………………………………………………………......74
8.9. Связь плотности теплоёмкости однокомпонентной двухфазной объёмной системы с её равновесным давлением……………………………………………………………………......74
8.10. Уравнение равновесных процессов в однокомпонентных двухфазных объёмных системах, имеющих только одну тройную точку……………………………………………..…74
8.11. Нахождение термодинамических характеристик однокомпонентной двухфазной равновесной объёмной системы из экспериментальных данных……………………………....75
9. ТЕОРИЯ ОДНОКОМПОНЕНТНОЙ РАВНОВЕСНОЙ ПОВЕРХНОСНОЙ СИСТЕМЫ ………………...………………………………………...…………………………………………..76
9.1. Понятие поверхностной фазы…………………………………………………………..76
9.2. Поверхностная фаза как закрытая система………………………….……....................76
9.3. Поверхностная фаза – открытая система………………………………………………77
9.4. Основное уравнение термодинамики для поверхностной фазы как открытой системы…………………………………………………………………………………………......78
9.5. Уравнение состояния поверхностной системы………………………………………..78
9.6. Условия равновесия двухфазной однокомпонентной объёмной системы с учётом межфазного натяжения…………………………………………..………………………………..79
9.7. О некорректности определения коэффициента межфазного натяжения………….....79
9.8. Определение коэффициента межфазного натяжения ………………………………...80
9.9. Об измерении коэффициента межфазного натяжения………………………………..80
9.10. Поверхностная плотность теплоёмкости поверхностной фазы……………………..80
9.11. Невозможность введения поверхностной фазы из условий фазового равновесия Гиббса……………………………………………………………………………..………………..81
9.12. Нахождение термодинамических характеристик поверхностной фазы из экспериментальных данных………………………………………………………………...….....82 10. ДВУХКОМПОНЕНТНАЯ МОДЕЛЬ ВЫРОЖДЕННОГО ИДЕАЛЬНОГО БОЗЕ-ГАЗА, СОСТОЯЩЕГО ИЗ ЧАСТИЦ, МАССА ПОКОЯ КОТОРЫХ НЕ РАВНА НУЛЮ…………..83
10.1. Определение температуры вырождения идеального бозе-газа, состоящего из частиц, в квазиквантовом приближении…………………………………………………………83
10.2. О некорректности определения понятия «конденсация Бозе-Эйнштейна»………84
10.3. Физический смысл температуры вырождения идеального бозе-газа в случае квазиклассического приближения………………………………………………………………..84
10.4. Квазиквантовое приближение…………………………………………...……………84
10.5. Введение наименьшего, не равного нулю, уровня энергии бозона……………..... .85
10.6. Понятие о двухкомпонентной модели вырожденного идеального бозе-газа, состоящего из частиц……………………………………………………………………………...85
10.7. Зависимость числа «свободных» бозонов от температуры в случае квазиквантового приближения ………………………………………………….………………..86
10.8. Невозможность термодинамического равновесия между компонентами вырожденного идеального бозе-газа……………………………………………………………..86
10.9. Закон сохранения числа бозонов в замкнутой системе……………………...……...87
10.10. Физический смысл температуры вырождения идеального бозе-газ в случае квазиквантового приближения…………………………………………………..………………..87
10.11. Замечание о химических потенциалах компонент вырожденного идеального бозе-газа………………………………………………………………………………………....…….....87
10.12. Конденсация Бозе-Эйнштейна в случае квазиквантового приближения…….…88
10.13. Определение плотности внутренней энергии компонента, состоящего из «свободных» бозонов……………………………………………………………………...………88
10.14. Определение внутренней энергии «конденсата» вырожденного идеального бозе-газа………………………...………………………………………………………………………..89
10.15. Уравнение состояния «конденсата» вырожденного идеального бозе-газа...........89
10.16. Определение химического потенциала бозонов «конденсата»…………………...89
10.17. Уравнение состояния компонента вырожденного идеального бозе-газа, состоящего из «свободных» бозонов………………………………………………..…….……..90
10.18. Энтропия «конденсата» вырожденного идеального бозе-газа……………………90
10.19. Определение плотности энтропии компонента, состоящего из «свободных» бозонов………………………………………………………………………………………..……91
10.20. Плотность теплоёмкости компонента, состоящего из «свободных» бозонов……92
10.21. Теплоёмкость «конденсата» вырожденного идеального бозе-газа…………….....92
10.22. Вычисление температур вырождения некоторых идеальных бозе-газов………...92
11. ДВУХКОМПОНЕНТНАЯ МОДЕЛЬ ВЫРОЖДЕННОГО ИДЕАЛЬНОГО ФЕРМИ-ГАЗА, СОСТОЯЩЕГО ИЗ ЧАСТИЦ, МАССА ПОКОЯ КОТОРЫХ НЕ РАВНА НУЛЮ…………..93
11.1. Определение температуры вырождения идеального ферми-газа в случае квазиклассического приближения……………………………………………………………......93
11.2. Зависимость числа «свободных» фермионов в вырожденном идеальном ферми-газе от температуры………………………………………………………………………..……...94
11.3. Конденсация Ферми-Дирака в идеальном ферми-газе в случае квазиклассического приближения…………………………………………………………………………………….....94
11.4. Понятие о двухкомпонентной модели вырожденного идеального ферми-газа…...95
11.5. Конденсация Ферми-Дирака в случае квазиквантового приближения…………….95
11.6. Граничное значение квантового числа (квантовое число Ферми)…………………95
11.7. Граничная энергия (энергия Ферми)……....................................................................96
11.8. Граничный импульс (импульс Ферми)…………………………………………….....96
11.9. Внутренняя энергия «конденсата» вырожденного идеального ферми-газа-газа….97
11.10. Уравнение состояния «конденсата» вырожденного идеального ферми-газа……...97
11.11. Определение химического потенциала фермиона «конденсата»…………………..98
11.12. Замечание о компонентах вырожденного идеального ферми-газа………….……..98
11.13. Закон сохранения числа фермионов в замкнутой системе………………………….98
11.14. Физический смысл температуры вырождения идеального ферми-газа в случае квазиклассического приближения………………………………………………………………..99
11.15. Определение плотности внутренней энергии компонента, состоящего из «свободных» фермионов……………………………………………………………………….....99
11.16. Уравнение состояния компонента, состоящего из «свободных» фермионов…….................................................................................................................................99
11.17. Энтропия «конденсата» вырожденного идеального ферми-газа………………….100
11.18. Плотность энтропии компонента, состоящего из «свободных» фермионов…….100
11.19. Теплоёмкость «конденсата» вырожденного идеального ферми-газа……………..101
11.20. Плотность теплоёмкости компонента, состоящего из «свободных» фермионов.......................................................................................................................................101
11.21. Критические замечания……………………………………………………….……..101
11.22. Вычисление температур вырождения электронного газа для некоторых металлов…………………………………………………………………………………………..102
12. ДВУХКОМПОНЕНТНАЯ МОДЕЛЬ ВЫРОЖДЕННОГО ТВЁРДОГО ТЕЛА................103
12.1. Квазиклассическая модель твёрдого тела…………………………………………....103
12.2. «Конденсация Бозе-Эйнштейна» в фононном газе в случае квазиклассического приближения………………………………………………………………………………..…....103
12.3. Физический смысл температуры вырождения идеального фононного газа в случае квазиклассического приближения……………………………………………………………....104
12.4. Квазиквантовое приближение твёрдого тела ……………………………………….104
12.5. Двухкомпонентная модель вырожденного твёрдого тела………………………......104
12.6. Конденсация Бозе-Эйнштейна в твёрдом теле в случае квазиквантового приближения………………...……………………………………………………………………105
12.7. Невозможность термодинамического равновесия между компонентами вырожденного твёрдого тела………………………………………………………………...…..105
12.8. Закон сохранения числа фононов в замкнутой системе…………...………….....….105
12.9. Физический смысл температуры вырождения идеального фононного газа в случае квазиквантового приближения...………………………………………………………………...106
12.10. Замечание о химическом потенциале фононов вырожденного фононного газа...106
12.11. Определение внутренней энергии «конденсата»……………………………….….106
12.12. Уравнение состояния «конденсата»…………………………………..…………….107
12.13. Определение химического потенциала фонона, представляющего собой трёхмерный осциллятор с нулевой энергией…………………………………………………...107
12.14. Энтропия «конденсата»……………………………………………………...…...….108
12.15. Теплоёмкость «конденсата»…………………………………………………………108
12.16. Давление в вырожденном идеальном фононном газе……………………………...108
12.17. Термодинамические характеристики компонента, состоящего из плоских упругих волн…………………………...………………………………………………………………...…109
13. О СОВРЕМЕННОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕРМОДИНАМИКЕ ТВЁРДЫХ ТЕЛ…….109
13.1. Современная модель твёрдого тела…………………………………………………..109
13.2. Свободная энергия твёрдого тела…………………………………….………………109
13.3. Неправильное определение понятия низких температур………………...……..….110
13.4. Неправильное определение элементарного числа звуковых колебаний…………..111
13.5. Неправильное определение средней скорости звуковой волны……………………111
13.6. Термодинамические характеристики твёрдого тела при низких температурах…..112
13.7. Невозможность введения понятия коэффициента объёмного расширения для твёрдого тела в гармоническом приближении…………………………………………………113
13.8. Свободная энергия твёрдого тела при высоких температурах……………………..113
13.9. Нахождение внутренней энергии твёрдого тела при высоких температурах……..114
13.10. Теплоёмкость твёрдого тела при высоких температурах……………………….....114
13.11. Неправильный выбор модели твёрдого тела при высоких температурах ……….114
13.12. Учёт конечной максимальной частоты колебаний………………………………...115
13.13. Термодинамические характеристики твёрдого тела с учётом конечной максимальной частоты колебаний…………………………………………………………...….115
13.14. Теплоёмкость твёрдого тела при высоких и низких температурах……………….116
13.15. Уравнения состояний твёрдого тела при высоких и низких температурах………117
13.16. Определение числа степеней свободы квазичастицы твёрдого тела при высоких температурах………………..………………………………………………………………….…118
13.17. Физический смысл температуры Дебая…………………………………………….119
13.18. Выводы………………………………………………………………..…...………… 120
ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………………….… ……120
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК………………………...……………………...………….125
Научное издание
ПАВЛОВ Борис Леонидович
БЕЛКО Владимир Николаевич
ТЕОРИЯ ОТКРЫТЫХ РАВНОВЕСНЫХ СИСТЕМ
И ЕЁ ПРИМЕНЕНИЕ В ФИЗИКЕ
Монография
Отпечатано в авторской редакции
Компьютерная верстка Павлова Б.Л.
Подписано
в печать 15.04.15. Формат 60
84 1/16. Уч.-изд. л. 8,25.
Усл.-печ. л. 8,4. Бумага писчая. Тираж 100 экз. Заказ № 161.
_________________________________________________________________
Отпечатано: отдел оперативной полиграфии
издательства учебной литературы и учебно-методических пособий
Воронежского ГАСУ