Учебное пособие 2244

а потребляемая мощность, Вт,

где G – вес дебаланса, H;

r – радиус вращения дебаланса, м; d – диаметр подшипников, м;

f – коэффициент трения качения вала в подшипниках (величина его зависит от типа подшипников и смазки).

n – частота вращения вала, с-1.

Мощность двигателя определяют делением результата, полученного по формуле (119), на КПД приводного механизма, который составляет обычно

0,8 0,9 .

Другими потерями энергии в инерционном вибрационном грохоте ввиду их малости обычно пренебрегают или неучтенные потери можно оценивать коэффициентом, равным 1,25.

Производительность вибрационных грохотов точному расчету не поддается и является величиной опытной, однако можно указать, что она пропорциональна ширине грохота, высоте слоя материала на грохоте и скорости его движения вдоль сита. Последняя, в свою очередь, зависит от угла наклона грохота, частоты вибрации и амплитуды колебаний сита.

Ориентировочно производительность можно определить следующим образом. Находящаяся на наклонном сите частица в результате его вибрации подбрасывается на высоту, равную амплитуде вибрации, т.е. 2A, а затем под действием силы тяжести падает вертикально, смещаясь вдоль сита на величину, равную S = 2Atgα (рис. 37).

Рис. 37. Схема к определению скорости движения материала по ситу вибрационного грохота[5]

При n колебании сита в минуту скорость движения частицы, м/с, состав-

ляет

60

70

При длине сита L время пребывания частицы на сите, с,

За это время и должен произойти рассев зернистого материала на фракции. Если известна скорость движения материала вдоль сита и время рассева материала при заданной толщине слоя, то для этого потребуется длина сита:

Ориентировочно производительность грохота, т/ч, можно определить по формуле

Зная вес GГ грохота с материалом и амплитуду его колебаний A, по формуле (114) определяют значения g и r.

Далее по выбранному масштабу пружины k определяют частоту вращения вала п или значение k по (111). По (119) определяют потребляемую грохотом мощность, а по формуле (123) - его производительность. Формулы (111), (112) и (116) позволяют по заданной производительности и условиям классификации материала определить геометрические размеры грохота.

1.9.5. Барабанные грохоты

Частота вращения барабана. Для разделения сыпучего материала на классы на барабанном грохоте нужно, чтобы он двигался относительно сит барабанов. При этом важно, чтобы относительное движение материала происходило не только вдоль барабана, но и поперек. Как указывалось выше, движение материала вдоль барабана возникает из-за наклона барабана и сползания материала по его внутренней поверхности после достижения материалом верхнего положения при вращении его одновременно с барабаном.

При вращении барабана на частицу материала действуют сила тяжести G и центробежная сила инерции куска материала, определяемая по формуле

где m – масса куска;

ω – угловая скорость вращения барабана, рад/с; R – радиус барабана, м;

Силу тяжести G можно разложить на нормальную

P = Gcos α ,

прижимающую частицу к барабану, и касательную – S = Gsin α, которая стремится увлечь частицу вниз (рис. 38).

71

Рис. 38. Схема к определению числа оборотов барабанного грохота[5]

На частицу также действует сила трения

которая стремится увлечь частицу вверх. Для обеспечения движения материала по ситу должно соблюдаться условие

S > F или Gsin α > (Gcos α + G ²/gR) f ,

где f – коэффициент трения материала о сито, значение которого с учетом отверстий в ситах принимается равным ≈ 0,7.

Вследствие суммирования сил F и Рu при вращении барабана кусок материала поднимается до точки Б. При этом положение куска весом G определится из условия

G sin α = f mω²R + fG cosα .

Заменяя коэффициент трения f на tg φ = sin φ/cos φ , G на mg и ω на 2πn, получим после преобразования

sin (α −φ) = ²/g R sin φ = 4n² R sin φ ,

откуда

Практически угол α при нормальной работе грохота принимается равным 40 – 45°. Угол трения φ определяется из расчета, что коэффициент трения куска

оповерхность решета из-за наличия в нем отверстий увеличивается до 0,7:

φ= arctg 0,7= 35°.

72

Подставляя значения α и φ в формулу (126), получим

Для технологических расчетов число оборотов барабанного грохота принимается равным, об/с,

где R – радиус барабана, м.

Окружная скорость барабана составляет 0,7–1 м/с. Производительность. Материал перемещается вдоль грохота тогда, ко-

гда его ось наклонена к горизонту под углом β (рис. 39). При вращении барабана по направлению, указанному стрелкой на рис. 39, а, кусок материала, находящийся в точке А, поднимается до точки Б, определяемой углом α, после чего начинается скольжение куска в точку А1 по линии наибольшего ската, составляющей с вертикальной плоскостью угол γ. При малых углах наклона барабана β и угле α, равном 45°, можно приближенно принять γ = β. При дальнейшем вращении барабана кусок материала поднимается из точки А1 до точки Б и, двигаясь таким образом по винтовой линии АБА1Б1, будет перемещаться к выходному концу барабана. Угол θ подъема винтовой линии будет равен

θ = β + γ = 2β .

Рис. 39. Схемы к определению производительности барабанного грохота:

а– подъ м и опускание частицы; б – разв ртка проекции барабана;

в– поперечное сечение материала в барабане; г – к определению мощности [5]

73

Развернув на плоскость цилиндрическую поверхность решета вместе с винтовой линией, получим прямоугольник АБВГ (рис. 39, б), одна сторона которого АБ = ВГ = L , т. е. равна длине барабана, а вторая АГ = БВ = 2nRn, где п – число оборотов барабана за отрезок времени, в течение которого кусок материала, двигающийся по винтовой линии, пройдет всю длину барабана.

Длина пути S куска материала будет равна

S=L/sinθ = L/sin2β.

За одну секунду кусок материала пройдет по окружности барабана путь, которому будет соответствовать путь куска по оси барабана:

l = tg2β .

Поскольку путь l кусок проходит за одну секунду, то эта величина будет соответствовать средней скорости движения куска вдоль барабана 0 :

0 l tg2β.

Заменяя v выражением 2πRn, получим, м⁄с,

=2πRntg2β = 6,28 R n tg2β .

Производительность барабанного грохота определиться по формуле, кг/ч,

Площадь сечения F1 материала можно приближенно определять по фор-

муле

2 F1 3ah ,

где h – высота слоя материала, м, принимается в пределах двойной величины размера кусков, просеиваемого материала.

Из (рис. 39, в) находим

После соответствующих подстановок в формулу (128) и преобразований получим

где R и h, м; γм,т/м3; n, об/с.

Пример. Определить производительность барабанного грохота с диа-

74

== = 450 мм= 0,45 м;

≤ 2 = 2∙70 = 140 мм;

=0.105∙0.450∙18∙0.25 = 0.2 м/с;

=1700 кг/м3=1,7 т/м3;

П= 3600∙0,04∙0,2∙1,7∙0,7 = 34 т/м3.

При увеличении радиуса барабана производительность возрастает без снижения коэффициента эффективности, а увеличение длины барабана повышает эффективность грохочения без снижения производительности.

В формулу производительности грохота его длина не входит. Это означает, что поступающий на сито материал распределяется тонким слоем и ничто не препятствует мелким частицам проходить через отверстия в ситах. Иная картина получается, если материал лежит на сите в несколько слоев друг над другом.

Чтобы частицы из верхних слоев могли попасть на сито, материал необходимо перемешивать, что можно достигнуть только при удлинении барабана, увеличивающем продолжительность пребывания материала на сите. Это, естественно, приводит к увеличению расхода энергии на классификацию. Из сказанного следует, что излишнее форсирование подачи материала на грохот может привести к ухудшению классификации.

Определение расхода мощности. Мощность, потребляемая барабанным грохотом на роликоопорах, расходуется на преодоление трения качения бандажей барабана по роликам, трения скольжения цапф валов опорных роликов в подшипниках, трения скольжения сортируемого материала о поверхность решета при движении материала вниз и на подъем сортируемого материала.

75

Суммарный момент сопротивления вращению барабана, Нм,

ƩМ = М1+М2+М3+М4 = (R1+r)f1/r × (Gб+Gм)/cosψ +

+f2 R1ρ/r(Gб+Gм)/cosψ +f3GмR +GмH,

где М1 – момент трения качения бандажей по роликам, Нм; М2 – момент трения скольжения цапф опорных роликов в подшипниках, Нм; М – момент трения скольжения материала о решето, Нм; М4 – момент, возникающий при подъеме материала, Нм;

R1 – радиус бандажа, м;

r– радиус ролика, м;

–коэффициент трения качения, м;

Gб – сила тяжести барабана, Н; Gм – сила тяжести материала, Н;

f2 – коэффициент трения скольжения цапф роликов; ρ – радиус цапфы;

ψ – угол между вертикальной осью барабана и линией центров барабана и ролика (см. рис. 39, г );

f3 – коэффициент трения материала о решето;

Н – в данном случае высота подъема материала, м.

Высота подъема сортируемого материала может быть приближенно определена по рис. 39, в:

H R 1 cosα .

При α = 45° Н ≈ 0,3R .

Мощность электродвигателя может определяться по формулам, Вт,

N

NЭ ; N Э M / , (130)

где η – КПД механизма, равный 0,7;

ω – угловая скорость, рад/с.

Точно так же получим расход мощности для барабанных грохотов с центральным валом:

M M 1 M 2 M 3 ,

где М1 – момент трения цапф вала в подшипниках; М2 – момент трения материала о поверхность решета; М3 – момент, обеспечивающий подъем материала:

1.10. Примеры расчета вибрационных грохотов

1.10.1. Расчет инерционного грохота

Рассмотрим расчет конструктивных и технологических параметров инерционного виброгрохота по следующим данным: сила тяжести колеблющихся частей грохота – GГ 55 кН; размеры сита – 1750х4500 мм; размеры отверстия сита – 70х70 мм; количество сит – 1; частота колебаний короба грохота –

970 мин-1 (16,6Гц);диаметр дебаланса – D = 450 мм.

Конструктивные схемы дебаланса, дебалансного вала вибратора и возможные варианты их параметров приведены в прил. 1, 2.

Сила тяжести дебалансного вала с дебалансами (рис. П.2), Н:

где Gв− сила тяжести дебалансной части, вала, H; γ – удельный вес металла, Н/м3;

Gд – сила тяжести дебаланса в сборе со съемнымигрузами,Н; l0 –длинадебаланснойчастивала,м.

Gдв 3635+1150 2= 5935 .

Статический момент вибратора. Максимальный статический момент вибраторавсоответствиис(54),кг м,

Mвmax Mдч 2Mд Gвr 2Gдrс ,

гдеMдч –момент, создаваемый дебалансной частью вала, Нм; Mд – момент, создаваемый одним дебалансом в сборе, Нм; r – эксцентриситет дебалансной части вала, м;

rc – эксцентриситет центра тяжести дебаланса, м.

rc FдFдl1F0 D2 /D42 / 4dl112 / 4 0,136 ,

где l1– расстояниеотосивращениядебалансадоегоцентратяжести(табл. П.1); Dиd1 –диаметрыдебалансаиотверстияподвал(рис. П.1),м.

Mвmax 3635 0,02 2 1150 0,136 385,5.

Моменты, создаваемые съемными грузами (рис. П.1), Нм,

M1 Gгрr1 90 0,26 23,4;

77

M2 2Gгрr 180 0,217 39,06 ;

r1 l1 l0 ,

гдеGгр. –силатяжестисменногогруза,Н. Минимальныйстатическиймоментвибратора

Mвmin Mвmax (M1 M2 )2 385,5 62,46 2 260,58.

Условныйрадиусвращенияцентратяжестидебаланса,м,

ry Mвmax /Gдв 385,5/ 5935 0,065.

Статический момент дебаланса, имеющего другую, часто используемую конфигурацию (рис. 40), рассчитывается следующим образом. Сначала контур дебаланса разделяется на простейшие фигуры, затем определяются площади и координаты центра тяжести каждой фигуры и далее – статические моменты их. Общий статический момент складывается из найденных для каждой фигуры. Рассмотрим это для представленной схемы дебаланса.

1. Площадь сегмента 1 находится из уравнения, м2,

Координата центра тяжести сегмента определяется из условия, м,

Рис. 40. Схема дебаланса [5]

78

Статический момент сегмента вычисляется по формуле, кг м,

M 1 F1γ BУ1 ,

где γ – плотность материала дебаланса (7875 кг/м3);

В– толщина дебаланса, м.

2.Трапеция ABCD с площадью F2 . Площадь фигуры ABCD рассчитывается из отношения, м2,

F2 BC AD h. 2

Координата центра тяжести фигуры ABCD, м,

hBC 2AD

У2 3 BC AD .

Координата центра тяжести трапеции относительно оси О вращения дебаланса представляет разность, м,

У 2 h У1 .

Статический момент трапеции, кг м,

M 2 F2 B γУ2 .

3. Полукруг с радиусом r. Площадь F3 полукруга определяется по формуле, м2,

F3 AD2 r2 . 8 2

Координата центра тяжести полукруга определяется из отношения, м,

У3 4r3 0,424r.

Статический момент полукруга

M 3 F3 B γУ3 .

Общий статический момент дебаланса складывается из составляющих моментов отдельных элементов:

M M 1 M 2 M 3 .

Частота колебаний короба грохота. Круговая частота вынужденных ко-

лебаний короба, рад/с,

n 3,14 970 101,5 30 30

или

79