Методическое пособие 719

Рис. 1. Пример замкнутого контура «нечеткая модель летчика – модель системы управления – модель динамики полета самолет»

«Петля Нестерова» и «Вираж» (разворот) наиболее часто используются при маневрировании, а директорное управление – при заходе на посадку. Результаты этих исследований подробно отражены в [1, 4, 5].

В имитационном моделировании использовались модели динамики полета маневренного и неманевренного самолетов [3]. В качестве модели маневренного самолета использовалась Simulink-модель динамики полета самолета Су25СМ, а неманевренного – Ил-76 (рис. 2 и 3). Сравнение результатов полученных полунатурным моделированием с участием летчиков-экспертов и имитационным моделированием с использованием нечеткой модели управляющих действий летчика позволяют утверждать, что нечеткая модель летчика выполняет поставленные задачи пилотирования, при этом характер управления моделью схож с характером управления летчика как качественно, так и количественно (рис. 4).

Рис. 2. Simulink-модель динамики полета самолета Су-25СМ

Рис. 3. Simulink-модель динамики полета самолета Ил-76

110

Рис. 4. Отклонение ручки управления самолетом летчиком и нечеткой моделью при выполнении

«Петли Нестерова»

Выводы В результате выполненной работы созданы имитационные модели управ-

ляющих действий летчика с использованием нечеткой логики, применение которых обеспечивает моделирование динамики полета самолетов при решении различных целевых задач пилотирования.

Литература

1.Ивашков, С.С. Применение нечеткой логики для создания имитационной модели управляющих действий летчика / С.С. Ивашков, Д.В. Верещиков, В.А. Волошин, Д.В. Васильев // Труды МАИ. 2018. № 99. С. 13-36.

2.Ивашков, С.С. Нечеткая логика – способ моделирования управляющих действий летчика / С.С. Ивашков, Д.В. Васильев, В.А. Семёнов // Богатство России: Всероссийский форум научной молодежи (Москва, 10-11 декабря 2018 г.) сборник докладов, издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2019 – С. 10-11.

3.Разработка методических, алгоритмических и программных средств, обеспечивающих применение программно-моделирующих комплексов для исследования динамики полета самолета шифр «ВАСУ-2»: научно-технический отчет о НИР/ Д.В. Верещиков, П.С. Костин [и др.]. Воронеж: ВУНЦ ВВС «ВВА», 2016. 177 с.

4.Васильев, Д.В. Нечеткая модель действий оператора при директорном управлении летательным аппаратом в вертикальной плоскости / Д.В. Васильев, Д.В. Верещиков, А.В. Смольянов // XXXVII Всероссийская научно-техничес- кая конференция «Проблемы эффективности и безопасности функционирования сложных технических и информационных систем». Ч. 2. 2018. С. 105-109.

5.Васильев, Д.В. Модель управляющих действий летчика при директорном управлении самолетом в горизонтальной плоскости с использованием нечеткой логики / Д.В. Васильев, Д.В. Верещиков, А.В. Смольянов // «Авиакосмические технологии» (АКТ-2018): Тезисы XIX Международной научно-

технической конференции и школы молодых ученых, аспирантов и студентов.– Воронеж: ООО Фирма «Элист», 2018. – С. 169-172.

Военный учебно-научный центр ВВС «Военно-воздушная академия имени профессора Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина», Россия

111

УДК 629.735.33

Д.В. Ковальчук, А.Н. Сажин

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВРЕЖДАЕМОСТИ ПЛАНЕРА САМОЛЕТА ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ СРЕДСТВ ПОРАЖЕНИЯ

В статье рассматривается методика оценки воздействия средств поражения по самолёту, позволяющая производить обоснование конструктивно- компо-новочных и схемных решений по обеспечению боевой живучести, исследование и анализ повреждаемости элементов планера при различных условиях встречи средства поражения и самолета, в том числе и на ранних стадиях проектирования. Разработаны математические модели, позволяющие производить оценку боевой повреждаемости высоконагруженных элементов конструкции планера самолёта из полимерных композиционных материалов. Изложены принципы, положенные в разработку математических моделей по формированию пространственно-геометрической структуры самолёта, подрыва боевой части средства поражения с формированием поля поражающих элементов, накрытия самолёта поражающими элементами. Приведены примеры работы разработанных математических моделей.

Для обеспечения требуемых летно-технических характеристик (ЛТХ) современных боевых самолетов в конструкции высоко ответственных элементов планера широко применяются полимерные композиционные материалы (ПКМ). Подтвержденные в процессе испытаний ЛТХ самолета должны быть согласованы с проявляющимися при боевом применении его эксплуатационными свойствами, особенно при воздействии по самолету средств поражения (СП). К таким свойствам стоит отнести боевую повреждаемость элементов планера из ПКМ, эксплуатационную прочность при наличии повреждений, а также ремонтопригодность таких конструкций в войсковых условиях. Учитывая критичность конструкций из ПКМ к ударным нагрузкам, сложным зависимостям характера повреждений от кинематических характеристик поражающего элемента, вопросам исследования этих свойств должно уделяться самое серьезное внимания. Кроме того, сложность и высокая стоимость создания физических моделей для проведения натурных экспериментов по обстрелу самолета вряд ли позволят учесть многовариантность условий встречи СП и самолета ввиду н а- личия большого количества случайных факторов, определяющих такое воздействие. Поэтому целесообразно применять имитационное моделирование, позволяющее наиболее полно и всесторонне рассмотреть процесс воздействия средств поражения по самолету.

Модели, описывающие процесс воздействия СП по самолету, должны учитывать особенности его аэродинамической и конструктивно-силовой компоновок, состав ЛТХ и особенности его боевого применения, состав характери-

112

стик боевой части (БЧ) применяемых СП, возможность функционирования самолета и СП в одном информационном поле.

В рамках решения задач работы был разработан комплекс математических моделей, позволяющих производить количественную оценку характеристик повреждаемости элементов планера самолета с возможностью получения индивидуальных кинематических характеристик поражающих элементов (ПЭ) из состава БЧ СП. Математические модели реализованы в Matlab/Simulink.

На рис. 1 показана структурная схема имитационной модели, описывающей процесс воздействия управляемого СП по самолету. В основу модели п о- ложены уравнения динамики полета СП и самолета относительно земной системы координат в условиях состоявшегося наведения методом пропорциональной навигации [1]. Результатом работы модели является массив возможных координат точек подрыва БЧ СП относительно самолета.

На рис. 2 представлена структурная схема имитационной модели по оценке повреждаемости планера самолета полем ПЭ СП.

Рис. 1. Структурная схема модели воздействия СП по самолету

113

Рис. 2. Структурная схема модели воздействия ПЭ по самолету

Самолет представляется трехмерной поверхностной моделью, созданной в CAD системе Autodesk Inventor. Поверхность модели самолета разбивается на n треугольных полигонов, каждая вершина которого представляется матрицей

где , , − координаты вершин полигона относительно самолета.

Таким образов модель самолета – это многомерный массив координат вершин элементарных полигонов, количество которых определяется задачами исследования и необходимой точностью получаемых результатов.

Формирование поля ПЭ реализуется путем равновероятного их распределения по поверхности БЧ с моделированием их разлета [2]. Положение ПЭ относительно БЧ определяется двумя углами: углом бросания – θПЭ и углом крена

– γПЭ, при этом на каждый ПЭ действуют силы тяжести и аэродинамического сопротивления. Таким образом формируется поле ПЭ и определяются их кинематические характеристики (координаты попадания, скорость при встрече, углы подхода) относительно центра масс самолета.

Определение факта попадания ПЭ в конструкцию планера самолета осуществляется методом трассировки луча [3], выпущенного из точки попадания ПЭ в геометрические обводы планера модели самолета (решается задача поиска точки пересечения прямой и плоскости).

На рис. 3 показаны результаты воздействия СП по самолету. Показаны точки попадания ПЭ в конструкцию планера. Некоторые результаты повреждаемости планера самолета, формализованные в табличном виде, показаны в таблице.

114

Рис. 3. Результат воздействия СП по самолету

Характеристики боевой повреждаемости

Таким образом, разработанные модели позволяют производить оценку характеристик боевой повреждаемости самолета, с учетом особенностей во многом определяющих механику разрушения полимерных композиционных материалов и в дальнейшем производить оценку живучести элементов конструкции планера после воздействия средств поражения.

Литература

1.Левицкий, С.В. Динамика полета: учебник для слушателей и курсантов Военно-воздушной инженерной академии имени проф. Н.Е. Жуковского / С.В. Левицкий, Н.А. Свиридов. – М.: ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, 2008.

–527 с.

2.Миропольский В.Ф. Авиационные боеприпасы: учебник для слушате-

лей и курсантов высших инженерных военно-учебных заведений ВВС / В.Ф. Миропольский, Е.В. Пырьев, В.В. Головенкин, С.В. Хрулин. – М.: ВУНЦ ВВС «ВВА им. проф. Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина», 2010. – 407 с.

3. Постников, М.М. Лекции по геометрии. Семестр I. Аналитическая геометрия: учеб. пособие для вузов / М.М. Постников. – 2-е изд., перераб. и доп. –

М.: Наука, 1986. – 416 с.

Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина», Россия

115

УДК 681.3

А.А. Цветков

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК МЕТОД АНАЛИЗА ЭФФЕКТИВНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ В ПРОЕКТНОЙ ОРГАНИЗАЦИИ

Для анализа эффективности использования ПО в проектной организации необходимо создать математическую модель, которая бы позволяла рассчитать такие параметры, как среднее время ожидания получения лицензии, средняя очередь для получения ПО и другие [1]. Создание такого функционала обусловлено изменчивостью инвестиций в сферу закупки ПО со стороны организации. В какой-то момент может понадобиться сократить количество закупаемых лицензий. Для того чтобы посмотреть, как это решение отразится на работе подразделений, можно применить математическое моделирование.

Можно формализовать данную задачу в виде Q – схемы [2]. В соответствии с символикой Q-схем часть структурной схему данной СМО можно представить в следующем виде (см. рисунок).

Формализация задачи в виде Q ˗ схемы

Обозначения: И – источник, Н – накопитель, К – канал обслуживания заявок. Полностью показывать структурную схему ˗ нет практического смысла, которые отличаются только параметрами.

Источник – объект, порождающий поступление сообщений. Начальные условия:

–рассматриваемая в задаче система представляет собой систему массового обслуживания (СМО) с ожиданием;

–время поступления – это равномерно распределенная случайная величина, заданная в определенных интервалах;

–дисциплиной очереди для данной системы является FIFO - первый пришел, первый обслуживается.

Данную модель можно усовершенствовать, добавив переход из одной подсхемы в другую подсхему. В случае, если образовалась очередь на получение некоторой лицензии, пользователь, запросивший ее, с определенной вероятностью покинет текущую очередь и запросит доступ к другой лицензии. Вероятность перехода между лицензиями вычисляется на основе корреляции между этими лицензиями.

116

Литература

1.Советов, Б.Я. Моделирование систем. Практикум: учеб. пособие для вузов / Б.Я. Советов.

2.Кудрявцев Е.М. GPSS World. Основы имитационного моделирования различных систем / Е.М. Кудрявцев. – М.: ДМК Пресс, 2004. – 66 с.

ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет», Россия

УДК 621.396.969.181.2

А.А. Дарбинян, А.Р. Акопян

МОДИФИКАЦИЯ ФИЛЬТРА КАЛМАНА ДЛЯ ПОЛЯРНЫХ И СФЕРИЧЕСКИХ СИСТЕМ КООРДИНАТ

117

118

̇

Данное пространство является векторным[6]. Также определим скалярное произведение и норму [6]

119