Учебное пособие 1225

4.Кузнецов Л. А. Сборник заданий по высшей математике. Типовые расчеты / Л. А. Кузнецов. – СПб.: Издательство «Лань», 2008. 240 с.

5.Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа /

Г. Н. Берман. – СПб.: Изд-во «Профессия», 2006. 432 с.

6. Болгов В. А. Сборник задач по математике для втузов / В. А. Болгов, Б. П. Демидович. – М: Наука, 1981. Т. 1.

70

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ………………………………………………………………...……..3

1.Функции нескольких переменных …………………………………...…….3

1.1.Понятие функции двух переменных ……………………...………….....3

1.2.Частные производные и частные дифференциалы первого порядка….4

1.3.Полное приращение функции и полный дифференциал ………………6

1.4.Производная по направлению. Градиент………………………………..7

1.5.Частные производные и дифференциалы высших порядков ……….....8

1.6.Дифференцирование функций, заданных неявно.…………………….10

1.7.Экстремум функции нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия экстремума………………………………………10

1.8.Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области.11

2.Комплексные числа и действия с ними ..………………..……………….16

3.Неопределенный интеграл………………………………..………………...20

3.1.Первообразная. Неопределенный интеграл..............................................20

3.2.Таблица неопределенных интегралов ………………..…...…….............21

3.3.Основные свойства неопределенного интеграла …………………........22

3.4.Интегрирование с помощью замены переменной……………………...22

3.5.Формула интегрирования по частям………………………………….….23

3.6.Рациональные дроби. Простейшие рациональные дроби и их интегрирование…………………………………………………………....25

3.7.Разложение правильной рациональной дроби на сумму простейших дробей. Интегрирование правильных рациональных дробей………….27

3.8.Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций…29

3.9.Интегрирование некоторых иррациональных выражений……………..32

4.Определенный интеграл…………………………………………….………47

4.1.Площадь криволинейной трапеции. Понятие определенного интеграла

……………………………………………………………………………...47

4.2.Свойства определенного интеграла ……………………………..….……49

4.3.Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница...50

4.4.Замена переменной в определенном интеграле………………………….51

4.5.Интегрирование по частям в определенном интеграле………………...52

4.6.Несобственные интегралы………………………………………………...53

4.6.1.Интегралы с бесконечными пределами интегрирования (несобственные интегралы первого рода)…………………………53

4.6.2.Несобственные интегралы от неограниченных функций (несобственные интегралы второго рода)………………………....55

71

5.Приложения определенного интеграла.………………………..…………58

5.1.Площадь плоской фигуры в декартовых координатах ……….……....58

5.2.Длина дуги плоской кривой ……………………………………………..60

5.3.Объем тела вращения ……………………………………..……………..61

Задания к типовому расчету ………………………………………..………63 Библиографический список…...…………………………………………....70

72