Методическое пособие 719
.pdf
|
1 |
|
|
|
|
Начало |
|
|
|
|
Ввод |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
параметров |
|
|
|
|
моделирования |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
Моделирование прихода |
|
|
|
|
информации от датчиков |
|
|
|
|
Есть ли свободные ячейки в |
Нет |
||
|
4 |
|||
|
буферной памяти? |
|
||
|
|
|
||
|
Да |
|
|
|
|
Сообщение попало в |
5 |
|
|
|
буферную память и ждет |
|
|
|
|
очереди |
|
|
|
|
Время ожидания в |
6 |
Да |
|
|
буферной памяти |
|
||
|
|
|
||
|
истекло? |
|
|
|
|
Нет |
|
|
|
|
Обработка сообщения в |
7 |
|
|
|
ЭВМ |
|
|
|
Нет |
ЭВМ обработало |
|
8 |
|
необходимое количество |
|
|||
|
|
|||
|
сообщений? |
|
|
|
|
Да |
|
|
Сообщение считается 10 |
|
|
|
потерянным |
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
Вывод |
|
|
|
|
результатов |
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
Конец |
|
|
|
Рис. 2. Структурная схема алгоритма функционирования модели вычислительной машины
220
GENERATE
3,1,,200
TEST MARK
Q$Och,1,Met1
QUEUE
TERMINATE
1
SEIZE
Ustr
DEPART
Och
TEST
MP1,12 ADVANCE
5, 2
RELEASE Ustr
TERMINATE
1
TERMINATE
1
Рис. 3. Блок-диаграмма функционирования модели
После успешного запуска программы появится вывод результатов моделирования (рис. 4).
Рис. 4. Отчёт моделирования
221
На приведенном отчете показано время начала моделирования 0, время окончания моделирования 1046.175, количество блоков 12, количество устройств 0, модулей памяти 1.
Также отображены имена объектов модели, с присвоенным им именем и числовым значением. Отчет по блокам состоит из меток, присвоенных блокам, номеров блоков, типов блока, числа вхождений в блок, числа транзактов оставшихся в модели на момент завершения моделирования и количества заблокированных транзактов.
Таким образом, в процессе моделирования был сгенерирован 201 транзакт, 201 был обработан.
Литература
1.Советов, Б.Я., Моделирование систем: учебник для ВУЗов / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. – Москва: Высшая школа, 2001. – 343 с.
2.Волкова, В.Н. Моделирование систем и процессов / В.Н. Волкова, Г.В. Горелова, В.Н. Козлов. – Москва: Юрайт, 2016. – 596 с.
3.Боев В.Д. Моделирование систем. Инструментальные средства GPSS World / В.Д. Боев. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 368 с.
ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет», Россия
УДК 519.16
Е.А. Кумагина, Д.М. Кукушкина
МЕТОД ВЕТВЕЙ И ГРАНИЦ ДЛЯ ЗАДАЧИ УПОРЯДОЧЕНИЯ РАБОТ НА ОДНОМ ПРИБОРЕ С ДИРЕКТИВНЫМИ СРОКАМИ
В общем виде задача обслуживания потока требований одним прибором формулируется следующим образом. Пусть требования множества N = {1, 2, ..., n} обслуживается одним прибором. Каждое требование i, i N характеризуется моментом поступления di, длительностью обслуживания ti, директивным сроком Di. В каждый момент времени прибор обслуживает не более одного требования. Порядок обслуживания требований произвольный. Прерывания в обслуживании каждого отдельного требования не допускаются. Недопустимо начало обслуживания требований до их поступления в систему. Нарушения директивных сроков возможны. Требуется минимизировать суммарное число тактов обслуживания требований после директивного срока.
Поставленная задача относится к классу NP-трудных [1], поэтому поиск точного решения возможен только для задач небольшой размерности, и разработка эвристических методов является актуальной. Для решения поставленной
222
задачи предлагаются модификации, основанные на методологии метода ветвей и границ [2,3].
Каждую из вершин дерева ветвления будем представлять в виде v=(Ak, Bk), где k – уровень вершины, k =1,n , Ak – множество требований, уже постав-
ленных в расписание, Ak Bk = N , Ak ∩ Bk = .
Для решения поставленной задачи были разработаны процедуры:
1. В качестве выбора стартовой перестановки π0 рассматривались два варианта – лексикографическое упорядочение и упорядочение по неубыванию
приоритетов ki = |
Di − di |
, i = |
|
; |
|
|
|
|
||
1,n |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
||||||
2. |
Нижняя |
ti |
|
H = ∑ci + ∑si , |
где |
|||||
оценка |
(недостижимая) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
i Ak |
i Bk |
|
ci = max(0, yi − Di ) , |
i Ai , si = max(0, max y j + ti − Di ) , i Bi , здесь yi – время |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
j Ai |
|
|
|
окончания выполнения требования; |
|
|
|
|||||||
3. |
Верхняя оценка V = ∑ci + ∑сi , где ci = max(0, yi − Di ) , |
i N , требо- |
||||||||
|
|
|
|
i Ak |
i Bk |
|
|
|
||
вания множества Ak уже поставлены в расписание в порядке, определяемом путем к вершине v, требования множества Bk сортируются в порядке неубывания их приоритетов;
4.Для выбора очередной вершины для ветвления рассматривались две стратегии – оптимистичная (вершина с наименьшей нижней оценкой) и реалистичная (вершина с наименьшей верхней оценкой);
5.Вершина исключается из рассмотрения, если значение нижней (недостижимой) оценки в ней больше значения текущего рекорда;
6.Алгоритм завершает работу, когда осталась одна не отброшенная вер-
шина.
Для сравнения эффективности предложенных процедур был проведен вычислительный эксперимент. Были сгенерированы серии задач упорядочения 15 работ. Целочисленные времена выполнения работ, начальные и директивные сроки выбирались случайным образом из интервала (0, 100).
Наиболее эффективной оказалась следующая комбинация параметров метода ветвей и границ: сортировка по приоритетам первоначальной перестановки и реалистический способ ветвления.
На основе разработанных процедур разработан эвристический алгоритм,
вкотором используется обход дерева в глубину. На первом этапе алгоритма определяются n направлений поиска решения, в каждом из которых независимо от других направлений применяется только процедура ветвления в одной вершине на каждом уровне. Таким образом будет получено n допустимых решений, из которых выбирается лучшее. Относительное отклонение полученных решений от оптимального составило в среднем 0,574% при оптимистической стратегии и 3,217% в среднем при реалистической стратегии.
223
При реализации этого подхода возможно распараллеливание работы алгоритма [4]: создается количество потоков равное количеству требований, и в каждом потоке решается задача поиска решения. Предложенная реализация позволила уменьшить время получения решения в среднем в 3 раза.
В работе рассмотрена NP-трудная задача обслуживания потока требований одним прибором. Представлен подход к ее решению, основанный на методе ветвей и границ. В ходе вычислительного эксперименты выбраны параметры алгоритма.
Литература
1.Прилуцкий, М.Х. Задача упорядочения работ как задача о назначениях
/М.Х. Прилуцкий, Е.А. Кумагина // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. – 1999. – № 2. – С. 270-275.
2.Прилуцкий, М.Х. Метод ветвей и границ решения задачи многоресурсного сетевого планирования / М.Х. Прилуцкий, Е.А. Кумагина // Системы управления и информационные технологии. – 2014. Т. 56. – № 2. – С. 48-51.
3.Старостин, Н.В. Метод ветвей и границ решения квадратичной задачи о назначениях с приложениями в области высокопроизводительных вычислений / Н.В. Старостин, М.А. Быкова // Системы управления и информационные технологии. – 2017. – Т. 67. – № 1. – С. 13-18.
4.Панкратова, М.А. Гибридные схемы решения задачи отображения параллельной программы на вычислительную сеть / М.А. Панкратова // Системы управления и информационные технологии. – 2015. – Т. 61. – № 3. – С. 64-70.
ФГБОУ ВО «Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского», Россия
УДК 004.4
Ю.С. Скворцов, А.В. Шматова
МОДЕЛЬ ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ СЕВООБОРОТА
В статье рассматривается модель динамического программирования для оптимизации севоборота.
Процессы перераспределения земли, сопровождающие осуществляемую ныне аграрную реформу, порождают серьёзные экономические и агрономические проблемы. Изменения форм хозяйствования, размеров сельскохозяйственных предприятий, возникновение кооперативов и крестьянских хозяйств на месте прежних крупных предприятий сопровождаются, кроме прочего, разрушением сложившихся севооборотов. В связи с этим возрастает актуальность
224
∑ =1−1 ( , +1) + ( , 1), |
|
|
(1) |
|
где t – номер поля в севообороте, T – число полей в севообороте, |
|
– |
||
культура, занимающая поле t в 1–й год использования севооборота, |
|
– |
||
культура, занимающая поле t+1 в тот же год, т.е. предшественник |
культуры ct, |
|||
|
+1 |
|
||
проблемы разработки простых и эффективных методов планирования севообо- |
||||
ротов. В настоящей статье предлагается модель динамического программиро- |
||||
вания, предназначенная для оптимизации севооборота, рассматриваются условия практического использования модели, пути её совершенствования. В простейшем варианте модели предполагается, что задано F — множество культур, возделывание которых в данном хозяйстве возможно; исчерпывающим образом описаны все возможные предшественники для каждой культуры; каждой паре "культура – предшественник" однозначно поставлена в соответствие величина математического ожидания результата хозяйственной деятельности (далее для краткости будем говорить о чистом доходе), получаемого с 1 га данной культуры после данного предшественника, размер всех полей одинаков. Таким образом, предполагается, что на величину математического ожидания чистого дохода не оказывают влияния более удалённые предшественники данной культуры, нежели непосредственный. В этом случае математическое ожидание чистого дохода с 1 га севооборота можно рассчитать как:
p(ct,ct+1) – чистый доход с 1 га культуры ct, выращиваемой после культуры ct+1. Задача оптимизации севооборота выглядит следующим образом:
|
∑ =1− ( , +1) + ( ;, 1), |
= |
1 |
(2) |
(здесь |
[1; ] +1 ( ) +1 |
|
||
– множество возможных предшественников культуры |
). Задача |
|||
(2) является задачей динамического программирования. Для её решения следу- |
||||||||
( ) |
|
|
|
|
|
|
||
ет использовать рекуррентную формулу: |
|
|
|
|
|
|||
|
|
( ) = ( −1)(q ( −1) + p ( −1, )). |
|
|
(3) |
|||
Здесь q( -1) – сумма чистых доходов с 1 га полей 1…t-1, F'( |
|
-1) – мно- |
||||||
жество тех |
предшественников культуры |
|
-1, для которых существует возмож- |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
ность составить хотя бы одну |
допустимую последовательность, заканчиваю- |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||
щуюся на T–м поле предшественником культуры c1. Под допустимой подразу-
мевается последовательность, отвечающая условию |
|
|
F( ) для |
|
[t;T]. |
|
Для применения формулы следует положить q ( ) |
равным нулю и продолжать |
|||||
|
′+1 |
|
′ |
′ |
|
|
расчёты вплоть до t = T+1. Можно построить рекуррентную формулу и для вы- |
|
1 |
|
числений в обратной последовательности. Величина q ( |
)/T есть максималь- |
+1
но возможное математическое ожидание. Чистого дохода с 1 га севооборота при заданных T, F(c) и p( , +1). Формально данный метод требует рассмот-
225
реть все c1 F, но на практике для сокращения объёма вычислений можно за-дать в качестве c1 одну из культур множества F, которая заведомо должна вхо-дить в севооборот.
Литература
1.Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В.Е. Гмурман. – М.: Высшее образование, 2005. – 134 c.
2.Ларичев, О.И. Системы поддержки принятия решений / О.И. Ларичев, А.Б. Петровский.
3.Современное состояние и перспективы их развития / Итоги науки и техники. Сер. Техническая кибернетика. − Т.21. – М.: ВИНИТИ, 1987. –
С. 131-164.
4.Терелянский, П.В. Системы поддержки принятия решений / П.В. Терлинский // Опыт проектирования. Волгоград, 2009. – 127 с.
5.Вагин, В.Н. Достоверный и правдоподобный вывод в интеллектуальных системах / В.Н. Вагин, Е.Ю. Головина, А.А. Загорянская, М.В.Фомина. –
М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. − 704 с.
ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет», Россия
УДК 004.4
А.В. Шматова, Ю.С. Скворцов
АДАПТИВНЫЕ МОДЕЛИ ОКРЕСТНОСТНЫХ СИСТЕМ
Моделируется процедура распознавания образов с помощью линейной окрестностной системы, играющей роль функции преобразования поступающего сигнала нейронной сети с одним слоем.
Нейронная сеть моделирует N объектов – растров, состоящих из элементов или пикселей. Перенумеруем все пиксели растра в вектор
n , запоминаем в j -ой компоненте (1≤ j ≤ n ) вектора xij Rn , 1 ≤ i ≤ N со-
стояние j -го пикселя i -го растра, а именно, 0 или 1 в случае черно-белого растра и 0,…,255 в случае серого. Тогда нейронная сеть представляет собой один слой нейронов с линейными связями между ними и количеством, равным числу растров. В качестве системы, образующей слой, и в целях обобщения имеющихся алгоритмов распознавания берётся симметричная окрестностная система, в качестве входных переменных (факторов) в наиболее простом случае - номера объектов, в качестве переменных состояния – совокупность значений
226
пикселей растров, соответствующих объектам. Напомним, что линейной окрестностной называют систему [1,2]
∑wx [a,α]x[α] = |
∑wv [a, β ]v[β ] , |
(1) |
|
α Ox[a] |
β Ov[a] |
|
|
где v[a] Rm , x[a] Rn , wx [a,α] Rc×m , wv [a, β ] Rc×m , |
Ox [a], Ov [a] — |
||
окрестности вершины a |
носителя по состоянию и входному воздействию соот- |
||
ветственно; a,α,β {A}, |
A ={a1,...,a N}. {A}– множество значений дискретного |
||
аргумента системы, имеющего мощность | A |= N [3]. Аналогично введём адаптивную модель
|
ˆ |
ˆ |
|
, |
v[µ] = |
∑Kx [a,α]xˆ[α] − |
∑Kv[a,β]v[β] |
||
|
αO |
βO1,v |
|
(2) |
|
|
|
|
|
где Kˆ x [a,α] , Kˆ v[a,β] a,β {A} матрицы настраиваемых параметров сис- темы, v[µ] вход модели,
~ |
df |
~ |
|
df |
Kx [a,α |
] = w[a, µ]wx [a,α |
], Kv [a, β ] = w[a, µ] wv [a, β ], |
||
w[a, µ] = (wvT [a, µ] wv [a, µ])# wvT [a, µ] , |
через ( )# обозначена |
|||
матрица. Обозначим через
e[µ] = v[µ] − v[µ]
ошибку идентификации. Введем функцию Ляпунова
V[µ] = 0,5 eT[µ] e[µ] .
запишем в эквивалентной форме
∆V[µ] = V[µ] − V[µ − ∆µ] ≤ 0 ,
где ∆µ 
R
— шаг изменения аргумента µ O1,v , ∆µ O1,v . Тогда
(3)
псевдообратная
(4)
(5)
(6)
|
T |
|
|
ˆ |
ˆ |
|
|
|
|
∆V[µ] = e |
[µ] |
|
|
− |
|||||
|
|
∑Kx [a,α]x[ˆ α]− |
∑Kv[a,β]v[β]− v[µ] |
||||||
|
|
|
|
αOx |
βO1,v |
|
|
|
|
|
− eT[µ − ∆µ]e[µ − ∆µ] |
и можно получить следующие адаптивные алго- |
|||
ритмы |
T |
|
|
||
ˆ |
ˆ |
[µ − ∆µ] , |
(7) |
||
Kx [a,µ] = Kx [a,µ − ∆µ] + Tx [a]e[µ − ∆µ]x |
|
||||
ˆ |
ˆ |
T |
[µ − ∆µ] . |
(8) |
|
Kv[a,µ] = Kv[a,µ − ∆µ]+ Tv[a]e[µ − ∆µ]v |
|||||
На основании (4) можно с заданной точно стью проводить обучение системы [4].
Рассмотрим упрощённый вариант алгоритма (2)-(8).
Введём обозначения: N -количество рассматриваемых объектов или си-
туаций, xij Rn ,1 ≤ i ≤ N , 1 ≤ j ≤ n -состояние в i -ом узле, т.е. n -значений пикселей i -ого растра (размерность значения k = 2 в случае черно-белого растра или
k = 255 в случае серого), v[i] R1 - значение входных воздействий в i -ом узле.
227
|
1, i = j, |
|
Считаем в частном случае в системе (1): v[i] = i , |
Ωv[i, j] = |
Ωx [i, j] = сij - |
0, i ≠ j., |
||
числа, 1 ≤ i ≤ N , 1 ≤ j ≤ n . Тогда система (1) |
|
|
|
Ωv[1,1]v[1]+ + Ωv[1, N]v[N] = Ωx [1,1]x[1]+ + Ωx [1, N]x[N], |
|
|
|
|
|
|
Ωv[N,1]v[1]+ + Ωv[N, N]v[N] = Ωx [N,1]x[1]+ + Ωx [N, N]x[N]. |
|
с учётом введённых обозначений приводится к виду |
|
1 v[1]+ + 0 v[N] = с1,1x[1]+ + с1,Nx[N], |
|
|
|
|
|
|
|
0 v[1]+ +1 v[N] = сN,1x[1]+ + сN,Nx[N] . |
|
Отсюда, E [v[1], ,v[N]]T = C X , где E - единичная матрица, C = (cij ),
1 ≤ i ≤ N , 1 ≤ j ≤ n . Тогда, v = [v[1], , v[N]]T = C X или
(9)
X = (xij ),
n |
|
|
v[i] = vi = ∑ xijс ji |
, |
(10) |
j=1 |
где с ji -i -й столбец матрицы C . Ошибка идентификации (4) принимает
вид
∆v[i] = ∆i = yi − vi , |
(11) |
В соответствии с ограничениями на Ωv[i, j] адаптивный алгоритм (7) оп- ределения коэффициентов Kˆ x[a,µ] = Kˆ x[i, j] = cij имеет вид [5]:
cij = cij + |
∆ixij |
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
∑ xij2 |
|
, 1 ≤ i ≤ N , 1 ≤ j ≤ n , |
|
(12) |
||||
а матрицы |
j=1 |
|
|
||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||
Tx[a]= Tx[i] = |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
n |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
∑ xij2 |
, |
T [a] = T [i] = 1 |
. |
(13) |
||
|
|
|
j=1 |
||||||
|
|
|
|
|
v |
v |
|||
Вычисления по формуле (12) до достижения необходимой точности
(11) [6].
Литература
1.Шмырин, А.М. Линеаризация, идентификация и управление окрестностными системами / А.М. Шмырин, О.А. Шмырина // Системы управления и информационные технологии. 2005. №3 (20). С.40-44.
2.Шмырин, А.М. Коррекция линейной окрестностной модели с учётом новых данных / А.М. Шмырин, Н.М. Мишачев, Е.П. Трофимов // Вестник ТГУ. 2015. Т. 19. Вып. 3. С. 1544-1545.
228
3.Шмырин, А.М. Исследование влияния сточных вод на эвтрофирование водоёмов / А.М. Шмырин, Е.В. Григорьева, О.А. Шмырина, Е.Ю. Григорьева // Экология Центрально-Чернозёмной области Российской Федерации. Липецк: ЛЭГИ. 2002. №1. С. 26-28.
4.Блюмин, С.Л. Окрестностные системы [Текст] / С.Л. Блюмин, А.М. Шмырин. – Липецк: ЛЭГИ, 2005. – 132 с.
5.Блюмин, С.Л. Многоразмерностные окрестностные системы в экологии
/С.Л. Блюмин, А.М. Шмырин, О.А. Шмырина // Вестник ЛГТУ-ЛЭГИ. Липецк: ЛЭГИ, 2002. №1(9). С. 40-44.
6.Блюмин, С.Л. Идентификация и управление окрестностными системами / С.Л. Блюмин., А.М. Шмырин, О.А. Шмырина // Идентификация систем и задачи управления: междунар. конф. SICPRO-05. М.: ИПУ, 2005.С. 343-351.
ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет», Россия
УДК 004.89
Ю.В. Минаева
СПОСОБЫ КОМПЛЕКСИРОВАНИЯ АЛГОРИТМОВ В МНОГОМЕТОДНЫХ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ СХЕМАХ
Многометодные технологии являются активно развивающимся направлением в теоретическом и прикладном аспектах теории автоматизированного проектирования. Их основной принцип состоит в применении в процессе решения задачи не одного выделенного алгоритма, а последовательности различных методов оптимизации и повышения за счет этого эффективности процесса вычислений [1].
Существуют следующие стратегии комплексирования различных алгоритмов оптимизации [1, 2]:
–комбинирование одинаковых алгоритмов, но с различными наборами параметров;
–комбинирование различных алгоритмов.
Методы глобальной оптимизации и, в особенности, эв олюционные методы, имеют большое число свободных параметров. Правильно подо б- ранные значения этих параметров позволяют добиться большей гибкости и устойчивости метода и сделать поиск решения более эффективным. На выбор параметров влияют такие факторы, как структура целевой функций и ограничений задачи, требуемая точность, ограничения на время поиска и т.д. Во многих алгоритмах практически невозможно установить параметры априорно, а нужно подстраивать их динамически во время работы алгоритма в зависимости от сложившейся ситуации. Поэтому одним из основных путей повышения эф-
229