Учебное пособие 2180

В связи с громоздкостью вычислений формулой (2.6) следует пользоваться только в области 1<Re<10;

г) для области 1000 <Re< 200000

с=0,48.

Выведем расчетные соотношения и проведем анализ зон разделения, принципиальные схемы которых приведены на рис. 3.1.

Вертикально-поточная гравитационная зона разделения (рис. 3.1, б). На частицы здесь действует сила тяжести G, направленная вниз, и сила давления потока P, направленная вверх. Траекторией движения частицы под совместным воздействием этих сил в идеальных условиях является вертикальная прямая.

Мелкие частицы, для которых P>G будут потоком выноситься вверх из зоны разделения и образовывать так называемый тонкий продукт.

Крупные частицы, для которых P<G будут удаляться из зоны разделения, оседая вниз, навстречу потоку и образовывать грубый продукт.

Частицы граничного размера, для которых P=G будут неподвижно зависать в потоке и удаляться из зоны разделения вверх или вниз из-за случайных причин: столкновения с мелкими или крупными частицами, турбулентных завихрений среды, пристенного трения и др. Размер этих частиц, вероятность попадания которых как в тонкий, так и в грубый продукты одинакова, а, следовательно, и содержащихся в обоих продуктах поровну, называется границей разделения δ.

Подставим значение Р из формулы (3.1) в условие равновесия P=G и,

где ρм – плотность материала частиц, кг/м2;

πδ3 – объем шаровидной частицы граничного размера, м3,

6

получим

где g – ускорение силы тяжести, м/с2.

Отсюда граница разделения δпри заданной скорости восходящего потока vв составит, м

71

И скорость витания для любой частицы размером d

При P≠Gскорость витания и относительная скорость потока являются понятия ми тождественными:

0 вит в т ,

откуда

где υч – скорость частицы, м/с.

Таким образом, предельная установившаяся скорость движения любой частицы υч, находящейся в вертикальном потоке, равняется разности между скоростью воздуха (газа) и скоростью ее витания.

Произведем преобразование формул (3.9) и (3.10), подставив в них значение коэффициента сопротивления с по соответствующей зависимости от числа Рейнольдса.

Для области 0<Re<l подставляем формулу (3.4):

откуда граница разделения при заданной скорости восходящего потока υв

скорость витания для частицы с размером d

Для области 10 <Re<1000 подставляем формулу (3.5):

откуда граница разделения при заданной скорости восходящего потока υв

72

Так как υвит tв h вертикальная составляющая скорости, ее можно выра-

ч.в

зить по формуле (3.7), подставив вместо dграницу разделения δ, получим

Отсюда граница разделения δ при заданной скорости горизонтального потока υв

сопротивления с по соответствующей зависимости от числа Рейнольдса. Преобразования значительно упрощаются, если заметить, что формула (3.16) отличается от формулы (3.9) на величину, где h и l – глубина и протяженность зоны разделения.

Для области 0<Rе<1 подставляем формулу (3.1) и после преобразований

Для области 1<Re<1000 подставляем формулу (2.6) и после преобразований получим

Анализ горизонтально-поточной гравитационной зоны (см. рис. 3.1,г) по четырем условиям разделения показывает, что здесь неполностью выполняются

76

второе, третье и четвертое условия: второе – потому что действующие на частицу силы не являются противоположно направленными, третье – потому что частицы разных размеров выносятся из зоны хотя и в разных, но не в противоположных направлениях, четвертое – потому что сила тяжести нерегулируема.

Вследствие этих недостатков горизонтально-поточная гравитационная зона применяется в сепараторах лишь как вспомогательная в сочетании с другими зонами разделения.

Противоточная центробежная зона разделения (см. рис. 3.1, е). На ча-

стицы граничного размера здесь действуют центробежная сила Ри, направленная по радиусу к периферии, сила давления потока Р, направленная по радиусу к центру, и сила тяжести G, направленная вниз.

Экспериментально установлено, что траектория движения потока чистого воздуха в зоне близка к логарифмической спирали, для которой =const, а тра-

ектория потока воздуха с частицами сепарируемого материала в ряде случаев близка к архимедовой спирали, для которой υτ=const и υR=const, где υR и vτ– соответственно радиальная и тангенциальная составляющие скорости потока, R – текущий радиус, на котором находится частица.

Мелкие частицы, для которых Р>Рц, будут увлекаться потоком к центру и. выйдя из зоны разделения, образуют тонкий продукт. Крупные частицы, для которых Р<Рц, под действием центробежной силы будут двигаться к периферии и, выйдя из зоны разделения, образуют грубый продукт.

Частицы граничного размера, для которых Р=Рц, будут двигаться по окружности и удаляться из зоны разделения в направлении к центру или от центра изза случайных причин. Размер этих частиц, которых должно содержаться поровну в тонком и грубом продуктах, и будет границей разделения в противоточкой центробежной зоне.

Схема действия сил и направления составляющих скорости потока в зоне разделения приведены на рис. 3.2. Спиралями S показана траектория потока. Частица А, для которой Р=Ри, находится в динамическом равновесии и поэтому движется по окружности К со скоростью, определяемой величиной касательной составляющейυτ скорости потока υп.

В зоне разделения, помимо сил Р и Ри, на частицы действует и гравитационная сила G.Под действием этой силы некоторые частицы, размер которых близок к границе разделения, кроме случайных попаданий в тонкий либо грубый продукт, могут осесть на вращающуюся нижнюю стенку зоны разделения раньше, чем они долетят до центрального выхода из зоны. Эти частицы будут сброшены с нижней стенки в грубый продукт, в результате чего содержание в нем тонкой фракции несколько повысится, что отразится на величине границы разделения.

Учет этого явления довольно сложен, ошибка же в определении величины границы разделения невелика. Поэтому при инженерных расчетах действием гравитационной силы здесь можно пренебречь.

77

Рис. 3.2. Силы и скорости в противоточной центробежной зоне разделения

Сила давления потока на частицу граничного размера может быть определена по формуле (3.1), при этом следует принять υо=υR.

Центробежная сила, действующая на ту же частицу при ее движении по окружности, будет

2

гдеaц – нормальное или центробежное ускорение, характеризующеебыст-

R

роту изменения направления скорости.

Приравнивая силу давления потока и центробежную силу по условию динамического равновесия Р=Рц частицы, получим

Преобразуем это выражение, подставив в него значение коэффициента сопротивленияС по соответствующей зависимости от числа Рейнольдса.

Для области 0<Re<l подставляем формулу (3.4) и после преобразований получим:

Для области 10<Re< 1000 подставляем формулу (3.5) и после преобразований получим

Для области l<Re< 1000 подставляем формулу (2.6) и после преобразований получим

Анализ противоточной центробежной зоны (см. рис. 3.1, е) по четырем условиям разделения показывает, что здесь они удовлетворяются наиболее полно.

Поперечно-поточная центробежная зона разделения (см. рис. 3.1, з). Ча-

стицы здесь вращаются с потоком и на них действуют центробежная сила Ри, направленная горизонтально по радиусу к периферии, сила давления потока Р, направленная вертикально вверх, и сила тяжести G, направленная вниз.

Траекторией движения частицы под совместным воздействием этих сил является коническая спираль.

Радиальную составляющую υч.Rскорости частицы при установившемся движении найдем из соотношения

в котором сила сопротивления, действующая на частицу при ее перемещении в радиальном направлении,

79