Учебное пособие 2214

На рис. 3 представлена модель инфор-

На

рис.

4 представлена

диаграмма

мационных потоков процесса контроля каче-

состояний

процесса

«Контроль

качества

ства асфальтобетонной смеси и асфальтобе-

строительных

материалов». Диаграммы

тонного покрытия.

состояний

служат

для

моделирования

динамических аспектов системы. Главное

предназначение

этой

диаграммы

—

описать возможные последовательности со-

стояний и переходов, которые в совокупно-

сти характеризуют поведение элемента мо-

дели в течение его жизненного цикла. Диа-

грамма состояний представляет динамиче-

ское поведение сущностей, на основе специ-

фикации их реакции на восприятие некото-

Рис. 3. Информационные потоки

рых конкретных событий [2].

организации

На основе построенной информаци-

ства» предназначена для расчета водонасы-

онной модели была разработана информаци-

щения по объему асфальтобетона, за счёт

онная система поддержки процесса контроля

чего определяется качество асфальтобетона,

асфальтобетонной смеси и асфальтобетонно-

а так же хранить отчёты по испытаниям (рис.

го покрытия. Программа «Контроль каче-

5).

ВЫПУСК № 2 (16), 2019

ISSN 2618-7167

Система

Добавление объекта

<<include>>

Заполнение

данных об

объекте

Добавление

Заполнение

испытания

<<include>>

данных об

<<include>>

испытании

<<include>>

Заполнение

показателей

<<include>>

испытания

Лаборант

Просмотр отчета

Сохранить

испытания

Выбор на печать

<<extend>>

<<include>>

Предварительный

<<include>>

Печать

осмотр

Просмотр истории

отчётов испытания

Инженер

.

Рис. 5. Диаграмма прецедентов

Библиографический список

1. Ларман К. Применение UML 2.0 и

2. RationalRose 2000 иUML. Визуаль-

ное моделирование. Пер. с англ. / Кватрани

шаблонов проектирования/ КрэгЛарман: пер.

Т. - М.: ДМК Пресс, 2001. - 176 с.

с англ. - М.: ООО И. Д. Вильяме, 2007. -736с.

УДК 004

Воронежский государственный технический университет

Voronezh State Technical University

студентка М 432 П.Ю. Щетинина

Student M432 P.Y. Shchetinina

Россия, г. Воронеж, E-mail: polina-shetinina1995@yandex.ru

Russia, Voronezh,

E-mail: polina-shetinina1995@yandex.ru

Сети Петри3 являются одним из наибо-

способов описания асинхронного выпол-

лее популярных, современных и удобных

нения параллельных процессов. Сети

Петри используют для нахождения дефектов

в проекте системы, также имеют и многие

© Щетинина П.Ю., 2019

другие применения.

текущих состояний и заменяет его на другое

В некотором приближении можно ска-

подмножество состояний. Позиции и пере-

зать, что сеть Петри обобщает понятие ко-

ходы сети Петри в такой интерпретации иг-

нечного автомата и добавляет ему некоторые

рают роль состояний автомата и действий на

свойства, присущие сетям конечных автома-

переходах соответственно (рис. 1).

тов. Конечный автомат – абстрактный авто-

Простой сетью Петри называется набор

мат, число возможных внутренних состоя-

, где

ний которого конечно [1].

В каком-то смысле сеть Петри напоми-

1.

– множество мест;

нает диаграмму состояний

автомата, кото-

2.

– множество переходов

рый может находиться одновременно в не-

таких, что

.

скольких состояниях. Каждый переход обу-

славливается каким-либо

подмножеством

ВЫПУСК № 2 (16), 2019

ISSN 2618-7167

Сертификат

Сертификат

соответсвия

соответсвия

Сертификат

соответсвия

Отправка на

весовую

Поступил заказ

Проверка

качества

Взвешивание

Отправка на

Очистка и сушка

Производство

на производство

XOR

поступающих

семян

разгрузку

семян

масла

масла

семян

Отправка к

Элеватор

производителю

Лаборатория

Весовая

Сушилка

Главный

технолог

Рис. 2. Событийная цепочка операции «Поступление семян на производство»

Далее представлена диаграмма де-

вательность

выполнения

операций

во

ятельности,

которая

описывает

последо-

времени

(рис. 3).

Поступление семечки на производство

Лаборатория

Весовая

Элеватор

Производство

Проверка

качества

Взвешивание

Семечка

Разгрузка

Проверка качества

семечки

Очистка семечки

Сушка семечки

Отправка на

производство

Производство

масла

Семечка

Загрузка на

транспортные ленты

Рис. 3. Диаграмма вариантов деятельности «Поступление семечки на производство»

Каждая диаграмма деятельности акцен-

мого результата, в нашем случае рассмотре-

тирует внимание на последовательности вы-

на диаграмма вариантов деятельности полу-

полнения определенных действий, которые в

чение семечки на производство [2] (рис. 4).

совокупности приводят к получению желае-

Отправка на весовую

Отправка к поставщику

Взвешивание семечки

Накладная

Разгрузка семечки

Очистка и сушка

Производство масла

t1 – прибытие поставщика; t2 – отправ-

упоминаемые перемещения фишек между

ка на весовую; t3 – поступление семечки на

позициями – не более чем интуитивно по-

производство;

t4 – отправка к поставщику;

нятное описание.

t5 – загрузка на ленты; t6 – отправка на про-

Формально оно неверно, поскольку, в

изводство; t7

– отчет о принятой партии за

самом деле, фишки не перемещаются из по-

смену.

зиции в позицию, а исчезают в переходе в

p1 – проверка качества;

p2 – анализ; p3

никуда и появляются в нем же из ниоткуда.

– оформление возврата;

p4

–

взвешивание;

Таким образом, сеть Петри полностью

p5 – сушка; p6 – обработка ядра; p7 – произ-

описывается следующим набором парамет-

водство масла.

ров:

После каждого срабатывания перехода

1) Множество позиций;

сети Петри множество разрешенных перехо-

2) Множество переходов;

дов в общем случае меняется, поскольку ме-

3) Множество входных дуг (дуг от по-

няется текущая разметка сети.

зиций к переходам);

В случае, когда позиция является вход-

4) Множество выходных дуг (дуг от

ной для двух или более разрешенных пере-

переходов к позициям);

ходов, срабатывание любого из них и соот-

5) Множество фишек, размещенных в

ветствующее уменьшение количества фишек

позициях изначально (начальная разметка).

в позиции может запретить другие переходы.

Коротко говоря, с помощью сетей Пет-

Такой ситуацией моделируются конфликты,

ри происходит построение модели, далее эту

когда для выполнения различных операций

модель анализируют, выясняют сильные и

требуется использование общего ресурса.

слабые стороны системы, определяют ее

Срабатывание простого перехода счи-

свойства. На основе произведенных исследо-

тается мгновенным. Поскольку вероятность

ваний в систему вносятся преобразования.

одновременного происхождения двух мгно-

Библиографический список

венных событий равна нулю,

два простых

перехода не могут сработать одновременно.

1. Питерсон Дж. Теория сетей Петри и

Именно невозможностью одновремен-

моделирование систем. Пер. с англ. –

М.:

ного срабатывания каких-либо переходов

Мир, 1984– 263 с.

определяется

асинхронная

природа сетей

2. Калянов Г.Н. Моделирование,

ана-

Петри. Параллелизм же, приписываемый им,

лиз, реорганизация и автоматизация бизнес-

выражается в том, что в один момент време-

процессов / Г.Н. Калянов / М.: 2006г.

ни разные участки сети могут отражать вы-

3. Лескин А.А., Мальцев П.А., Спири-

полнение разных независимых процессов [3].

донов А.М. Сети Петри в моделировании и

Важно

понимать,

что

многократно

управлении. -Л.: Наука, 1989. -133 с.

Воронежский государственный технический университет

Voronezh state technical University

канд. физ.-мат. наук, доцент Т.В. Волобуева

PhD of ph.- math. Sciences, associate professor T.V. Volobueva

Россия, г. Воронеж, E-mail: tv190470@yandex.ru

Russia, Voronezh, E-mail: tv190470@yandex.ru

(c ∂2

+ c ∂2

+ c k2 + 2)u + (c + c

) ∂ ∂

u + (c + c

55

)ik ∂ u = 0

11

1

66

2

55

1

11

66

1

2

2

13

1

3

(c

+ c

) ∂ ∂ u

+ (c

∂2

+ c

∂2

− c

k2 + 2)u

+ (c

23

+ c

44

)ik ∂

u

3

= 0

(1)

12

66

1

2

1

66

1

22

2

44

2

2

(c + c

)ik ∂ u + (c + c

23

)ik ∂

u + (c ∂2

+ c ∂2

− c k2

+ 2)u = 0

13

55

1

1

44

2

2

55

1

44

2

33

3

ВЫПУСК № 2 (16), 2019

ISSN 2618-7167

(σrθ)r=1 = (((c12 − c11)cosθsinθ ∂1 + c66(cos2θ + sin2θ) ∂2)u1

(3)

+ ((c

− c

)cosθsinθ ∂

2

+ c

66

(cos2

θ + sin2θ) ∂ )u

2

22

12

1

+ (c23 − c13)ikcosθsinθu3)

= 0

r=1

(σrr)r=1 = (((c11cos2θ + c12sin2θ) ∂1 + 2c66cosθsinθ ∂2)u1

(4)

+ ((c

cos2θ + c

22

sin2θ) ∂

2

+ 2c

66

∂ )u

2

+ (c

cos2θ + c

23

sin2θ)iku

)

= 0

12

1

13

3

r=1

Построим

систему

экспоненциальных

Подстановка представлений (5) в диф-

частных решений уравнений (1). Исходная

ференциальные уравнения (1) после ряда

форма таких решений имеет вид

преобразований приводит к однородной си-

i 1x1+i 2x2

̅̅̅̅

стеме

линейных алгебраических уравнений

uj = Aje

(j = 1,3)

(5)

относительно постоянных , имеющей вид

где Aj, 1, 2 – некоторые постоянные пара-

метры.

A [−c

2

− c

2

− c

k2

+ 2] + A

2

[−(c

+ c

66

)

] + A

3

[−(c

+ c

)k

]

= 0,

1

11

1

66

2

55

12

1

2

13

55

1

A [−(c

+ c

)

] + A

2

[−c

2

− c

2 − c

k2 + 2] + A

3

[−(c

+ c

)k

2

] = 0, (6)

1

12

66

1

2

66

1

22

2

44

23

44

A [−(c

+ c

)k

]

+ A

2

[−(c

44

+ c

)k

] + A

3

[−c

2

− c

2

− c

33

k2 + 2] = 0.

1

13

55

1

23

2

55

1

44

2

А

условие разрешимости

полученной

ическому уравнению относительно 1 , 2 ,

системы сводится к бикубическому алгебра-

которое может быть представлено в форме

B 6

+ [B 2

+ B

] 4

+ [B 4

+ B

2

+ B

] 2

+ [B 6

+ B 4

+ B 2

+ B

] = 0

(7)

1

1

2

2

3

1

5

2

4

2

6

1

7

2

8

2

9

2

10

или в форме

B 6

+ [B 2

+ B

] 4

+ [B 4

+ B

2

+ B

] 2

+ [B 6

+ B 4

+ B 2

+ B

] = 0

(8)

7

2

5

1

8

2

2

1

4

1

9

2

1

1

3

1

6

1

10

Здесь

B1 = [−c11c66c55],

)2

− c2

B

= [−c

c

c

− c

c

c + c

(c

+ c

c

],

2

11

22

55

11

55

44

55

12

66

66

55

B = [c c 2 − c2

c k2

+ c c 2

− c c c k2

+ c c 2

+ c (c + c

)2k2

−

3

11

55

55

66

66

55

11

66

33

11

66

66

13

55

c

c

c

k2],

11

44

55

B

= [−c

c

c

55

k2

+ (c

+ c

) c

2

+ (c

44

c

+ c

c

)c

k2

+ (c

+ c

) c

44

2

−

4

66

44

66

22

55

11

55

66

44

66

11

+ 6].

Полагаем, что параметры 1

и 2 связа-

коэффициенты А . В частности, будем ис-

ны соотношениями (7) либо (8), из однород-

пользовать

соотношения,

в

которых =

ной

системы

линейных

алгебраических

̃

, где

уравнений (6) можно с точностью до поло-

жительного постоянного

множителя

найти

−(с + с

66

)(с

23

+ с

44

)k 2 −

(с + с

55

)(с

66

2 − с

22

2 − с

44

k2 + 2)k

α1 =

12

1

2

13

1

2

1

−(с

23

+ c

)(−с 2

−

с

66

2

− с

55

k2

+ 2)k − (с + с

66

)(с + с

55

)k 2

2

44

11

1

2

2

12

13

1

α2 = 1

k2 + 2)(−с

+ 2) + (с

(9)

(−с

2 − с

2 − с

2 − с

22

2

− с

44

k2

+ с

66

)2 2 2

α3 =

11

1

66

2

55

66

1

2

12

1

2

−(с + c

)(−с

2

− с 2

− с k2 + 2)k − (с + с

)(с

+ с

)k 2

23

44

11

1

66

2

55

2

12

66

13

55

1

2

Задавая из определенных соображений

базисным частным решениям, получаемым

исходное

значение

одного

из

параметров

комбинированием решений типа (5)

1 = 1n

2 = 2n

Отметим некоторые существенно важ-

( = 1, ∞ ) либо

( =

ные свойства корней уравнений (7), (8). При

1, ∞ ) , получаем

при

каждом

на

основе

выборе действительных начальных значений

вышеизложенного

приема

шесть

частных

2n корни 1n( 2n) уравнения (7),

имеющего

экспоненциальных решений системы (1), от-

действительные

коэффициенты

Bj

, могут

вечающих шести корням уравнения (7) или

быть соответственно действительными либо

(8) соответственно. Специальным образом

комплексно-сопряженными.

варьируя указанные исходные значения ,

Если 1n – корень уравнения (7), то ве-

найдем, в итоге, некоторую систему базис-

личина (− 1n) и 1n – также являются кор-

ных