Учебное пособие 2244

При P ≠ Gскорость витания и относительная скорость потока являются понятиями тождественными:

0 вит в т ,

откуда

где ч – скорость частицы, м/с.

Таким образом, предельная установившаяся скорость движения любой частицы ч , находящейся в вертикальном потоке, равняется разности между скоростью воздуха (газа) и скоростью ее витания.

Произведем преобразование формул (186) и (187), подставив в них значение коэффициента сопротивления с по соответствующей зависимости от числа Рейнольдса.

Для области 0 < Re < l подставляем формулу (181):

откуда граница разделения при заданной скорости восходящего потока в , м,

Для области 1 < Rе <1000 подставляем формулу (183):

откуда граница разделения при заданной скорости восходящего потока в

Хотя формула (196) и последующие формулы охватывают весьма важную область l<Re<10, для инженерных расчетов они неудобны. Поэтому до Re<4 с достаточной для практики точностью можно пользоваться формулами (190), (206) и (211), выведенными для области 0 < Re < 1, а с Re ≥ 4 – формулами

(193), (206) и (212), выведенными для области 10 < Re < 1000.

Для области 1000 < Rе< 200000 подставим значение с , равное 0,48. Граница разделения при заданной скорости восходящего потока

и скорость витания для частицы с размером d

Пределы применимости формул границы разделения найдем по крайним значениям числа Рейнольдса, подставив в формулу (180) о= вит, из соответствующих формул (191), (194) или (198).

В расчетах примем: форма частиц шаровидная, kф=1, кинематическая вязкость воздуха v = м2/сек, плотность воздуха при нормальных условиях р0 = 1,22 кг/м3, плотность материала (кварцевый песок)рм = 2650 кг/м3.

161

откуда

Таким образом, формула (190) применима при сепарировании материалов с размером частиц не более 50 мкм.

Для области 10 < Rе< 1000

Re =10; Re=1000;

Сделав подстановки величин, аналогичные предыдущим, определим значения dmin ≈ 0,1 мм и dmax ≈ 1 мм.

Таким образом, формула (194) применима при сепарировании материалов с размером частиц oт 0,1 до 1 мм.

Сделав подстановки величин, аналогичные предыдущим, получим значения dmin≈1,6 мм и dmax≈55 мм. Воздушная сепарация для разделения материалов с такими размерами частиц не применяется. Поэтому область Re>1000 в дальнейшем не рассматривается.

Анализ вертикальнопоточной гравитационной зоны ( см. рис. 87, б) по четырем условиям разделения показывает, что здесь неполностью выполняется последнее условие, так как сила тяжести нерегулируема. Вследствие этого гравитационные сепараторы малопроизводительны, особенно при получении высокодисперсных порошков.

Горизонтальнопоточная гравитационная зона разделения (см. рис. 87, г).

На частицы здесь действуют сила тяжести G, направленная вертикально вниз, и сила давления потока Р, направленная горизонтально. Траекторией частицы под совместным воздействием этих сил до тех пор, пока движение не станет установившимся, является парабола.

162

Горизонтальнаясоставляющаяскоростиυч.г частицыбыстровозрастаетипри установившемсядвижениистановитсяравной скорости воздуха (газа): ч.г= в.

Вертикальная составляющая скорости υч.в частицы также быстро возрастает до некоторой постоянной величины, определяемой как скорость ее витания, т. е. как установившаяся скорость осаждения частицы в покоящейся сре-

де: ч.в= вит.

Обозначим глубину зоны разделения через h. Частица граничного размера опустится на эту глубину за время t0 и сместится за это же время в горизонтальном направлении на расстояние l. Так как крупные частицы оседают быстрее мелких, очевидно, что за время tвони сместятся на меньшее расстояние l−Δlкр и образуют грубый продукт. Мелкие частицы за время tв сместятся на большее расстояние l+Δlмк и образуют тонкий продукт.

Границей разделения δ здесь является размер частиц, смещающихся в горизонтальном направлении за время tв на расстояние l.

Для упрощения считаем, что частица движется равномерно; при этом горизонтальная и вертикальная составляющие скорости постоянны в любой точке пути:

Время падения частицы

tв h .

ч.в

Время горизонтального смещения частицы

tг L .

ч.г

Граница разделения определится при L = l из соотношения

Заменяем ч.в через вит и ч.г на в , тогда

Так как вит – вертикальная составляющая скорости, ее можно выразить по формуле (187), подставив вместо d границу разделения δ, и получить

Отсюда граница разделения δ при заданной скорости горизонтального потока в

Преобразуем это выражение, подставив в него значение коэффициента сопротивления с по соответствующей зависимости от числа Рейнольдса. Преобразования значительно упрощаются, если заметить, что формула (204) отличается от формулы (186) на величину ( ⁄ )2 , где h и l – глубина и протяженность зоны разделения.

Для области 0 <Rе <1 подставим формулу (181) и после преобразований получим

Для области 10 <Rе < 1000 подставим формулу (182) и после преобразований получим

Для области 1 < Re < 1000 подставим формулу (183) и после преобразований получим

Анализ горизонтальнопоточной гравитационной зоны (см. рис. 87, г) по четырем условиям разделения показывает, что здесь неполностью выполняются второе, третье и четвертое условия: второе – потому что действующие на частицу силы не являются противоположно направленными, третье – потому что частицы разных размеров выносятся из зоны хотя и в разных, но не в противоположных направлениях, четвертое – потому что сила тяжести нерегулируема.

164

Вследствие этих недостатков горизонтальнопоточная гравитационная зона применяется в сепараторах лишь как вспомогательная в сочетании с другими зонами разделения.

Противоточная центробежная зона разделения (см. рис. 87, е). На ча-

стицы граничного размера здесь действуют центробежная сила Ри, направленная по радиусу к периферии, сила давления потока Ри , направленная по радиусу к центру, и сила тяжести G, направленная вниз.

Экспериментально установлено, что траектория движения потока чистого воздуха в зоне близка к логарифмической спирали, для которой υR/υτ = const, а траектория потока воздуха с частицами сепарируемого материала в ряде случаев близка к архимедовой спирали, для которой υτ=const и υR R=const, где υR и τ– соответственно радиальная и тангенциальная составляющие скорости потока, R – текущий радиус, на котором находится частица.

Мелкие частицы, для которых Р>Рц , будут увлекаться потоком к центру и, выйдя из зоны разделения, образуют тонкий продукт. Крупные частицы, для которых Р<Рц, под действием центробежной силы будут двигаться к периферии и, выйдя из зоны разделения, образуют грубый продукт.

Частицы граничного размера, для которых Р=Рц , будут двигаться по окружности и удаляться из зоны разделения в направлении к центру или от центра изза случайных причин. Размер этих частиц, которых должно содержаться поровну в тонком и грубом продуктах, и будет границей разделения в противоточной центробежной зоне.

Схема действия сил и направления составляющих скорости потока в зоне разделения приведены на рис. 88. Спиралями S показана траектория потока. Частица А, для которой Р=Ри , находится в динамическом равновесии и поэтому движется по окружности К со скоростью, определяемой величиной касательной составляющей υτ скорости потока υп.

Рис. 88. Силы и скорости в противоточной центробежной зоне разделения [7]

В зоне разделения, помимо сил Р и Ри, на частицы действует и гравитационная сила G. Под действием этой силы некоторые частицы, размер которых близок к границе разделения, кроме случайных попаданий в тонкий либо грубый продукт, могут осесть на вращающуюся нижнюю стенку зоны разделения

165

раньше, чем они долетят до центрального выхода из зоны. Эти частицы будут сброшены с нижней стенки в грубый продукт, в результате чего содержание в нем тонкой фракции несколько повысится, что отразится на величине границы разделения. Учет этого явления довольно сложен, ошибка же в определении величины границы разделения невелика. Поэтому при инженерных расчетах действием гравитационной силы здесь можно пренебречь.

Сила давления потока на частицу граничного размера может быть определена по формуле (178), при этом следует принять о= R.

Центробежная сила, действующая на ту же частицу при ее движении по окружности, будет

где aц 2 – нормальное или центробежное ускорение, характеризующее

R

быстроту изменения направления скорости.

Приравнивая силу давления потока и центробежную силу по условию динамического равновесия Р=Рц частицы, получим

Отсюда граница разделения, м,

Преобразуем это выражение, подставив в него значение коэффициента сопротивления с по соответствующей зависимости от числа Рейнольдса.

Для области 0 <Re <l подставляем формулу (181) и после преобразований получим

Для области 10 < Re< 1000 подставляем формулу (182) и после преобразований получим

Для области l< Re< 1000 подставляем формулу (183) и после преобразований получим

166