Учебное пособие 2244

nk n 970 16,16 с-1.

Круговая частота собственных колебаний короба, с-1,

C

0 Mг ,

где С – общая вертикальная жесткость пружин Н/м; Мг – масса колеблющихся частей грохота, Нс2 /м.

Исходя из силы тяжести колеблющихся частей грохота Gг, по аналогии с существующими грохотами предварительно выберем пружину № 94.

Жесткость одного витка Сz = 665 kН/м, а для одной пружины с числом витков i = 7, kН/м,

Cу Сz 665 95. i 7

Масса колеблющихся частей грохота, Нс2/м,

GГ 55000

Мг g 9,81 =5606,5.

С учетом полученных значений частота собственных колебаний грохота составит, с-1,

или частота вращения вала вибратора, с-1,

n0 0 14,2 2,26 . 2 6,28

Полученные значения удовлетворяют требованиям, т.к. при ω0 << ω грохот работает в далеко зарезонансном режиме, для которого справедливы уравнения равновесия вращающихся масс:

GгAmax= Gдвr+2Gдrc= Mдв= Mmax;

GгAmax= Mдв – Gгрr2+2Gгрr1 = Mmin.

Из этих уравнений можно определить наибольшее и наименьшее значения амплитуд колебаний, м,

Amax= Mmax⁄Gг =385,5⁄55∙103= 0,007 ;

Amax=Mmin⁄Gг =260,68⁄55∙103= 0,0047 .

80

Мощность. Для дальнейших расчетов необходимо определить значение мощности электродвигателя.

Для большинства виброгрохотов при установившемся режиме работы теоретически не требуются затраты мощности на преодоления сил инерции движущихся масс и сил упругости виброизолирующих элементов. Энергия затрачивается только на преодоление диссипативных сил: трение в подшипниках, потери при соударениях материала с просеивающей поверхностью и т.д. Поэтому расчет ведется только для режима пуска, при котором необходимым условием является Mпуск>Mсв, где Mсв – статический момент вибратора, кг м,

Mсв= Mв= Mmax=385,5/g .

Пусковой момент электродвигателя, привед нный к валу вибратора, при передаточном отношение привода i =1 определяется по формуле, Нм,

Mпуск ≥ 0,724∑mrg ,

где тr – статический момент массы неуравновешенной части вала вибратора,кгм.

∑m r =385,5⁄g;

Mпуск ≥ 0,724∙385,5=279 .

Энергию, затрачиваемую на перемещение материала по ситу, приближенно можно определить по формуле, кBm,

Nn=(2÷3)∙10-3Mм=2,5∙10-3∙1380=3,45 ,

где Мм − масса материала на сите, определяемая по (69) (значение см. ниже) Мощность Nm, затрачиваемая на преодоление сил трения в подшипниках

вала вибратора, рассчитывается по уравнению

По каталогу выбираем электродвигатель типа 4АР180М6УЗ, у которого

N

MH = Mкр=9700 n =185,5 .

Пусковой момент электродвигателя, Hм,

Mпуск= 2,2MH = 408,8;

Mпуск>279 .

Если крутящий момент вала электродвигателя передается на вал вибратора посредством клиноременной передачи, то пусковой момент, приведенный к валу вибратора, находится по формуле, Hм,

MПВ=Mпускiη,

где i – передаточное число передачи;

η – КПД передачи (для клиноременной передачи η = 0,98).

Расчет вала вибратора. Вал необходимо рассчитывать при максимальной нагрузке на него: грохот загружен материалом и дебалансы имеют максимальную массу (установлены все съемные грузы). В этих условиях вал находится под действием максимального крутящего момента и центробежных сил инерции, создаваемых неуравновешенными вращающимися массами.

Возмущающие силы, возбуждаемые вибратором (предельные), H,

Реакция опор от действующих нагрузок определяются из уравнения

(рис. 41), H,

PД 0,165=Pв0,8425 – RВ1,685+PД1,85;

82

Rв=RA=(Pв0,8425+PД1,85 – PД0,165)/1,685=423831 .

Рис. 41. Расчетная схема дебалансного вала и эпюра изгибающих моментов [5]

Изгибающие моменты в сечениях А−А; В−В; С−С, Hм,

M AИ=M BИ= – PД0,165= –27101 ;

MС= –P 1,01+R 0,8425 –1,5552 g= – 90235 .

И Д A

8

Приведенный изгибающий момент в опасном сечении, Hм,

Mпр= MИ2+Мкр2 = ( –27101)2+185,82=27100,6 .

Максимальное напряжение изгиба (у шейки вала под подшипник), МПа,

Mпр

σИ= W <|σ|И;

27100,5 27100,5

σИ= 0,1d3 =0,1∙0,143 =334 .

Материал вала –сталь 45 ГОСТ1050–94спределом прочности в = 610 МП и

пределом текучести т = 360 МПа. Для пластичных материалов И т /пт

83

Распределенная нагрузка от дебалансной части вала равна, Hм,

q=PВ⁄LВ=519166⁄1,555=33,4∙104 .

Расчет упругих опор. В качестве упругой опоры, как было указано ранее, принята пружина №94, основными параметрами которой являются: диаметр прутка d = 25 мм; среднийдиаметр D = 185 мм;шаг витка t = 47 мм; число рабочих витков i = 7; полное число витков io = 8,5; длина в свободном состоянии Но = 354 мм; длина сжатой до соприкосновения витков Н = 200 мм; материал пружины – сталь 50ХФА (ГОСТ 14959 –79) с модулем сдвига G = 8·104 МН/м2 и допускаемым напряжением при кручении для проволок класса I = 400МПа. Количество

пружин примем равным 12 (по 3 в каждой опоре). Пружины могут работать без защитных покрытий в атмосфере с нормальной влажностью.

Необходимаявертикальнаяжесткостьпружины,H⁄м,

Gd4 8∙104∙0,0254

Сy=8D3i= 8∙0,1853∙7 =86454 .

Нагрузка Рг от силы тяжести Gг колеблющихся частей грохота на одну пружину, кН,

Рг =55/12 =4,583.

Нагрузка Рм от силы тяжести Gм материала на одну пружину определяется по зависимости, Н,

где Mм− массаматериаланаповерхностигрохочения;− скоростьдвижения материала. Производительностьгрохотапопитанию,м3/ч,

Q=qmFk1k2k3,

где q – удельная производительность 1 м2 сита, м3/ч;

т – коэффициент, учитывающий неравномерность питания и зернового состава материала, форму зерен;

F – площадь сита, м2;

k1 – коэффициент, учитывающий процентное содержащие нижнего класса Сн в исходном материале;

84

k2 – коэффициент, учитывающий процентное содержание Cn в нижнем классе зерен размером меньше половины размера отверстий сита L;

k3 – коэффициент, учитывающий угол наклона грохота.

Значения коэффициентов q, k1, k2, k3 приведены в прил. 2 (табл. П. 2.2). Процентное содержание нижнего класса Сн в исходном материале определяется по графику (рис. 42). Для l = 70 мм Сн= 62 %. Содержание в нижнем классе з - рен размером меньше половины отверстий сит составляет

0,5L

Сn Cн 100% 56,45%;

Q = 82∙0,5∙7,875∙1,016∙1,058∙0,8=277,7 м3⁄ч.

Объемная масса материала γ = 1,6 т/м3, длина сита L= 4,5 м. В формуле (70) Кα = 3,4; значение КQ можно приближенно принять равным 1, так как производительность Q более 200 м3/ч. Тогда скорость движения материала по ситу, м/с,

υ=2∙10 8∙3,4∙1∙4,5∙9002=0,248 .

Сучетом полученных значений масса материала на сите по (69), кг,

8PkKD

τ τ . πd3

Значение коэффициента K определяется по формулам (74), (75) или по графику (рис. 41) в зависимости от индекса пружины:

85

C D 185 7,4; d 25

K 1 1,5 1 1,54 1,2.

C 7,4

Рис. 42. Зависимость содержания Сн нижнего класса в исходном материале от размеров l квадратного отверстия сита [5]

Напряжение пружины при сжатии до соприкосновения витков по (76),

МПа,

8∙104∙(0,047 – 0,025)∙0,025∙0,98∙105 τ= ≈400 .

3,14∙106∙0,1852

Осадка пружины под действием рабочей нагрузки, м,

λp=Pk⁄Cy=6316⁄86370=0,073 .

По (65) с учетом (66) статическая деформация пружины, м,

Резонансная амплитуда колебаний грохота, м:

86

где J – момент инерции вибромотора кг ∙м ;

mдв – масса дебалансного вала с дебалансами, кг; mr – масса колеблющихся частей грохота, кг.

Для рассматриваемого вала без учета дебалансной части и шейки под полумуфту наружный диаметр с учетом диаметра ступицы втулки и внутреннего кольца подшипников можно при практических расчетах принять ориентировочно d0 = 200 (диаметр шейки вала под дебаланс при практических расчетах d2= 130 мм). Сила тяжести рассматриваемых участков вала G = 1200 Н.

Момент инерции дебалансов со съемными грузами, Нм с2,

Момент инерции дебалансной части вибратора с учетом того, что rс=ry=0,065 м, H м с2,

Для выбранного электродвигателя момент инерции ротора

J=J1+J2+J3=2,06 H м c2; mг Gг / g 5606,5 кг;

Ap 2(1,46+0,0652 ×605) =0,0385 м. 605+5606,2

Наибольшая деформация пружины при запуске и остановке, м,

λmax=λp+Ap=0,073+0,0385=0,1115 .

Величина зазора между витками при резонансной амплитуде, м,

(ti ) di (0,047 7 0,1115) 0,025 7 0,006 . i 7

Обеспечивается условие δ > 0,1d, т.е. 0,006 > 0,0025. Пружина не допускает смыкания (соударения) витков по (71) при

87

H – H >Ap, H+i t – d – H >A .

Длина пружины под статической нагрузкой по (64), м,

Hc= H – 0,0917 = 0,262 ,

где по (62) Н0 = 0,354. Полная деформация пружины

λп=i(t – d)=7(0,047 – 0,025)=0,154 ;

п > Ap .

Следовательно, выбранная пружина обеспечивает нормальную работу грохота без соударения витков пружин. В период пуска и остановки грохота отрыва короба от пружин не произойдет.

Длина развернутой пружины, м,

LП=3,2Di =3,2∙ 0,185∙8,5=5,032.

Сила тяжести пружины, H,

GПР=πd 2 LП γ /4=193,2 .

При установившемся режиме работы грохота с расчетным значением величины амплитуды колебаний вертикальная составляющая нагрузки на все опоры и, следовательно, на несущие конструкции (без учета массы материала) рассчитывается по формуле, Н,

Pд=GГП+ZAmaxCy.,

где GГП − полная сила тяжести грохота с учетом GДВ и GПР, Н. GГП=GГ+GДВ+12GПР=63858,4 ;

Pв=63258.4+12∙0,007∙8637=70513 .

Поперечная жесткость пружины составляет, H⁄м,

86370

Cx=1,44∙1,35 0,204(0,281⁄0,185)2 +0,256 =62850 ,

где 1,3151при λ⁄Hc= 0,35 и Hp⁄D = 1,519.

Так как грохот опирается на упругие элементы, а не подвешен на них, необходимо проверить его на устойчивость по следующему условию: Cx/Cy>1.2X/Hp; 0,727 > 0,392 – условие соблюдается. Горизонтальная составляющая нагрузки на все опоры, H,

Px= zAmaxCx=5272,6.

При переходе через резонанс вертикальная Рур и горизонтальная Рхр составляющие нагрузки на все опоры будут равны, H,

Pyp=Py+ApCy12=110416 ;

88

Pxp=12ApCx=29036,7 .

Расчет подшипников. У дебалансных вибровозбудителей вынуждающая центробежная сила инерции передается через подшипники дебалансного вала. Подшипники работают в тяжелых условиях, и в то же время они должны быть достаточно долговечны. Одним из условий сохранения долговечности подшипников является низкий уровень диссипативных сопротивлений их вращению, что предотвращает чрезмерный разогрев и преждевременный износ.

Иногда для снижения нагрузки на подшипники и получения круговых колебаний используют на грохоте два идентичных вибровозбудителя (рис. 43), вращающихся в одну сторону с одинаковыми угловой скоростью и фазировкой1 t 2 . Синхронизация их вращения достигается принудительными

жесткими кинематическими связями.

Рис. 43. Схема виброгрохота с двумя принудительно синхронизируемыми

вибровозбудителями [5]

Исходя из размеров дебалансного вала и действующих нагрузок принимаем подшипник №3636 ГОСТ 5721 – 95 роликовый, радиальный, сферический, двухрядный с динамической грузоподъемностью С=108∙104 Н.

Эквивалентная динамическая нагрузка на подшипник при отсутствии осевой нагрузки, Н,

где Ra – радиальная нагрузка на подшипник, Н.

Kk – коэффициент кольца (при вращающемся внутреннем кольце Kk=1); Kб – динамический коэффициент (коэффициент безопасности, для

грохотов Kб= 1,5 – 1,8);

Km – температурный коэффициент (при температуре рабочего режима до +80°С Km = 1);

Q=201827∙1∙1,5∙1=302740,5 .

Долговечность Lh подшипников определяется из соотношения

89