Учебное пособие 1747

ББК 38.778 УДК 721.022-52.012

Б25

Рецензенты:

кафедра математических методов исследования операций Воронежского государственного университета;

Н.В. Санина, д-р экон. наук, проф., проректор по экономическому развитию, заведующая кафедрой статистики и анализа хозяйственной деятельности предприятий АПК Воронежского государственного аграрного университета имени императора Петра I

Баркалов, С.А.

Б25 Статистика : практикум / С.А. Баркалов, П.Н. Курочка, О.С. Перевалова; Воронежский ГАСУ. – Воронеж, 2016. – 138 с.

Излагается технология решения практических задач финансового планирования, основанная на использовании методов статистического анализа. К этим задачам относятся: организация статистического наблюдения, осуществление сводки и классификации, построение рядов распределения, формирование выборочной совокупности, анализ рядов динамики, прогнозирование, индексный анализ.

Практикум предназначен для выполнения курсовой работы по дисциплинам «Статистика», «Социально-экономическая статистика», «Экономико-статистические методы» и «Статистика капитального строительства» студентами очной и заочной форм обучения всех направлений подготовки укрупненной группы «Экономика и управление», а также студентами других направлений, углубленно изучающих экономику. Пособие может быть использовано для выполнения контрольных работ студентами всех направлений подготовки указанных выше и просто для практических занятий.

Табл. 43. Ил. 9. Библиогр.: 11 назв.

ББК 38.778 УДК 721.022-52.012

Печатается по решению учебно-методического совета Воронежского ГАСУ

2

прогресса) ………………………………………………………………………. 101

Задача 21. Структура капитальных вложений………………………………... 105 Задача 22. Статистика продукции строительства……………………………... 111 Задача 23. Статистическое изучение ритмичности производства строительной продукции………………………………………………………. 121

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ………………………………………………….. 124

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК………………………………………….. 128

ПРИЛОЖЕНИЯ…………………………………………………………………. 129

3

ВВЕДЕНИЕ

Целью преподавания дисциплин «Статистика», Социально-экономическая статистика», «Экономико-статистические методы» и «Статистика капитального строительства» является овладение студентами статистической методологией и ее применение при всестороннем исследовании социально-экономических процессов, протекающих в организациях, на предприятиях, фирмах и в отраслях национальной экономики, а также изучение явлений и процессов строительного производства в их количественной и качественной определенности; развитие заложенного в студентах научно-исследовательского компонента статистического мышления в области строительства на основе изучения множества специальных научных правил, методов и приемов количественного анализа разного рода информации; а также овладение искусством организации и проведения статистических исследований, анализа и обобщения их результатов, навыками прогнозирования в области строительства.

Развитие рыночной экономики предопределяет курс на интенсификацию производства и повышение его эффективности, что сопровождается совершенствованием управления и планирования всех сторон деятельности организаций любой формы собственности. Улучшение хозяйственного руководства неразрывно связано с возрастанием роли статистики и повышением научного уровня статистических исследований. Основными объектами приложения статистики капитального строительства и методологии являются экономическая деятельности и управление экономическими процессами строительной отрасли.

Основными задачами преподавания статистики является получение студентами знаний и навыков формирования статистической информации, ее использования для получения обоснованной системы показателей, с помощью которых выявляются имеющиеся резервы роста эффективности производства и прогноз тенденций его развития.

Результатом изучения курса «Статистика» должно стать знание понятий статистики капитального строительства; владение методами организации сбора, обработки данных (материалов) статистического наблюдения, их анализом с помощью обобщающих показателей, методов статистического моделирования и прогнозирования применительно к строительству.

Достижение этих целей предполагает выполнение студентами курсовой работы по статистике, в которой в комплексном виде представлен набор основных задач, позволяющих получить навык в проведении статистических исследований и их применение к анализу строительного производства.

Состав курсовой работы может меняться в зависимости от направления подготовки, объема курса, уровня подготовки студентов.

4

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

В качестве номера варианта используется номер зачетной книжки студента (две последних цифры). Текстовый файл с исходными данными содержит пять столбцов целых чисел (табл.2).

Файл данных приводится в прил. 1. Каждому варианту ставится в соответствие 10 строк из файла данных. Номера строк выбираются по вариантам. Номер варианта соответствует двум последним цифрам в зачетной книжке. Данные для каждого варианта приведены в прил. 2. Исходные данные для курсовой работы выбираются следующим образом. Например, две последние цифры в зачетке 00. Это соответствует варианту 100. В Приложении 2 находим, что для этого варианта необходимо выбрать из файла данных, приведенных в прил. 1, строки с номерами: 99, 74, 61, 34, 63, 49, 41, 91, 80, 27. Данные из этих строк заносятся в таблицу исходных данных по курсовой работе. Получаем следующую таблицу.

Таблица 2

Исходные данные для курсовой работы по 100-му варианту

Таким образом, сформировали исходные данные для последующей работы. Внимание! Строки в полученной таблице ни в коем случае нельзя менять

местами.

В процессе дальнейшего выполнения курсовой работы будут встречаться

5

выражения типа y3. Это означает, что в качестве исходного данного принимается значение y из третьей строки таблицы исходных данных Вашего варианта. То есть в данном случае это значение будет равно – 44. Выражение вида z5 – 5 означает, что из значения, стоящего в колонке z в пятой строке, необходимо вычесть 5. При этом следует обратить внимание, если по условию задания z должно браться по модулю, то результат будет – 84, то есть действие необходимо производить без учета знака. Если же ничего не сказано, то действие производить с учетом знака, то есть в данном случае поучим – 93.

ЗАДАНИЯ И МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ

Выполните статистическую обработку исходных данных, решая следующие задачи. При решении некоторых задач используются результаты решения предыдущих задач.

Задача 1. Вычисление показателей вариации

Вычислите показатели вариации по каждой из выборок X, Y, Z:

•среднее арифметическое;

•моду;

•медиану;

•размах вариации;

•дисперсию;

•стандартное отклонение;

•среднее линейное отклонение;

•коэффициент вариации.

Методика решения

Показатели вариации вычисляются следующим образом. Среднее значение – средняя арифметическая простая:

n

xi

где n – объем выборки.

Мода - значение признака, встречающееся чаще всего. Для нахождения моды необходимо расположить все исходные данные в порядке возрастания. Повторяющиеся значения записывают столько раз, сколько они попадаются в исходном массиве. Затем нужно выбрать значение с максимальной частотой, оно и будет модой.

Вариационный ряд может иметь несколько мод.

Медиана – центральное значение упорядоченного вариационного ряда,

6

делящего его на две равные части таким образом, что половина единиц совокупности имеет значения признака меньше, чем медиана, а половина – больше, чем медиана.

Для определения медианы используется построенный ранее ряд значений признака, отсортированных по величине.

Затем находят номер медианы:

NMe n 2 1,

где n – объем совокупности.

Значение признака, имеющее в упорядоченном вариационном ряду такой номер, и будет медианой:

Me xNMe .

Если совокупность содержит четное число значений варьирующего признака, то номер медианы будет дробным числом. В таком случае за медиану условно принимают среднее из двух серединных значений, так как в ряду нет члена, который делил бы совокупность на две равные по объему группы:

Me (xk xk 1) / 2 .

Например, если объем исследуемой совокупности n = 20, то номер медианы

NMe 20 1 10,5. 2

Тогда медианой будет среднее из двух значений признака, стоящих в упорядоченном ряду под номерами 10 и 11:

Me (x10 x11) / 2.

Размах вариации – разность между максимальным и минимальным значениями признака в совокупности:

R xmax xmin .

Среднее линейное отклонение (d) является обобщающей мерой вариации индивидуальных значений признака от средней арифметической величины. Она дает абсолютную меру вариации.

Поскольку алгебраическая сумма отклонений xi x 0, то в расчетах

i

данного показателя используются модули xi x , т.е. среднее линейное от-

клонение представляет собой среднюю из модулей отклонений индивидуальных значений признака от средней величины и определяется по формулам.

Среднее квадратическое отклонение ( ) представляет собой корень второй

7

степени из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от их средней.

Формула расчета следующая:

n

(xi x)2

Среднее квадратическое отклонение, как и среднее линейное отклонение, показывает, насколько в среднем отклоняются конкретные варианты признака от его среднего значения.

Квадрат среднего квадратического отклонения называется дисперсией 2 . Дисперсию используют не только для оценки вариации, но и при измерении взаимосвязей, для проверки статистических гипотез.

Она вычисляется по формуле

Рассчитать дисперсию можно также по преобразованной формуле

2 xi2 x2 ,

где xi2 – средний квадрат значений признака в совокупности, x 2 – квадрат среднего значения признака в совокупности:

При расчете дисперсии по этой формуле исключается дополнительная процедура по расчету отклонений индивидуальных значений признака от его средней величины, за счет этого уменьшается ошибка, связанная с округлением значений промежуточных вычислений.

Размах вариации, среднее линейное отклонение и среднее квадратическое отклонение являются величинами именованными, т.е. имеют ту же единицу измерения, что и изучаемый признак. Дисперсия имеет в качестве единицы измерения квадрат исходной величины.

Среднее квадратическое отклонение по величине всегда больше среднего линейного отклонения.

Соотношение : d зависит от наличия в совокупности резких отклонений и может служить индикатором «засоренности» совокупности нетипичными, выделяющимися из основной массы единицами, для нормального распреде-

8

ления это соотношение равно 1,25.

Для оценки интенсивности вариации, а также для сравнения ее величины в разных совокупностях или по разным признакам используют относительные показатели вариации, которые рассчитываются как отношение абсолютных показателей вариации к средней величине признака.

Наиболее часто на практике применяют коэффициент вариации , который представляет собой относительное квадратическое отклонение:

x 100%.

По величине коэффициента вариации можно судить об интенсивности вариации признака, а следовательно, и об однородности состава изучаемой совокупности. Чем больше величина коэффициента вариации, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем больше неоднородность совокупности. Существует шкала определения степени однородности совокупности в зависимости от значений коэффициента вариации.

Задача 2. Построение ряда распределения

По каждой из выборок X, Y, Z:

•проведите группировку данных по интервалам равной длины;

•составьте вариационный ряд;

•вычислите абсолютные, относительные и накопленные частоты;

•постройте полигон, гистограмму и кумуляту.

9

Методика решения

Построение вариационного ряда (ряда распределения) – это упорядоченное распределение единиц совокупности по возрастающим или убывающим значениям признака и подсчет числа единиц с тем или иным его значением.

Для признака, имеющего непрерывное изменение, строится интервальный вариационный ряд, состоящий из двух граф (варианты и частоты). При его построении в первой графе отдельные значения признака указываются в интервалах «от - до», во второй графе – число единиц, входящих в интервал.

При группировке данных вначале выбирают число интервалов группирования и границы интервалов.

Ориентировочное число интервалов можно определить по формуле Стерджесса:

m 1 3,322 lg N,

где m — число групп; N — число единиц совокупности.

Полученную по этой формуле величину округляют до целого большего числа, поскольку количество групп не может быть дробным числом.

При небольшом объеме информации (численности единиц совокупности) число групп может быть установлено исследователем без использования формулы Стерджесса.

При определении числа интервалов желательно избегать получения малочисленных или «пустых» групп.

Величина интервала определяется по формуле

h R xmax xmin ,

m m

где R – размах колебания (варьирования признака), xmax, xmin – максимальное и минимальное значения признака в совокупности; m – число групп.

Величину интервала обычно округляют до целого (всегда большего) числа, исключение составляют лишь случаи, когда изучаются малейшие колебания признака (например, при группировке деталей по величине размера отклонений от номинала, измеряемого в долях миллиметра).

Нижнюю границу первого интервала принимают равной минимальному значению признака (чаще всего его предварительно округляют до целого меньшего числа); верхняя граница первого интервала соответствует значению (xmin+i). Для последующих групп границы определяются аналогично, т.е. последовательно прибавляется величина интервала.

После формирования групп подсчитывают абсолютные частоты – число «попаданий» признака в каждый интервал, т.е. число объектов в каждой группе fi. Каждая единица совокупности xi учитывается только один раз. Если значение оказывается на границе интервала, его относят к «левому» интервалу и не учитывают в «правом» интервале. Итак, интервалы выглядят следующим образом: [20 .. 30], (30 .. 40], (40 .. 50] и [50 .. 60] (табл. 3). Здесь

10