Вопросы для повторения.

1. Имитационное моделирование.

2. Задача имитационного моделирования.

3. Типы имитационных моделей.

4. Принципы построения дискретных имитационных моделей.

5. Прогоны имитационной модели.

6. Метод Монте-Карло (метод статистических испытаний)..

7. Натуральные числа, конгруэнтные (равные) по модулю натурального числа.

8. Метод мультипликативных конгруэнций получения реализации равномерно распределённых на отрезке [0;1] случайных величин.

9. Псевдослучайные числа.

10. Полный прогон имитационной модели.

11. Нахождение псевдослучайных чисел, равномерно распределённых в произвольном отрезке [a;b].

12. Этапы имитационного моделирования с помощью метода Монте-Карло.

13. Определение минимального числа испытаний, необходимого для достижения заданной точности оценки параметров реальной системы с заданной вероятностью.

14. Применение имитационных моделей в системах массового обслуживания.

Задачи для самостоятельного решения.

1. Гружёные баржи, отправляемые вниз по Волге из индустриальных центров, достигают Астрахани. Число барж, ежедневно входящих в док, колеблется от 0 до 5. Вероятность прихода 0,1,…,5 барж показано в таблице. В этой же таблице указаны интегральные вероятности и соответствующие интервалы случайных чисел для каждого возможного значения.

Число барж	Вероятность	Интегральная вероятность	Интервал случайных чисел
0	0,13	0,13	(01;13)
1	0,17	0,30	(14;30)
2	0,15	0,45	(31;45)
3	0,25	0,70	(46;70)
4	0,20	0,90	(71;90)
5	0,10	1,00	(91;00)

Ежедневный темп разгрузки	Вероятность	Интегральная вероятность	Интервал случайных чисел
1	0,05	0,05	(01;05)
2	0,15	0,20	(06;20)
3	0,50	0,70	(21;70)
4	0,20	0,90	(71;90)
5	0,10	1,00	(91;00)

Аналогичная информация дана о числе разгружаемых барж.

Построить модель, позволяющую имитировать очередь на разгрузку.

2. Количество машин приезжающих на автомойку Марка Беззаботного в течение последних 200 часов её работы, приведено в следующей таблице.

Число машин, прибывающих каждый час	Частота
3 или меньше	0
4	20
5	30
6	50
7	60
8	40
9 или больше	0
Итого	200

1. Постройте распределение вероятностей и интегральное распределение вероятностей для количества прибывающих машин.

2. Определите для этой переменной интервалы случайных чисел.

3. Проимитируйте прибытки машин в течение 15 ч. работы мойки и определите среднее число машин в 1 ч.

Выберите необходимые для имитации случайные числа из четвёртой строки таблицы случайных чисел, начиная с 69.

1. Сколько машин приедет в 1 час?

2. Сколько машин в среднем прибывает в час?

3. Для моделирования случайной величины X в имитационной модели используется метод Монте-Карло. Случайная величина X может принимать значения 6, 7 и 8. При 200 наблюдениях эти значения реализуются с частотами 28, 72 и 100 соответственно. Определите интервал случайных чисел для значения X = 7.

4. Штаб военно-воздушной дивизии использует большое количество графопостроителей. Графопостроитель наносит на лист бумаги линии в различных направлениях до тех пор, пока не будет сделан весь рисунок. В графопостроителе используется четыре пера различных цветов. Каждое перо может выйти из строя. В этом случае выходит из строя весь графопостроитель и требуется замена соответствующего пера. В штабе замена проводится каждый раз, когда перо выходит из строя. Инженер, обслуживающий графопостроители, предложил при выходе из строя одного пера проводить замену сразу всех четырёх перьев. Это должно уменьшить число выходов из строя графопостроителей. На замену одного пера требуется один час, на замену всех четырёх перьев – два часа. Стоимость простоя графопостроителя в течение часа 50 тыс. руб. Каждое перо стоит 8 тыс. руб.

Время, проходящее между выходами графопостроителя из строя распределяется следующим образом:

а) при замене одного пера

Время между поломками, ч	Вероятность
10	0,05
20	0,15
30	0,15
40	0,20
50	0,20
60	0,15
70	0,10

б) при замене четырёх перьев

Время между поломками, ч	Вероятность
100	0,15
110	0,25
120	0,35
130	0,20
140	0,05

Сымитируйте две различные стратегии и определите лучшую. Используйте для генерирования поломок случайные числа из четвёртой строки таблицы случайных чисел. Проведите десять испытаний.

Вопросы:

1. Следует ли заменять сразу все четыре пера?

2. Какую экономию обеспечивает лучшая стратегия в течение месяца работы графопостроителя?