Практикум по высшей математике. дифференциальные уравнения и ряды. Пантелеев И.Н

4.11.

y

2x 5

y

5,

y 2 4.

x2

4.12. y

y

x 1

e

x

,

y 1 e.

x

x

4.13. y

y

2

ln x

,

y 1 1.

x

x

4.14. y

y

12

,

y

1 4.

x3

x

4.15. y

2

3

y 1 5 6.

x y x

,

4.16. y

y

3x,

y 1 1.

x

4.17. y

2xy

1 x

2

,

y 1 3.

1 x2

4.18. y 1 2x y 1,

y 1 1.

x2

4.19. y

3y

2

,

y 1 1.

x

x3

4.20. y 2xy 2x3 ,

y 1 e 1 .

4.21. y

xy

x

,

y

0

2 .

2

1 x2

2

3

4.22. y xy x3 ,

y(0)

3.

4.23. y

2

y e

x

x 1

2

,

y 0 1.

x 1

4.24. y 2xy x e x2 sin x,

y 0 1.

4.25. y 2 y

x 1 x 1 3 , y 0

1 2.

4.26. y y cos x sin 2x,

y 0

3.

4.27. y 4xy 4x3 ,

y 0

1 2.

4.28. y

y

ln x

,

y(1)

1.

x

x

y

3x

2

y x

2

x

3

3, y 0 0.

4.29.

1

4.30. y y cos x sin 2x,

y 0 1.

4.31. y y

x 2

x2 ,

y 1 1.

Задача 5. Решить задачу Коши.

5.1. y2dx x e2 y dy 0,

y

x e 2.

5.2. y4 ey 2x y y,

y

x 0 1.

5.3. y2dx xy 1 dy 0,

y

x 1 e.

5.4. 2 4 y2 4 y x y 1,

y

x 0

0.

5.5. cos 2 y cos2

y x y sin y cos y,

y

x 1 4

3.

5.6. x cos2

y y2 y y cos2 y,

y

x

4.

5.7. ey2 dx 2xydy ydy,

y

x 0

0.

5.8. (104 y3 x) y 4 y,

y

x 8 1.

5.9. dx xy y3 dy 0,

y

x 1 0.

5.10. 3y cos 2 y 2 y2 sin 2 y 2x

y y,

y

x 16 4.

5.11.

8 4 y3

xy y y 1,

y

x 0

0.

5.12. 2ln y ln2 y dy ydx xdy,

y

x 4

e2 .

5.13. 2 x y4 y y,

y

x 2 1.

5.14. y3 y 1 dx 3xy2 y 1 dy y 2 dy,

y

x 1

4 2.

5.15. 2 y2dx x e1

y dy 0,

y

x e 1.

5.16. xy

y dy y2 dx 0,

y

x 1 2

4.

5.17. sin 2 ydx sin2

2 y 2sin2

y 2x dy,

y

x 1 2

4.

5.18. y2

2 y x y 1,

y

x 2

0.

5.19. 2 y

ydx 6x

y 7 dy 0,

y

x 4

1.

5.20. dx sin y 3cos y 3x dy,

y

x e

2

2.

5.21. 2 cos2 y cos 2 y x y sin 2 y,

y

x 3

2 5 4.

5.22. ch ydx 1 xsh x dy,

y

x 1

ln 2.

5.23. 13y3

x y 4 y,

y

x 5

1.

5.24. y2 y2

4 dx 2xy y2 4 dy 2dy,

y

x 8 2.

5.25. x ln2

y ln y y y 2,

y

x 2

1.

5.26. 2xy

y dy 2 y2dx 0,

y

x 1 2

1.

5.27. ydx 2x 2 sin2 y y sin 2 y dy 0, y

x 3

2

4.

5.28. 2 y3

y xy dy dx,

y

x 2 0.

5.29. 2 y x tg y y2 tg y dy dx,

y

x 0 .

5.30. 4 y2dx e1 2 y x dy 0,

y

x e 1 2.

5.31. dx

2x sin 2 y 2 cos2 y dy

0,

y

x 1 0.

Задача 6. Найти решение задачи Коши.

6.1. y xy 1 x e x

y2 ,

y 0

1.

6.2. xy y 2 y2 ln x,

y 1 1 2.

6.3. 2

xy y xy2 ,

y 1 2.

3

3

4 x

2

y 0 1.

6.4.

y

4x

y 4 x

1 e

y

,

6.5. xy y y2 ln x 2 ln x,

y 1 1.

6.6. 2

y xy 1 x e x y2 ,

y

0 2.

6.7. 3 xy y y2 ln x,

y 1 3.

6.8. 2 y y cos x y 1 cos x 1 sin x ,

y 0 1.

3

2

4 x

3

y 0 1.

6.9.

y

4x

y 4 y

e

1 x

,

6.10. 3y 2xy 2xy 2 e 2 x2 ,

y(0) 1.

6.11. 2xy 3y 5x2

3 y3 ,

y 1 1

2.

6.12. 3xy 5 y 4x 5 y4 ,

y 1 1.

6.13. 2 y 3y cos x e2 x 2 3cos x y 1,

y 0

1.

6.14. 3 xy y xy2 ,

y 1 3.

6.15. y y 2xy2 ,

y 0

1 2.

6.16. 2xy 3y 20x2

12 y3 ,

y 1 1 2 2.

6.17. y 2xy 2x3 y3 ,

y 0

2.

6.18. xy y y2 ln x,

y 1 1.

6.19. 2 y 3y cos x

8 12cos x e2 x y 1,

y 0

2.

6.20. 4 y x3 y x3

8 e 2 x

y2 ,

y 0 1.

6.21. 8xy 12 y 5x2 3 y3 ,

y 1

2.

6.22. 2 y y xy2 ,

y 0

2.

6.23. y xy x 1 ex

y2 ,

y 0 1.

6.24. 2 y 3y cos x e 2 x

2 3cos x y 1,

y 0 1.

6.25. y y xy2 ,

y 0 1.

6.26. 2 xy y y2 ln x,

y 1 2.

6.27. y y xy2 ,

y 0 1.

6.28. y 2 y cth x y2 ch x,

y 1 1 sh1.

6.29. 2 y xy x 1 ex

y2 ,

y 0 2.

6.30. y y tg x 2

3 y4 sin x,

y 0 1.

6.31. xy y xy2 ,

y 1 1.

7.2.

2

2

2x

2x

2x

3x

cos

dx

2

cos

dy 0.

y

y

y

y

7.3.

3x2 4 y2 dx

8xy ey dy 0.

7.4.

y

1

2x 1

dx 2 y

dy

0.

x

2

x

7.7.

x

1

1

y

1

x

dx

dy 0.

x

2

y

2

x

x

2

y

2

x y

2

y

1

2

7.10.

3y4

dx

2 y3 dy 0.

2

x

x

x

y

y

1

y

7.11.

cos

dx

cos

2 y dy 0.

x

2

x

x

x

7.12.

x

y

y dx x

dy 0.

x

2

y

2

x

2

y

2

7.13.

1 xy

dx

1 xy

dy 0.

x2 y

xy2

x

y

1

7.16.

x e

dx

dy

0.

x

2

x

7.17.

1

2

x cos y

2

3

10xy

dx

5x

y

sin y

dy 0.

sin

2

y

sin y

y

x

xdy

7.18.

e

dx

0.

2

y

2

x

2

y

2

x

7.19. ey dx cos y xey dy 0.

7.25.

1

1

sin y

y sin y

x

dx

x cos y cos x

dy 0.

y

1

x y

x

x y

7.26.

1

e

dx 1

e

dy 0.

y

y

2