Учебное пособие 2036

где yi – эндогенные переменные СФМ, 2 i k n ; xj – предопредел нные переменные СФМ, 1 j m n; εi – остатки, удовлетворяющие условиям применимости метода наименьших квадратов (МНК), 2 i k n .

Поставим в соответствие СФМ привед нную форму модели (ПФМ):

y1 11x1 12x2 13x3 1mxm 1,

y2 21x1 22x2 23x3 2mxm 2,

yk k1x1 k2x2 k3x3 kmxm k ,

где δi – остатки, удовлетворяющие условиям применимости МНК,

2 i k n .

Регрессионные значения эндогенных переменных

~y1 11x1 12x2 13x3 1mxm,

~y2 21x1 22x2 23x3 2mxm,

~yk k1x1 k2x2 k3x3 kmxm,

полученные МНК-идентификацией независимых уравнений ПФМ, применим в косвенном МНК. Для этого заменим выборочные значения yi их регрессионными значениями ~yi в каждом уравнении СФМ:

~y1 a12~y2 a13~y3 a14~y4 a1k ~yk b11x1 b12x2 b13x3 b1mxm,~y2 a21~y1 a23~y3 a24~y4 a2k ~yk b21x1 b22x2 b23x3 b2mxm,

~yk ak1~y1 ak2~y2 ak3~y3 ak,k 1~yk 1 bk1x1 bk2x2 bk3x3 bkmxm.

Добавив aii:=0, получим из i-го уравнения, i 1,k, тождество по xj, j 1,m:

i1x1 i2x2 imxm ai1 11x1 12x2 1mxm ai2 11x1 12x2 1mxmaik 11x1 12x2 1mxm bi1x1 bi2x2 bimxm.

Для выполнения тождества достаточно, чтобы соответствующие структурные коэффициенты удовлетворяли линейной неоднородной системе m уравнений с неизвестными структурными коэффициентами aij при эндогенных и неизвестными структурными коэффициентами bij при предопредел нных переменных:

100

По крайней мере один из структурных коэффициентов (aii:=0) фиксирован, то есть не требует идентификации. Некоторые другие структурные коэффициенты также фиксируются (например, обнуляются, если вклад соответствующей переменной xj или yj в i-е уравнение СФМ незначим). Возможны и другие ограничения на структурные коэффициенты, например их равенство, функциональная связь и т.п. Рассмотрим два случая.

Случай 1. Если среди неизвестных коэффициентов bim нет заданных, то при произвольных значениях aij можно взять

структурные коэффициенты i-го уравнения СФМ точно идентифицируются по привед нным коэффициентам ПФМ, если имеет единственное решение неоднородная СЛАУ

Здесь в правую часть перенесены все слагаемые со структурными коэффициентами aij, не требующими идентификации (например, нулевыми). Эта СЛАУ имеет единственное решение тогда и только тогда, когда mi=ki и составленная из выборочных МНК-оценок привед нных коэффициентов матрица системы

101

не вырождена.

Если mi=m, то задача выборочной идентификации параметров i-го уравнения СФМ решена. Если же mi<m, то подставив найденные решения в подсистему остальных (m–mi) уравнений СЛАУ

однозначно идентифицируем оставшиеся структурные коэффициенты:

bi,mi 1 : i,mi 1 1,mi 1ai1 2,mi 1ai2 k,mi 1aik ,

bi,mi 2 : i,mi 2 1,mi 2ai1 2,mi 2ai2 k,mi 2aik ,

bim : im 1mai1 2mai2 kmaik .

Таким образом, i-е уравнение СФМ точно идентифицируемо при mi=ki и detAi 0. [3]

Повторяя рассуждения для всех уравнений СФМ, получим решение выборочной идентификации параметров СФМ. Таким образом, наличие дополнительных функциональных зависимостей между идентифицируемыми параметрами СФМ может быть единообразно учтено в задачах выборочной оценки параметров систем линейных регрессий.

Литература

1.Котенко А.П. Особенности применения косвенного метода наименьших квадратов к системе независимых эконометрических уравнений // Друкеровский вестник, 2017, №3. – Новочеркасск: Изд-во ЮРГПУ, 2017. – С.96-102.

2.Котенко А.П., Котенко А.А. Использование идентифицируемых систем

эконометрических уравнений / Математика, статистика, информ. технологии в экономике, управлении и образовании: сб. тр. 5й Международной научно-практ. конференции (31.05.2016, Тверь), ч.1. – Тверь: Изд-во Тверского гос. ун-та, 2016. – С.51-55.

5.Котенко А.П., Букаренко М.Б. Геометрия систем линейных регрессионных уравнений // Известия Самарского научного центра РАН, т.15, №6(3). – Самара: Изд-во Самарского научного центра РАН, 2013. – С.820-823.

ФГБОУ ВО «Самарский государственный технический университет», Россия

102

УДК 004.42

О.Б. Кремер, М.С. Папилина

РАЗРАБОТКА ИНФОРМАЦИОННО-СПРАВОЧНОЙ СИСТЕМЫ «ИНТЕРАКТИВНАЯ АФИША ВОРОНЕЖА» НА ОСНОВЕ WEB-ТЕХНОЛОГИЙ

В настоящее время информационные технологии используются во всех сферах жизнедеятельности человека, в том числе и в организации досуга. В Интернете существуют ресурсы, позволяющие просматривать афишу мероприятий. Пользователь может найти интересующее его событие по названию, дате, категории и месту проведения мероприятия. Но в качестве параметра поиска обычно не используют время работы и территориальное расположение, что имеет весомое значение для гостей города.

Одной из распространенных компьютерных технологий является информационная система. Информационная система – это совокупность средств, способов и методов, направленных на создание, сбор, хранение, анализ, обработку и передачу информации, а также совокупность функциональных процессов и связанных с ними информационных, специфичных в конкретной области [1].

Также к популярным информационным технологиям, доступным большинству компьютерных пользователей, можно отнести Интернеттехнологии. Интернет-технологии или Web-технологии – это коммуникационные, информационные и иные технологии создания и поддержки различных информационных ресурсов в сети Интернет [2].

У любой информационной системы есть главная задача - поиск информации. Производительность информационно-справочной системы (ИСС) зависит от скорости и возможностей разносторонней выборки необходимых данных из большого массива для внутренней работы с данными.

Поэтому разработка информационно-справочной системы "Интерактивная афиша Воронежа" на основе Web-технологий является актуальной.

Целью разработки является проектирование ИСС «Интерактивная афиша Воронежа», структурирование информации для создания базы данных (БД) с информацией о развлекательных мероприятиях, организация интерфейса пользователя в виде Web-страниц, реализация формирования запроса к БД и выдачи пользователю результатов поиска.

Одной из задач, требующей решение для достижения цели, является выбор программных средств разработки.

Рассмотрим особенности языков программирования Python и C#.

Python – интерпретируемый язык программирования, который имеет широкую сферу применения в различных предметных областях [3].

К достоинствам языка можно отнести качество программного обеспечения, поскольку данный язык имеет удобный синтаксис и лаконичный

103

подход к написанию кода, а также обладает современными инструментальными средствами многократного применения программного кода, каким является объектно-ориентированное программирование (ООП).

Высокая скорость разработки достигается за счет простого синтаксиса, динамической типизации, отсутствия пункта компиляции и внутренних инструментальных средств, позволяющих разрабатывать приложения за меньшее время.

Кроссплатформенность - переносимость программ из одной операционной системы (ОС) в другую. Python обладает инструментальными средствами для разработки переносимых графических интерфейсов, приложений доступа к БД, веб-приложений, интерфейсов ОС и других типов программ.

Недостатком языка является скорость выполнения программ, по сравнению с программами, написанными на компилируемых языках программирования.

В языке предусмотрены интерфейсы обращения к таким реляционным базам данных, как PostgreSQL, MySQL, Oracle, Sybase, SQLite. Предусмотрен также переносимый прикладной программный интерфейс БД, который стандартизирует доступ к разным БД из сценариев на данном языке.

Язык программирования С# – универсальный и мощный компилируемый язык программирования, который является одной из составных частей платформы .NET, который можно использовать для создания и вебприложений.

C# используется для написания программ, выполняющихся в ОС Windows, т.к. поддерживается компанией Microsoft, но может использоваться и для других ОС. C# представляет собой объектно-ориентированный язык, с возможностью компонентно-ориентированного программирования.

Независимые программные компоненты, которые служат для реализации определенных функциональных возможностей, представляют собой определенную модель программирования, в состав которой входят свойства, методы и события. Каждый компонент характеризуется своим атрибутом и элементом документации. C# подходит для создания различных программных компонентов благодаря встроенным языковым конструкциям [4].

К основным функциональным возможностям языка относятся:

–совместимость приложений и библиотек разных версий языка;

–расширенная служба выявления и обработки ошибок;

–сборка мусора (автоматическое управление памятью), т.е. очищает память, занятую удаленными и неиспользуемыми объектами;

–строгая типизация языка предотвращает обращение к неинициализированным переменным, выход за пределы индексируемых массивов или неконтролируемое приведение типов;

–встроенная поддержка автоматической генерации XML-документации;

–формальные синтаксические конструкции для классов, интерфейсов, структур, перечислений и делегатов;

104

–возможность перегрузки операторов для пользовательских типов;

–создание обобщенных типов и обобщенных элементов-членов;

–поддержка анонимных методов для применения типа делегата;

–поддержка анонимных типов, предназначенных для моделирования формы типа, а не его поведения.

Разработка веб-приложений доступна благодаря технологии ASP.NET. Эта технология доступна на платформе .NET для разработки динамических вебприложений, она предоставляет управляемую событиями модель программирования, которая облегчает разработку веб-страниц. В состав ASP.NET входят различные элементы пользовательского интерфейса (таблицы, сетки, календари), благодаря чему упрощается работа разработчика.

Сравним рассмотренные выше языки программирования (табл. 1).

Для решения поставленной в работе задачи выбран язык C#.

Рассмотрим системы управления базами данных (СУБД) для реализации БД разрабатываемой системы.

Microsoft SQL Server – это СУБД, движок которой работает на облачных серверах и локальных серверах с возможностью использовать эти типы серверов одновременно. Данная СУБД содержит компонент Database Engine,

средства анализа Analysis Services, средства отчетов Reporting Services,

интеграционные службы Integration Services и надстройку SQLXML [5]. PostgreSQL – надежная, быстрая и мощная объектно-реляционная СУБД с

открытым исходным кодом.

105

К ней прилагаются подключаемые модули для разбора запросов на естественном языке, для построения многомерных индексов, для запросов к географическим данным, для создания собственных типов данных. В ней реализованы механизмы обработки транзакций, она позволяет писать хранимые процедуры на различных языках и работает на разных платформах. В PostgreSQL встроена поддержка Unicode, последовательностей, наследования таблиц, подзапросов, а реализация SQL следует стандарту ANSI [6].

Сравним технические характеристики рассмотренных СУБД (таблица 2).

Для решения поставленной в работе задачи выбрана СУБД MS SQL Server.

Таким образом, в статье рассмотрено решение одной из задач для достижения цели разработки информационно-справочной системы - выбор программных средств разработки. ИСС будет реализована в среде Visual Studio на языке программирования C#, а структурированная информация будет представлена в виде базы данных в СУБД MS SQL Server.

Литература

1.Жданов С.А. Информационные системы. Учебник для ВУЗов / С.А. Жданов, М.Л. Соболева, А.С. Алфимова. – М.: ООО «Прометей», 2015. – 302 с.

2.Государство. Бизнес. ИТ. – Электрон. дан. – Режим доступа: http://www.tadviser.ru/index.php/Статья:Интернет-технологии

106

3.Лутц М.Изучаем Python / Марк Лутц. – 4-е изд. – Пер. с англ. – СПб.:

Символ-полюс, 2013. – 1280 с.

4.Джепикс Ф. Язык программирования C# 7 и платформы .NET и .NET Core / Ф. Джепикс, Э. Троелсен. – 8-е изд. – М.: Вильямс, 2018. – 1328 с.

5.Петкович Д.Microsoft SQL Server 2012. Руководство для начинающих: Пер. с англ. / Д. Петкович. — СПб.: БХВ-Петербург, 2014. — 816 с.

6.Редмонд Э.Семь баз данных за семь недель. Введение в современные базы данных и идеологию NoSQL / Э. Редмонд, Д. Р. Уилсон; под ред. Ж. Картер. - пер. с англ. Слинкин А. А. – М.: ДМК Пресс, 2013. – 384с.

ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет», Россия

УДК 004.942.001.57

В.Н. Ланцов, И.А. Никитов

ТЕНЗОРЫ ДЛЯ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ И САПР

Достижения в последние годы в области методов декомпозиции (разложении) тензоров, разработка большого числа программных продуктов, реализующих работу с тензорами, позволили значительно сократить память для хранения высоко размерных задач и сократить вычислительные затраты [1, обз].

Так в статье [2] был представлен метод расчета нелинейных схем с применением алгоритмов понижения порядка моделей на основе тензорного анализа, который позволил использовать нелинейности более высокого порядка, получена более высокая точность при сокращении времени расчета и сокращении необходимой памяти ЭВМ. В работе [3] представлена тензорная теория как основа для САПР при решении проблем высокой размерности (с большим числом неизвестных). В работе [4] указывается, что использование «Больших Данных» (Big Dates) требует разработки более эффективных средств для работы с данными высокой размерности, особенно полученных с точек множественного доступа. Эти данные в форме многомерного массива обрабатывались ранее классическими методами двухмерных анализов, таких как метод главных компонент (principal component analysis, РСА), на основе сжатия (сокращения), размерностей и матрично-векторного представления. Однако, эти методы не давали большого выигрыш. Поэтому, были предложены методы тензорной декомпозиции для РСА, которые дают значительный выигрыш. В статье приводятся примеры, указывающие, что использование тензорной декомпозиции для моделирования нейронных сетей дает выигрыш по требуемой для хранения памяти в 200 тыс. раз, сокращение времени моделирования от 3 до 10 раз.

Массив с более чем 2-мя размерностями (dimensions) называется тензор. Встречаются следующие эквивалентные определения: тензор с d

107

размерностями ≡ тензор с d модами (modes) ≡ тензор с d направлениями (d way tensor) ≡ тензор порядка d (tensor of order d).

Тензор d-го порядка будем определять как A Rn1 n2 ... nd [5]. Отметим,

что вектор a Rn это тензор 1-го порядка. Матрица A Rn1 n2 это массив данных (тензор) 2-го ранга. Продолжая эту идею для более высоких рангов (d 3), тензор A Rn1 n2 ... nd представляет массив данных d-го порядка. Рис. 1 иллюстрирует пример тензора третьего порядка для 3 4 2 [3].

Рис. 1. Пример тензора третьего ранга (3 4 2 )[3]

Размерность тензора быстро растет с увеличением d, число элементов определяется как nd. Если n = 2, d = 100, то получим 2100 > 1030. Это очень много, что делает практически невозможным использование стандартных подходов.

Методы декомпозиции позволяют аппроксимировать (сжать) высокоразмерный тензор небольшим числом элементов. В результате, можно решать высокоразмерные проблемы с малыми затратами памяти и вычислений

[3].

Каноническая декомпозиция. Каноническая декомпозиция (КД, CANDECOMP/PARAFAC decomposition [2], CPD) аппроксимирует исходный

Здесь А(k) [a1(k) ,a2(k) ,...,aR(k) ] Rnk R так называемые факторные матрицы. Иллюстрация метода для тензора третьего порядка приведена на рис. 2 [2].

Рис. 2. Каноническая декомпозиция тензора третьего порядка [2]

108

аппроксимируется базовым тензором S Rr1 r2 ... rd и рядом факторных матриц

U Rnk rk [3]

А S 1 U(1) 2 U(2)... d U(d)

Декомпозиция Такера сокращает необходимую память, когда rk значительно меньше nk. Декомпозиция иллюстрируется на рис. 3 [3].

Рис. 3. Декомпозиция Такера преобразование тензора третьего порядка в базовый тензор S и факторные матрицы U Rnk rk [3]

Декомпозиция «тензорного поезда» (Tensor Train Decomposition, ТТ). В данном методе тензор порядка d аппроксимируется двумя тензорами второго порядка (матрицами) и (d − 2) 3-х мерными тензорами, соединенными каскадно

Рис. 4. Иллюстрация метода «тензорного поезда», где исходный

G(1),G(d)

трехмерный тензор преобразуется в две матрицы i1 id и трехмерный тензор G(2) [3]

Уравнения модели электронной схемы имеют очень большую размерность, число уравнений (неизвестных) может достигать сотен тысяч и более. Поэтому методы решения таких уравнений относятся к сложным и высоко размерным, что очень удобно для тензорных разложений.

109