Методическое пособие 760

Умножим числитель и знаменатель на модуль “m” и за-

где: KT – теоретический коэффициент концентрации напряжений; YFHU, YF – коэффициенты прочности зубьев соответственно

по номинальным и местным напряжениям;

139

YFH – представляет собой номинальное напряжение в опасном сечении зуба при m = 1 и q = 1, а YF – местное напряжение при тех же условиях.

Технические расчеты удобно вести по формулам, в которых условия нагружения заданы в форме номинальных крутящих моментов М (ктс.см) или мощности (кВт), частоты вращения n (об/мин) и коэффициента нагрузки К.

ний получим:

Наиболее рациональной формой расчет, обеспечивающей равнопрочностъ зубьев по выкрашиванию и излому, является определение модуля по известному межосевому расстоянию “aw” и ширине зубчатого венца “b” полученным из расчета на конкретную прочность.

Подставим:

140

Для большинства редукторов общего назначения: m 0,001...0,002 aw ;

коэффициент нагрузки К можно выразить:

K K Kv ,

здесь: Kβ – коэффициент концентрации нагрузки; Kv – коэффициент динамичности нагрузки.

14. РАСЧЕТ ЗУБЬЕВ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС НА КОНТАКТНУЮ ПРОЧНОСТЬ

14.1. Расчет на контактную прочность

Расчет сводится к определению величины контактных напряжений, которые не должны превышать допустимых.

В качестве исходной принимают формулу Герца для наибольших контактных напряжений ζн при сжатии 2-х цилиндров, соприкасающихся вдоль образующих:

где: qn – нормальная к поверхности нагрузка на (см в кГс/см); Eпр – приведенный модуль упругости материала:

141

пр E1 E2

если материалы шестерни и колеса равны, то

Eпр= E1 = E2;

ν – коэффициент поперечного сжатия (коэффициент Пуассона);

ρпр – приведенный радиус кривизны:

где: zH – коэффициент, учитывающий форму соприкасающихся поверхностей.

При α = 20˚, zH = 1,77. В общем случае:

142

zM – коэффициент, учитывающий механическое свойство материала:

Произведение zH на zM при α = 20˚ равно 1530.

zε – коэффициент, учитывающий влияние коэффициента торцового перекрытия:

При неточных расчетах можно принять zε = 0,9, что соответствует εα =1,6.

Подставляя:

q2KM 2 , d2b

и числовые значения коэффициентов zH, zM, после преобразований получим:

При перспективности новой передачи задаются

Иногда необходимо или удобно определить диаметр шестерни “d1”. Задаваясь

b

a d1 ,

после преобразования получим:

В случае расчета цилиндрических, косозубых или шевронных зубчатых колес во все формулы должны быть введены соответствующие поправки. Знак “+” относится к внешнему зацеплению, знак “–” к внутреннему.

14.2. Особенности расчета и конструкции косозубых и шевронных зубчатых колес

Рис. 14.1. Схема сил, возникающих в косозубом зацеплении

Если прямозубые цилиндрические колеса применяют преимущественно при невысоких и средних окружных скоростях (5–20 м/с), в планетарных, открытых передачах, а также при необходимости осевого перемещения колес для переключения скоростей (коробки передач), то косозубые колеса применяют для ответственных передач, при средних и высоких

144

скоростях (8–30 м/с). Объем использования косозубых колес составляет 30% от всех цилиндрических колес в машиностроении и непрерывно возрастает.

В отличие от прямозубых, косозубые передачи должны проектироваться так, чтобы в зацеплении находилось постоянно минимум две пары зубьев. Для этого необходимо, чтобы этого ширина колес (b) была больше осевого шага (t0). При несоблюдении этого условия передача будет работать, как прямозубая.

При значительной ширине колеса и большом угле наклона зубьев в зацеплении может одновременно до десяти и больше пар зубьев. Зубья косозубых передач входят в зацепление постепенно: контакт начинается в точке по мере поворота колес контактная линия растет, некоторое время остается постоянной длины и далее постепенно сокращается до нуля. На боковых поверхностях зубьев контактные линии занимают наклонное положение.

Рис. 14.2. Цилиндрические колеса: а) косозубые; б) шевронные

В большинстве конструкций угол наклона зубьев “β ” принимают от 8˚ до 18˚ (редко до 25˚) с тем, чтобы обеспечить осевой коэффициент перекрытия в пределах не менее 1,1-1,2.

145

Точное значение угла “β ” выбирают таким, чтобы при стандартных значениях нормальных модулей межосевое расстояние “aw” соответствовало стандартам.

Работа косозубой передачи связана с действием на опоры осевых нагрузок, поэтому в мощных редукторах применяют передачи, не передающие на опоры осевых нагрузок. Шевронные колеса представляют собой соединенные вместе два косозубых колеса с одинаковым, но противоположно направленным наклоном зубьев, и имеют угол наклона зубьев в пределах

β = 25–40.

По форме расчета на прочность косозубых и шевронных колес аналогичен расчету цилиндрических колес, однако имеет свои особенности.

Расчеты на изгиб. Косые и шевронные зубья значительно (примерно на 30%) прочнее прямых ввиду того, что:

-в зацеплении участвуют несколько пар зубьев , что учитывается коэффициентом Кα;

-контактная линия наклонена к основанию зуба, а сам

зуб работает не как балка, а как пластина, что учитывается коэффициентом Yβ;

- в опасном сечении зуб утолщен (другой коэффициент прочности зуба по местным напряжениям YK).

Коэффициент K принимают в зависимости от степени

мости от эквивалентного числа зубьев ZV по таблицам для цилиндрических прямозубых колес.

Z

ZV cos3

Эквивалентное число зубьев ZV – это число зубьев эквивалентной прямозубой шестерни, имеющей радиус делительной окружности равный радиусу кривизны длительного цилиндра в сечении, нормальном к зубу. Если прочность на изгиб

146

является основным критерием, то нормальный модуль определяется по формуле:

Если модуль определяется по заданному межосевому расстоянию (когда основным критерием является контактная прочность), то:

15.ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

ОКОНИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧАХ

Конические зубчатые колеса применяются в передачах между валами, оси которых расположены под углом. Основное применение имеют передачи с пересекающимися осями валов под углом 90˚. Передачи с межосевым углом, не равным 90˚, применяются редко. Из-за благоприятных условий компоновки в узлах машин, конические передачи широко применяются в машиностроении. Конические колеса выполняются с прямыми, косыми, круговыми и другими криволинейными зубьями. Прямозубые конические колеса рекомендуется применить при невысоких окружных скоростях (2-3 м/с). При более высоких скоростях – с круговыми зубьями, которые обеспечивают более плавное зацепление и большую несущую способность.

В конических передачах для обеспечения при сборке правильного контакта зубьев предусматривают возможность осевой регулировки зубчатых колес вместе с валами или относительно валов.

147

15.1. Расчет основных геометрических параметров конических прямозубых колес

Геометрические расчеты аналогичны расчетам цилиндрических зубчатых колес. Зубья конических колес образуются обкатыванием по плоскому производящему коническому колесу (воображаемому) с прямолинейным профилем зубьев (плоскими боковыми поверхностями) колесо имеет угол при вершине начального конуса.

Обкатывая без скольжения конус 2 по плоскому производящему колесу 1 с вершиной в т. "О" и углом при вершине начального конуса 2δ = 180˚, получим схему пары конического зацепления (рис. 15.1).

Рис. 15.1. Схема образования прямозубых конических колес

Представим, что конус 2 является заготовкой, на которой надо нарезать зубья, а вместо зубьев ППК (1) имеются резцы 1 и 2, которые перемещаются по направлению зуба в радиальном направлении к центру диска 1 (ППК) и обратно, нарезая канавку на поверхности конуса 2 (заготовки). При этом заготовка 2 перекатывается по вращающемуся ППК (1) без скольжений.

Число зубьев ППК

ZC Z12 Z22

148