Методическое пособие 760

табл. 20. находят “f” и “θ” для червячной передачи. Причем,

заходных передач Vck ≈ V1. Значение η3 растет с ростом угла подъема γ до величины 45 2 ; при этом значении η3 = max.

При дальнейшем росте угла подъема КПД начинает падать. Обычно червячные передачи имеют углы подъема γ ≤ 27°. Общий КПД червячной передачи:

3 1 П Р ,

где: ψП – потери в подшипниках; ψР – потери на разбрызгивание и перемешивание масла.

Обычно ψp ≤ 0,01 и этой величиной можно пренебречь.

КПД червячных передач ниже, чем других механических передач. Среднее значение η с учетом потерь в опорах:

Классификация червячных передач

Червячные передачи различают по следующим признакам:

-по форме основного червяка – цилиндрические и глобо-

идные;

-по форме профиля витков червяка – архимедовы, эвольвентные, конволютные, с вогнутым профилем;

-по расположению червяка относительно колеса с нижним, верхним и боковым расположением червяка,

169

-по конструктивному оформлению корпуса: открытые и закрытые,

-по точности изготовления: 12 степеней точности;

-по назначению: силовые с нерегулируемым и кинематические с регулируемым взаимным расположением червяка и колеса.

18.1. Эвольвентный червяк

Образуется при нарезании его витков резцом, вершина которого может быть установлена выше или ниже оси. При

S

этом d0 , (α = 20°). В поперечном сечении такого чер-

4 tg

вяка получим эвольвенту, а в сечении плоскостями, касательными к боковой поверхности некоторого цилиндра диаметром d0 прямолинейные образующие боковых сторон профиля витка. Боковая поверхность его витков представляет собой эвольвентную винтовую поверхность.

Архимедов червяк – образуется при нарезании его витков резцом, вершина которого установлена по оси заготовки. В поперечном сечении такого червяка получим Архимедову спираль. В сечении осевой плоскостью – прямые образующие боковых сторон профиля витка (трапецеидальный профиль в осевом сечении).

Боковая поверхность витков такого червяка представляет собой Архимедову винтовую поверхность. Архимедовы червяки широко распространены, т.к. наиболее просты в изготовлении и обеспечивают достаточно высокую точность червячной передачи.

Коволютный червяк образуется при нарезании его витков резцом, главная режущая кромка которого устанавливается перпендикулярно направлению впадины или витков червяка. В поперечном сечении червяка получим конволюту (удлиненная, или укороченная эвольвента), а в сечении плоскостью, номинальной к направлению впадины или витков – прямые линии, которые являются образующими боковых сторон профиля вит-

170

ков в этом сечении. Боковая поверхность витков такого червяка – представляет собой конволютную винтовую поверхность.

Стандартный (ГОСТ) угол профиля (α) принят α = 20: у архимедовых червяков – в осевом сечении, у конголютных – в нормальном сечении к направлению впадины или витков, а у эвольвентных – в нормальном сечении косозубой рейки, сцепляющейся с червяком.

18.2.Материалы. Критерии работоспособности

ирасчета червячных передач

Основными причинами выхода из строя червячных передач являются поверхностные разрушения; схватывание и износ зубьев. Схватывание особенно опасно, если колесо изготовлено из твердых бронз и чугуна. Частицы материала колеса привариваются к червяку и затем усиливают износ зубьев колеса. При мягких материалах колеса схватывание имеет менее опасную форму: материал колеса (бронза) "намазывается" на червяк.

Усталостное выкрашивание наблюдается, главным образом, у колеса, выполненного из стойких против заедания бронз.

Износ зубьев увеличивается при неточном монтаже, или загрязнении, при повышенной шероховатости червяка, а также при частых пусках и остановках с плохими условиями смазки.

Изломы возникают после износа, причем, ломаются зубья колес.

Червяки в силовых передачах, как правило, выполняются из сталей:

а) цементируемых – 20Х; 12ХНЗА; 18ХГТ; 15ХФ обеспечивающих после закалки твердость HRC 56-63.

б) среднеуглеродистых – 45; 40Х; 40ХН; 35 ХГСА после поверхностной или объемной закалки; имеющих твердость HRC 45-55. В этом случае надо шлифовать и полировать червяк.

в) бронзовые – червяка: при больших диаметрах колес, выполняемых из чугуна.

Червячные колеса Венцы червячных колес выполняются из оловянистой, оловянно-никилиевых и сурьмяно-никилиевых

171

бронз.

Для тихоходных передач – алюминиево-железистые бронзы. При больших диаметрах колес возможно применение серого чугуна.

18.3. Расчет основных геометрических параметров червячных передач

Передаточное число (u) червячной передачи определяют исходя из условия, что за один оборот червяка червячное колесо поворачивается на число зубьев, равное числу заходов червяка:

где: n1 – частота вращения червяка (об/мин), n2 – частота вращения колеса (об/мин), Z1 – число заходов червяка,

Z2 – число зубьев червячного колеса.

Таким образом, передаточное число не зависит от соотношения диаметров.

ГОСТ определяет значения осевых модулей (мм): 1; 1,25; 1,6; 2; 2,5; 3,15; 4; 5; 6,3; 8; 10; 12,5; 16; 20.

Допускается m = 1,5; 3; 6; 12.

ГОСТ устанавливает определенные величины межосевых расстояний αw= 50; 63, 80, 100, 125, 140, 160, 200, 250, 280, 315, 355, 400, 450, 500 мм.

Геометрические расчеты червячных передач аналогичны таким расчетам зубчатых передач.

Делительный диаметр червяка равен: d1 qm,

где: q – коэффициент диаметра червяка, выбираемый по

СТ СЭВ 267-76. Основной ряд: q = 6,3; q = 8; 10;12,5;16; 20; 25. Дополнительный ряд: q = 7,1; 9; 11,2; 14;18; 22,4.

Допускается: q = 7; 11:12. Меньшие значения "q" рекомендуются для быстороходных передач во избежание больших

172

окружных скоростей. Большие значения "q" применяются В передачах с большими передаточными числами, для обеспечения достаточной жесткости. Обычно для редукторов рекомен-

дуют q = 0,4.

Число заходов червяка выбирается в зависимости от передаточного числа. Обычно Z1 = 1; Z1 = 2; Z1 = 4. Более 4-х заходов изготовить червяк сложно. ГОСТ установил: Z1 = 1; 2; 4.

Угол подъема витков червяка равен:

tg Sd1 .

Высота головки hα1 и ножки hf1 витков:

где: hα1 – коэффициент высоты головки, hf1 – коэффициент высоты ножки. Для архимедовых червяков:

h1g1 1,2.

Диаметр вершин (dα1) и диаметр впадин (dg1):

Длина (b1) нарезанной части возрастает с увеличением Z2 колеса:

b1 ≥ (C1 + C2Z2)m.

При Z1 = 1 и 2; C1 = 11; C2 = 0,06,

При Z1 = 4; C1 = 12,5; C2 = 0,09.

18.4. Червячные колеса

Червячное колесо изготавливается методом обкатки с помощью червячной фрезы, которая имеет форму и размеры червяка, поэтому сопряженный профиль колеса получается автоматически.

173

Минимальное число зубьев Z2 колес во вспомогательных кинематических передачах при Z1 = 1 принимают Z2 = 17 , а в силовых Z2= 26 – 28. Оптимальным в силовых передачах является Z2= 32 – 63 , но не более 80 (Но в приводах столов бывает

Z2 = 200 – 300, а иногда 1000).

Делительный диаметр и совпадающий с НИМ начальный равны:

d2 mZ2 .

Средний диаметр: вершин (dα2) и впадин (dg2): d 2 d2 2h 1 ; dg2 d2 2hg1 .

Наибольший диаметр:

6m d M 2 d 2 Z1 2

Ширина колеса при Z1 = 1 и 2 принимается равной b2 ≤

0,75dα1, при Z1 = 4 b2 ≤ 0,67dα1.

Условный угол обхвата (2δ):

Межосевое расстояние:

wd1 2 d2 .

18.5.Силы, действующие в червячном зацеплении

Возникающую при работе червячной передачи силу нормального давления между зубьями колеса и витками резьбы червяка считают приложенной в полюсе зацепления. Разложив это нормальное (полное) усилие по трем взаимно перпендикулярным направлениям, можно найти осевое, окружное и радиальное усилия, действующие в червячном зацеплении (рис. 18.1).

174

Рис. 18.1. Силы, действующие в червячном зацеплении

Окружное усилие на червячном колесе равно осевому усилию на червяке:

P2 = 2M2/d2,

где: M2 – крутящий момент на червячном колесе,

d2 – диаметр начальной окружности червячного колеса. Окружное усилие на червяке равно осевому усилию на

червячном колесе:

P1 = 2M1/d1 = P2tg(γ + θ),

где: М1 – крутящий момент на червяке.

d2 – диаметр начальной окружности червяка, γ – угол подъема винтовой линии на червяке, θ – угол трения.

Радиальное (распорное) усилие, раздвигающее червяк и колесо:

R= P2tgα.

18.6.Расчет на изгиб зубьев червячного колеса

Червячные передачи рассчитываются на прочность по напряжениям изгиба и по контактным напряжениям. Как правило, прочность на изгиб не определяет размеров передачи и расчет на изгиб применяется в качестве проверочного.

175

В связи с тем, что условия зацепления и несущая способность передач с цилиндрическими червяками очень близки, расчеты выполненные для архимедова червяка справедливы и для других типов.

Ширина (b) колеса по дуге окружности равна:

Длина контактных линий (по аналогии с косозубыми):

где εL = (1,8 … 2,2), торцовый коэффициент перекрытия. Длина контактных линий в среднем равна:

l1,3 1 . cos

Тангенциальная qt и нормальная qn нагрузки на единицу длины контактных линий:

К – коэффициент нагрузки K = KβKV. Принято αn ≈ α. Расчет на изгиб ведут по колесу, т.к. витки червяка зна-

чительно прочнее. Расчет производится в форме проверочного по номинальным напряжениям:

где: mn и m – нормальный и осевой модуль червяка (см)

YH – коэффициент прочности зубьев для червячных колес

(YH = 1,24 -1,98).

YH выбирается по эквивалентному числу зубьев

[ζ]u – допускаемое номинальное напряжение изгиба МПа.

Расчет червячной передачи на контактную прочность

Аналогично расчету зубчатых передач за исходную принимают формулу Герца:

где: EПР – приведенный модуль упругости материала.

здесь: Е1 – модуль упругости материала червяка; Е2 – модуль упругости материала колеса; ρV – приведенный радиус кривизны.

Витки архимедова червяка в осевом сечении имеют профиль прямобочной рейки с ρ1 = ∞, а зубья червячного колеса имеют эквивалентный профиль. Поэтому расчетный приведенный радиус кривизны равен радиусу кривизны зуба червячного колеса в полюсе зацепления, т.е.

177

Если αw выразить через d2 и d1 (уменьшить числитель и знаменатель на (qm)3), то после ряда преобразований получим:

При проектировании новых передач необходимо рассчитать межосевое расстояние αw (см).

18.7. Расчетная нагрузка и допускаемые напряжения

Расчетная нагрузка или расчетный момент получаются умножением номинальной нагрузки (номинальный момент) на коэффициент нагрузки "К":

K = Kβ ·KV,

где: Kβ – коэффициент концентрации нагрузки; KV – скоростной коэффициент.

178