Учебное пособие 2036

Говоря о сфере туризма, стоит отметить важность именно географической информации в общем объеме всех данных. Для решения проблем геовизуализации в последние годы активно используются и развиваются геосоциальные сервисы. Геосоциальный сервис – это сервис Сети интернет, предназначенный для повышения качества доступа к геоинформации, ее каталогизации и хранения, а также обмена этой информацией в сети между пользователями сервиса [3]. Функциональные возможности этих сервисов активно расширяются, благодаря чему пользователи получают множество новых решений для работы с геоинформацией.

Разновидностью геосоциальных сервисов являются геосоциальные сети. Сочетая в себе основные возможности социальных сетей и главные функции геолокационных сервисов, геосоциальные сети позволяют привязывать определенные данные к географическому положению, что дает возможность активно использовать подобные сервисы в туристской индустрии.

Возможности геосоциальных сетей позволяют реализовывать различные способы взаимодействия пользователей с информацией. Для туристической отрасли наиболее важными и полезными могут стать следующие решения:

1)реестры туристических объектов;

2)интерактивные маршруты и экскурсии;

3)квесты-путеводители;

4)конструкторы туров.

Одно из основных решений на основе геосоциальной сети - реестры туристических объектов. Как уже говорилось ранее, туристические объекты включают в себя различные объекты размещения и питания туристов, а также досуга, развлечения и другого времяпрепровождения в городе. Каждый объект представляет собой метку на карте, включающую подробное описание этого объекта, его фото и любую другую мультимедийную информацию.

Все объекты могут быть разделены на соответствующие категории. Благодаря такой классификации пользователь легко ориентируется в реестре и соответственно поиск нужной ему информации не занимает большого количества времени.

Главным преимуществом реализации реестра туристических объектов именно на основе геосоциальной сети является привязка всех элементов к географической карте. Благодаря этому пользователь не просто знакомится с объектами, но и сразу может увидеть их расположение. Это удобно для человека, впервые оказавшегося в незнакомом городе.

Помимо составления и ведения электронных туристических каталогов геосоциальные сети позволяют составлять интерактивные маршруты и экскурсии в виде некоторой последовательности определенных меток на карте. Каждая такая метка представляет собой некоторый туристический объект с подробным описанием и фотографиями [4]. Данное решение дает пользователю возможность виртуально путешествовать по предлагаемым объектам.

Для прохождения интерактивных маршрутов непосредственно на местности необходимо специальное мобильное приложение. В нем выбранный

130

маршрут отображается на карте, а описание каждой локации экскурсии позволяет приложению стать полноценной альтернативой экскурсоводу.

Реализация этого решения на основе геосоциальной сети предоставит возможность интерактивно взаимодействовать с выбранным маршрутом. При прохождении экскурсии пользователь всегда может видеть на карте свое местоположение, определяемое с помощью gps-трекера мобильного телефона, что позволит легко ориентироваться даже в незнакомом городе.

Еще одним решением, реализуемым благодаря возможностям геосоциального сервиса, является такое инновационное направление, как квесты на местности. В данном случае квест представляет собой некоторую игру, совмещенную с традиционной экскурсией. До начала прохождения квеста пользователь не имеет возможности ознакомиться со всеми точками маршрута, ему известно лишь стартовое местоположение. Для того чтобы узнать следующую локацию своего пути, необходимо решить некоторое задание.

Такие квесты-путеводители с каждым годом становятся все более популярными. Особый интерес и признание они вызывают, как правило, у молодого поколения. Полученные от познавательной игры-экскурсии впечатления многократно преумножаются, благодаря азарту, возникающему при прохождении квеста.

Также геосоциальная сеть может быть полезной для самостоятельного планирования путешествия и поиска интересных мест и достопримечательностей. В данном случае в геосоциальной сети можно составить список объектов, построить средствами геоинформационных систем необходимый маршрут и пройти его с помощью мобильного приложения [5].

Кроме этого при самостоятельном планировании путешествия может быть полезен конструктор туров, реализованный в геосоциальной сети. Он предоставляет возможность туроператору предлагать все доступные места размещения, экскурсии и развлечения в рамках одного города. Турист, ознакомившись со всеми предложениями в рамках тура, может выбрать только те из них, которые будут наиболее интересны для него. После чего, его выбор согласуется с менеджером туроператора, утверждается и формируется индивидуальный комплекс услуг [6].

Конструктор туров позволяет клиенту сформировать персональное предложение, исходя из его желаний и возможностей. Кроме того, в рамках данного решения пользователь имеет возможность заранее бронировать необходимые услуги.

Таким образом, геосоциальные сети предоставляют множество решений, позволяющих разнообразить спектр оказываемых услуг в туристической отрасли. Что, в свою очередь, повысит качество обслуживания клиентов, поспособствует увеличению конкурентоспособности туроператора, а также обеспечит получение дополнительной прибыли. Однако, использование подобных сервисов и решений, реализованных на их основе, является лишь одним из вариантов использования информационных технологий в туризме.

131

Литература

1.Ветитнев А. М., Информационные технологии в туристской индустрии: учебник для среднего профессионального образования / А. М. Ветитнев, В. В. Коваленко, В. В. Коваленко. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва

:Издательство Юрайт, 2016. — 402 с.

2.Федеральная целевая программа «Развитие внутреннего и въездного туризма в Российской Федерации (2019 - 2025 годы)» [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://www.russiatourism.ru/contents/deyatelnost/programmy-i- proekty/federalnaya-tselevayaprogramma-razvitie-vnutrennego-i-vezdnogo-turizma- v-rossiyskoy-federatsii-2019-2025-gody-/

3.Лунев Р.А. Геосоциальный сервис как электронная услуга населению [Текст] / Волков В.Н., Митин А.А., Лунев Р.А., Стычук А.А. // Информационные системы и технологии. – Орел : ОГУ им. И.С. Тургенева, 2015. – №3/89. 2015. – С. 65-70.

4.Афанасов А.Л. Актуальность использования геосоциальной сети для популяризации и развития внутреннего туризма [Текст] / А.Л. Афанасов, В.А. Валухов, К.А. Гладков, Е.П. Емельянова, А.С. Коврижкин, Р.А. Лунев // Труды I Всероссийской с международным участием научно-практической конференции «Тенденции развития Интернет и цифровой экономики». СимферопольАлушта, 29-31 мая 2018 год. – Симферополь: ИП Зуева Т. В., 2018. – 290 с. – С. 112-113

5.Лунев Р.А. Аспекты применения геосоциальных сетей для создания туристических решений [Текст] / Р.А. Лунев, А.Б. Нечаева // Труды I Международной научно-практической конференции «Интеграция туризма в экономическую систему региона: перспективы и барьеры». Орел, 25-26 апреля 2019. – Орел: ОГУ имени И.С. Тургенева, 2019. – 575 с. – С. 99-103

6.Лунев Р.А., Перспективы использования геосоциальной сети в решении проблем городского хозяйства и популяризации туризма [Текст] / Авдеев А.В., Афанасов А.Л., Бычкова А.С., Валухов В.А., Гладков К.А., Емельянова Е.П., Забелин А.С., Коврижкин А.С., Коровкина А.С., Лунев Р.А., Нечаева А.Б, Паршина В.А., Поляков Р.Г., Сезонов Д.С., Стычук А.А., Стычук И.С., Ужаринский А.Ю., Ястребков А.Е. // Информационные системы и технологии. – Орел : ОГУ им. И.С. Тургенева, 2018. – №3/107. Май – июнь 2018. – С. 40-47.

ФГБОУ ВО «Орловский государственный университет имени И.С. Тургенева», Россия

132

УДК 519.63

А.Г. Коротченко, В.М. Сморякова

О СРАВНЕНИИ РАЗЛИЧНЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ СИСТЕМЫ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Задачи, связанные с построением эффективных процедур численного интегрирования различных классов систем дифференциальных уравнений, являются важными при создании и исследование моделей реальных процессов, описываемых такими системами.

В статье рассматривается задача о выборе шагов интегрирования конечно-разностной формулы при численном решении задачи Коши для класса систем обыкновенных дифференциальных уравнений. При этом предполагается, что трудо мкость вычисления правых частей системы дифференциальных уравнений достаточно высока, а каждая компонента е решения может содержать подынтервалы, где решение существенно нелинейно и подынтервалы, где решение близко к константе. Кроме того, момент окончания процесса интегрирования может быть неизвестным априори, а определяться в процессе интегрирования. Таким образом, интегрирование с постоянным шагом нецелесообразно, и возникает задача управления процессом интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений, основанном на использовании заданной конечно-разностной формулы, где в качестве параметров управления выступают величины шагов интегрирования.

Отметим, что указанная задача состоит по сути в переводе системы, процесс функционирования которой разбивается на этапы, из заданного начального состояния в априори неизвестное конечное состояние, определяемое в процессе е функционирования. Качество перевода системы из одного состояния в другое характеризуется локальным критерием, который определяется величиной шага интегрирования. При этом множество возможных состояний системы на каждом этапе зада тся ограничением, обусловленным точностью вычислений. Наряду с локальными критериями поведение системы оценивается и интегральным критерием, связанным с числом узлов интегрирования на рассматриваемом отрезке. В силу того, что вычисление правых частей является трудо мким, возникает дополнительное требование к процессу интегрирования, состоящее в том, что на каждом таком отрезке число узлов интегрирования должно быть минимальным для любого момента окончания процесса интегрирования. С уч том перечисленных требований задача управления процессом интегрирования может быть сформулирована как многоэтапная задача математического программирования

[1].

В статье рассматривается неявный метод четвертого порядка [2]. Основной его характеристикой является локальная ошибка, получаемая на шаге интегрирования для каждой компоненты решения, возникающая вследствие конечно-разностной аппроксимации производных системы. Для формирования

133

ограничений, определяющих точность решения задачи, вычисляется оценка четв ртой производной от каждой компоненты решения на отрезках, задаваемых используемой стратегией вычислений, а шаги интегрирования на указанных отрезках выбираются таким образом, чтобы минимизировать число используемых узлов интегрирования [3].

В качестве стратегии интегрирования используется новая стратегия, в которой для управления процессом интегрирования используется информация о поведении решения. Данная стратегия основана на оптимальной стратегии, рассмотренной в [2].

Пусть требуется найти решение Y Y x (предполагается, что решение Y x

- единственно и четырежды непрерывно дифференцируемо на отрезке задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений:

системы (1) будем использовать метод, основанный на применении конечноразностной формулы четвертого порядка [3].

Будем считать, что система (1) удовлетворяет условиям, при выполнении которых вектор Yi y1i,..., yni может быть определ н из решения системы

уравнений [2]. В случае, если указанная система линейна, то она может быть решена методом Гаусса, иначе методом Ньютона.

порядка. Далее определим процедуру выбора шагов интегрирования конечноразностной формулы на отрезке [x0,x0 z] при условии, что число узлов интегрирования должно быть минимальным, при выполнении ограничений связанных с точностью вычислений. Здесь z является параметром метода, и определяет размер отрезков, на которых строится решение системы (1). Шаг интегрирования h1 1, значение 1 находим таким образом, чтобы выполнялось ограничение связанное с локальной ошибкой, получаемой на шаге интегрирования для каждой компоненты решения, возникающей вследствие конечно-разностной аппроксимации производных системы, далее шаги

134

интегрирования, в качестве которого может выступать как ограничение на исходный отрезок интегрирования, так и ограничение, связанное с поведением самого решения. Отметим, что для определения величины i необходимо знать оценку четв ртой от компонент решения системы дифференциальных уравнений. Указанные оценки строятся с использованием интерполяционного полинома Лагранжа четв ртой степени в качестве аппроксимации исходной системы. Для этого нужно знать решение Y(x0 z), Y(x0), Y(x 1), Y(x 2), Y(x 3). Будем обозначать алгоритм, основанный на данной стратегии, через 1. Построенная стратегия на фиксированном отрезке реализует принцип одношаговой оптимальности. Данный принцип позволяет перестраивать модель вычислений с сохранением свойств стратегии интегрирования. Отметим, что принцип одношаговой оптимальности используется и при построении алгоритмов поиска экстремума в различных классах функций, см., например, [5–8].

Данная статья посвящена сравнению метода 1 и метода ode45 математического пакета MATLAB [4], который в дальнейшим будем обозначать через 2 . При сравнении мы будем использовать два критерия: первый - число узлов интегрирования N , и второй – максимальную разность между точным и приближ нным решениями, определяемую по всем узлам интегрирования и всем компонентам решения на тестовых (модельных) задачах.

В качестве тестовых задач использовались задачи, начальные условия которых были подобраны таким образом, что отрезок интегрирования разбивается на два интервала, в первом из которых каждая компонента вектора решения существенно нелинейна, а на втором она почти не изменяется. Привед м здесь результаты эксперимента для системы линейных дифференциальных уравнений, описанной в [9], которая рассматривалась на отрезке [0,5]. Для определения численных значений решения в методе 1 используется метод Гаусса.

Результаты сравнения

135

На рисунке представлены результаты запусков методов 1, обозначенные маркерами круглой формы, и 2 , обозначенные маркерами треугольной формы соответственно. Отметим, что для наглядности данных значения максимальной разности между точным и приближ нным решениями на рисунке отображены на логарифмической шкале.

Начальный шаг для методов t 0.000001, варьировалась точность методов (параметр “RelTol” для метода 2 , параметр для метода 1 [2]).

В результате экспериментов была выявлена тенденция, что алгоритм 1 показывает лучшие результаты для низкой точности по обоим рассматриваемым критериям.

Литература

1.Коротченко А.Г. О задачах математического программирования, имеющих многоэтапный характер [Текст] / Коротченко А.Г. // Вестник нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского. – 2011. – Т. 1. – С. 183-

2.Korotchenko A.G. On a method of construction of numerical integration formulas [Text] / Korotchenko A.G., Smoryakova V.M. // AIP Conference Proceedings. – 2016. – V. 1776 №9780735414389. – P.090012-1 - 090012-4.

3.Коротченко А.Г. О построении приближенно-оптимального алгоритма численного интегрирования [Текст] / Коротченко А.Г., Лапин А.В. // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского – 2003. – №1(26). – С. 189-194.

4.Shampine L.F. The MATLAB ODE Suite [Text]/ Shampine L.F., Reichelt M. W. // SIAM Journal on Scientific Computing – 1997. – Vol. 18. – P. 1–22.

5.Коротченко А.Г. Об одном алгоритме поиска наибольшего значения одномерных функций [Текст] / Коротченко А.Г. //Журн. вычисл. матем. и матем. физ. – 1978. – Т.18 №3. – С. 563-573.

6.Коротченко А.Г. О приближенно-оптимальных алгоритмах поиска экстремума в одном классе функций [Текст] / Коротченко А.Г. //Журн. вычисл. матем. и матем. физ. – 1990. – Т. 30 № 3. – С. 355-365

7.Коротченко А.Г. Приближенно-оптимальный алгоритм поиска экстремума для одного класса функций [Текст] / Коротченко А.Г. //Журн. вычисл. матем. и матем. физ. – 1996. –Т. 36 №5. – С. 30-39.

8.Коротченко А.Г. Об одном алгоритме поиска максимума в классе функций, определяемом кусочно-линейной мажорантой [Текст] / Коротченко А.Г., Сморякова В.М. // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Математическое моделирование. Оптимальное управление. – 2014. – №4(1). – С. 409-415.

136

9.Коротченко А.Г. Об одном алгоритме численного интегрирования с оптимальным выбором шага [Текст] / Коротченко А.Г., Лапин А.В. // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского – 2001. – №24(2). – С. 270 -277

Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского, Россия УДК 004.891.3

соответствий

импликатором в «логическом смысле» – при предельных значениях x и y, равных 0 и 1 он дает результат классической импликации четкой логики.

137

Трудоемкость решения обратной задачи, как правило, высока, более того, множество решений может быть пусто. В этом случае формулируется следующая экстремальная (оптимизационная) задача [3, 4]:

D, f : f A X Y0 min

где Y0 M,N – наблюдаемое соответствие.

Решение задачи (2) позволяет найти искомое нечеткое соответствие, которое в наивысшей степени отвечает условию минимизации критерия оптимизации.

В качестве примера рассмотрим простейшую двухкаскадную систему вида (1) в матричной форме:

A B X Y .

Обе системы (для предложенного примера) имеют решение. Расчеты выполнялись в среде пакета символьной математики Wolfram Mathematica [5], результаты округлены до двух знаков после запятой (решение находится за 10 секунд).

В данном случае оптимизационная модель вида (2) декомпозируется на две экстремальные задачи:

138

y11 x11,x21,x31,x41 y110 y21 x11,x21,x31,x41 y210 min ;

x 0,1

y12 x12,x22,x32,x42 y120 y22 x12,x22,x32,x42 y220 min.

x 0,1

Решение задачи (продолжительность поиска менее половины секунды) имеет вид:

Предложенная методология решения задач нечеткой диагностики является унифицированной и может быть использована в различных предметных областях [6, 7].

Литература

1.Блюмин С. Л., Шуйкова И. А., Сараев П. В., Черпаков И. В. Нечеткая логика: алгебраические основы и приложения. Липецк: ЛЭГИ. 2002. 111с.

2.Осипов Г.С. Влияние вида импликатора на решение обратной задачи

нечеткой диагностики // Постулат. 2018. № 2-1(28). С. 55. DOI: 10.18411/Postulat-2018-2. idSP: http://sp-identifier.ru/000001postulat-2018-2 3. Осипов Г.С. Оптимизационная модель обратной задачи с нечеткими соответствиями // Сборник научных статей по итогам международной научнопрактической конференции «Молодая наука XXI века: проблемы, поиски,

4.Osipov G.S. The problem of fuzzy diagnostics as an optimization problem // European Journal of Technical and Natural Sciences, Premier Publishing s.r.o. Vienna. 4. 2018, Pp. 29-32. DOI: 10.29013/EJTNS-18-4-29-31

5.Осипов Г. С., Вашакидзе Н. С., Филиппова Г. В. О решении обратных задач для нечетких соответствий в среде Wolfram Mathematica // Постулат. 2018. № 1 (27). С. 42. DOI: 10.18411/Postulat-2018-1. idSP: http://sp- identifier.ru/000001postulat-2018-1

6.Осипов Г.С. Об обратной задаче синтеза состава лекарственных препаратов // Тенденции развития науки и образования. 2018. №41 - 3. С. 29-

35.DOI: 10.18411/lj-08-2018-58. idSP: http://sp-identifier.ru/000001lj-08-2018-58

7.Osipov G.S. On the solution of the inverse assignment problem in fuzzy formulation // Proceedings of the 5th International Conference "Science and society - Methods and problems of practical application". Accent Graphics Communications & Publishing. Hamilton, Vancouver. 2018. PP. 3-6.

ФГБОУ ВО «Сахалинский государственный университет», Россия

139