Методическое пособие 662

5.Nikolopoulos K. et al. Time-Series Forecasting: Chris Chatfield, Chapman

&Hall/CRC, London, 2001, Hardcover, 280 pages. ISBN: 1-58488-063-5, $74.95 //International Journal of Forecasting. – 2003. – Т. 19. – №. 4. – С. 754-755.

6.Makoviy K. A. et al. A comparison of linear programming and the genetic algorithm approaches to the problem of optimizing the server hardware resources for hosting virtual desktops //Journal of Physics: Conference Series. – IOP Publishing, 2018. – Т. 1096. – №. 1. – С. 012171.

7.Delft University of Technology Web Site [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://gwa.ewi.tudelft.nl/datasets/gwa-t-12-bitbrains (02.02.2020).

Воронежский государственный технический университет

УДК 681.3

А. А. Цветков

КОНЦЕПТУАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ И АНАЛИЗА IT-АКТИВОВ НА ОСНОВЕ ГИБКИХ МОДЕЛЕЙ АНАЛИЗА ДАННЫХ

Каждая компания, по мере своего развития, начинает активно использовать все больше и больше различного программного обеспечения (ПО). Со временем появляется необходимость сбора и анализа информации о том, кто и как использует те или иные виды программ, так как любой бизнес стремится оптимизировать издержки для получения максимальной прибыли.

Конкретная реализация задачи сбора существенно зависит от того, работу какого приложения и какого издателя предполагается анализировать. Существует два основных подхода:

–Каждое приложение записывает в свой журнал статистику использования, и мы можем у каждого из них и запросить эти данные.

–Все приложения одного издателя подключаются к серверу лицензий, и данные записываются в одно, единое для всех место.

Задача анализа сводится к тому, что необходимо реализовать совокупность математических моделей, входными параметрами для которых послужат данные, полученные ранее на этапе сбора информации.

Сегодня существует множество программных решений, которые позволяют автоматизировать каждую из выше перечисленных задач. Руководство каждой организации встает перед непростым выбором. Оно может закупить несколько небольших, относительно недорогих и узкоспециализированных программ. В этом случае можно как сэкономить средства, так и непременно столкнуться с проблемой поддержки этого набора. Вторым вариантом решения является закупка целой системы у одного из крупных издателей. Поддержка такого ПО, как правило, ложится на плечи

40

разработчика. Но, очень часто, такие программные комплексы оказываются чрезмерно функциональными (даже если исходная система продается блоками). Компания в итоге реально будет использовать только какую-то часть из всего функционала, а оплачивать полный пакет услуг.

Проанализировав рынок, стало понятно, что можно попытаться совместить два эти подхода и построить систему, которая на этапе сбора информации будет работать аналогично существующим программным продуктам, а на этапе анализа позволит определенной группе пользователей модифицировать процесс. Этого можно достичь, если реализовать возможность решать задачу анализа путем добавления в систему пользовательских моделей, или модификаций уже существующих [1]. Обновлять систему предполагается при помощи относительно простых, интуитивно понятных визуальных компонент. Систему смогут использовать компании, которые очень далеки от математических моделей, и сами не в состоянии их создавать, так как система уже содержит несколько готовых, наиболее популярных моделей. В случае, если руководство захочет что-то еще, то разработка нового функционала будет стоить гораздо дешевле, так как исходная система при этом не меняется.

Создать статистический отчет можно двумя основными способами – аналитически (при помощи формул) и с применением имитационного моделирования. Для поддержки первого способа описываемая система в своем составе имеет модуль интерпретации моделей в удобный вид, который похож на таблицы Excel. Отличие заключается в том, что эта система интегрирована с системой сбора информации и имеет в своем составе только необходимые функции, что делает ее более простой, автоматизированной и доступной. А для поддержки создания новых и редактирования уже существующих имитационных моделей, разработанное ПО, имеет графический интерфейс, основными объектами которого являются атомарные объекты из теории моделирования: очередь, процесс, ключ и др.

Одной из важных особенностей разрабатываемой системы может являться возможность оптимизации параметров моделей. Модель можно рассматривать как черный ящик. Из-за отсутствия целевой функции невозможно применять, например, симплекс метод или градиентные методы. Поэтому, для решения данной задачи хорошо подойдет генетический алгоритм [2], входными параметрами будем считать исходные данные моделей.

Рис. Общий алгоритм оптимизации

41

Литература

1.Аверченков В.И. Эволюционное моделирование и его применение -

М.: ФЛИНТА, 2016. - 201 с.

2.Гладков Л.А., Курейчик В.В., Курейчик В.М Генетические алгоритмы системы - М.: Физматлит, 2010. - 368 с.

Воронежский государственный технический университет

УДК 519.173

А. А. Котенко, П. В. Нушкарёв

КОНЕЧНЫЙ АВТОМАТ УПРАВЛЕНИЯ ГРУППОВЫМИ ПЕРЕМЕЩЕНИЯМИ НА ГРАФЕ

Рассмотрим булеан ʹ подмножеств множества вершин связного неориентированного конечного графа ǡ с множеством размеченных рёбер, их разметка представляет неотрицательным вещественным числом расход ресурса на перемещение одиночного объекта по ребру от одного конца к другому. Пусть в каждой вершине ݒ א может расположиться лишь

один объект , тогда мощность множества объектов א не превосходит числа вершин графа ǡ:

Минимизируем суммарный расход ресурса на перемещение объектов множества , занимавших подмножество вершин , в подмножество вершин той же мощности ȁ ȁ ȁ ȁ ȁ ȁ. Матричным алгоритмом [1,2] поиска кратчайших расстояний на графе ǡ построим симметрическую матрицу кратчайших расстояний между вершинами симметрической разности множеств

Заметим, что вычисление матрицы требует учёта расстояний между всеми вершинами графа ǡ.

Применим известный приём решения транспортной задачи линейного программирования, в которой множество источников совпадает с множеством

вершин ̳, а множество стоков – с множеством ̳. Роль транспортных расходов играет разметка рёбер полного графа ο ǡ с

соответствующим множеством размеченных рёбер, образованных кратчайшими маршрутами графа ǡ. [3]

В качестве примера приведём охрану сети ǡ расположенных в пространстве объектов передвижными группами охраны [4]. В случае

42

распределённого одновременного нападения на вершины множества сети необходимо с минимальными суммарными расходами доставить группы охраны из множества вершин для пресечения нападения. После ликвидации угрозы группы охраны остаются в вершинах множества и ожидают сигнала о следующей попытке распределённого нападения.

В случае громоздкой структуры графа ǡ предложим автоматическую систему определения оптимального перемещения объектов между произвольными множествами вершин и . Построим конечный автомат ǡ ǡ с внешним алфавитом , множеством внутренних состояний и функцией переходов

off-line режим построения автомата ǡ ǡ проводить реагирование группами охраны в реальном времени.

Обобщение задачи на случай расположения в вершинах графа ǡ групп объектов א усложняет лишь блок решения транспортной задачи линейного программирования.

Синтез автомата ǡ ǡ проводится прежним образом [3,4]. Возможно даже решение задачи в случае, когда множество перемещаемых объектов имеет не дискретную природу, например, описывает мощность воздействия на вершины графа ǡ подтопления вешними водами и оптимального перемещения ограниченного числа систем откачки воды.

Важные примеры приложений задачи о перемещениях групп объектов по вершинам графов дают задачи логистики сборных грузов. К ним относятся задачи формирования железнодорожных составов, задачи поставок торговым сетям грузов внутригородскими перевозками и др.

Литература

1.Котенко А. П. Матричный алгоритм Беллмана–Мура / А. П. Котенко // Управление организационно-экономическими системами. – 2013. – №10. – С.

33–37.

2.Котенко А. А. Матричная реализация алгоритма Беллмана–Мура для поиска оптимальных маршрутов перевозок / А. А. Котенко // Инновации.

43

Транспорт. Энергоэффективность. Строительство: международная научнопрактическая конф. магистрантов (Гомель, 30-31 января 2020). – Гомель: Издво Белорусского гос. ун-та транспорта, 2020. – С. 49.

3.Щербаков М. С. Оптимизация движения роя роботов с помощью транспортной задачи линейного программирования / М. С. Щербаков, В. И. Ларина // Интеллектуальные информационные системы: всероссийская конф. (Воронеж, 12-13 декабря 2017). – Воронеж: Изд-во Воронежского гос. технического ун-та, 2017. – С. 68–71.

4.Исаков А. А. Оптимальное перемещение роя роботов по графу со взвешенными рёбрами / А. А. Исаков // Гагаринские чтения 2018: международная молодёжная научная конф. (Москва, 17-20 апреля 2018). – М.: Изд-во Московского авиационного института, 2018. – С. 336.

Самарский государственный технический университет

УДК 519.248

А. А. Котенко, Д. М. Саидов

МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СИСТЕМ РЕКУРСИВНЫХ УРАВНЕНИЙ

Рассмотрим производственный процесс, в котором 2 управляющих фактора (регрессора) ݔ , ݔ приводят к изменению 2 результирующих параметров продукции (критериев качества) ݕ , ݕ . Влияние регрессоров на показатели качества считаем недетерминированным. Предложим описание зависимости критериев качества продукции от управляющих параметров производства в виде системы 2 нелинейных регрессионных уравнений

ݕ ݕ σ ݔ σ ݔ , ݕ ݕ σ ݔ σ ݔ . (1)

Здесь предполагаем отсутствие межфакторной корреляции регрессоров ݔ , ݔ . Кроме того, предполагаем число наблюдений неограниченно большим, а вариацию каждого регрессора достаточно большой для ослабления корреляции между задействованными степенями регрессоров. Без ограничения общности свободные члены регрессий обнулим, например, отцентрировав наблюдения.

Как известно, определение неизвестных коэффициентов системы (1) методом наименьших квадратов по отдельности для каждого уравнения даёт несостоятельные выборочные оценки [1,2]. В случае противоречивого (конкурирующего) поведения критериев оптимальности ݕ , ݕ пользоваться такими оценками для организации выпуска продукции заданного качества невозможно, так как улучшение одного критерия приводит к непредсказуемому изменению другого критерия.

44

Для состоятельной идентификации неизвестных коэффициентов системы взаимозависимых регрессионных уравнений (1) применим косвенный метод наименьших квадратов [3]. Сначала обычным методом наименьших квадратов найдём регрессионное полиномиальное представление каждого критериального фактора без учёта их взаимозависимости:

Подставим регрессионные представления (2) в обе части каждого из двух уравнений системы (1):

Приравнивая коэффициенты при независимых регрессорах

ݔ , ݔ ,…, ݔ ,…, ݔ , ݔ ,…, ݔ ,…

получим для первого уравнения систему линейных алгебраических уравнений

Аналогично, для второго уравнения получим систему

Считая идентифицируемый коэффициент свободной неизвестной, из системы (3) найдём выборочные оценки идентифицируемых коэффициентов системы (1):

Аналогично, считая идентифицируемый коэффициент свободной неизвестной, из системы (4) найдём выборочные оценки оставшихся идентифицируемых коэффициентов системы (1):

Отметим независимый порядок идентификации коэффициентов как внутри счётных систем формул (5) и (6), так и между этими системами. Следовательно, сходимость полученных разложений в системе (1) зависит лишь от сходимости разложений (2) в случае использования рядов с бесконечным числом слагаемых.

45

Зависимость полученных решений (5), (6) от произвола выбора коэффициентов , взаимного влияния критериальных факторов оптимальности ݕ , ݕ показывает неоднозначную идентифицируемость коэффициентов системы (1). С одной стороны, это признак грубости использованной модели (1) реального производства. Например, добиться однозначной идентифицируемости можно учётом межфакторной корреляции как самих управляющих регрессоров ݔ , ݔ , так и их степеней.

С другой стороны, раздельная фиксация практически приемлемых значений коэффициентов , позволяет исследовать их достижимость с помощью изменения управляющих воздействий ݔ , ݔ для исключения противоречивых сочетаний. Таким образом, предложенный алгоритм идентификации параметров регрессионного представления противоречивых критериев (1) позволяет исключить нереализуемые требования. [4]

Литература

1.Тихомиров Н. П. Эконометрика: учебник / Н. П. Тихомиров, Е. Ю. Дорохина. – М.: Экзамен, 2003. – 512 с.

2.Эконометрика: учебник / И. И. Елисеева, С. В. Курышева, Т. В. Костеева

идр.; под ред. И. И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 576 с.

3.Котенко А. П. Особенности применения косвенного метода наименьших квадратов к системе независимых эконометрических уравнений / А. П. Котенко // Друкеровский вестник. – 2017. – №3. – С. 96–102.

4.Каюрин Е. А. Многокритериальное управление с помощью систем регрессий / Е. А. Каюрин, Д. А. Пшенина // Интеллектуальные информационные системы: Всероссийская конф. (Воронеж, 12-13 декабря 2017). – Воронеж: Изд-во Воронежского гос. технического ун-та, 2017. –

С. 30–32.

Самарский государственный технический университет

УДК 519.173

А. А. Красильникова, А. А. Еличкина

ПРИМЕНЕНИЕ МАТРИЧНЫХ АЛГОРИТМОВ В ЗАДАЧЕ ЛОГИСТИКИ СОСТАВНЫХ ГРУЗОВ

Представим железнодорожную сеть математической моделью в виде связного неориентированного графа ǡ. Множеству его вершин ǣڂ поставим в соответствие крупные (узловые) станции , где возможны как перекомпоновка железнодорожного состава (прицепка или отцепка вагонов), так и смена маршрута дальнейшего движения, и стрелки , где

46

меняется лишь маршрут движения всего состава. Множеству

неориентированных рёбер будут соответствовать двухпутные перегоны. Пусть граф ǡ конечный и простой, то есть без петель и

параллельных рёбер. Рёбра א разметим длиной соответствующего железнодорожного перегона. Таким образом, задаём симметричную взвешенную ȁ ȁ ȁ ȁ-матрицу соседства вершин. Отсутствие петель отметим нулевой главной диагональю, а отсутствие непосредственного соседства вершин знаком λ.

Отметим, что в расчётах в качестве бесконечно большой оценки λ можно принять любое достаточно большое положительное число, играющее роль штрафной функции при нахождении кратчайших маршрутов между вершинами графа ǡ. Например, достаточно взять

λ ȁ ȁ א .

Матричным алгоритмом нахождения кратчайших маршрутов [1,2] на графе ǡ получим для каждой пары вершин ݒǡ א список маршрутов

ǡ , упорядоченных по длине [3]:

Здесь ǡ – кратчайший (быть может не единственный) маршрут, который

всегда найдётся в силу связности графа ǡ; – константа данного графа, зависящая от заданной точности решения задачи оптимальной компоновки железнодорожных составов из множества вагонов с заданными пунктами отправления и назначения.

Поскольку ограниченное числом локомотивов число железнодорожных составов много меньше числа заказов на перемещение вагонов, практически нельзя скомпоновать все составы так, чтобы каждый вагон следовал своим кратчайшим маршрутом ǡ, требуется включить в поиск оптимального по

критерию суммарной длины реализованных маршрутов субоптимальные маршруты из списков (1).

Перебор всех маршрутов ǡ невозможен для реальной железнодорожной

сети из-за ограниченных вычислительных мощностей (в основном, из-за ограничений памяти). Это требует введения глубины учёта числа субоптимальных маршрутов . Тем не менее, расчёт маршрутов ǡ в off-line

режиме позволяет построить для достаточно большого базу данных ǡ ǡ в виде набора лучших маршрутов (1) для каждой пары вершин графа ǡ.

Элементы базы ǡ ǡ представим деревом ǡ допустимых маршрутов из набора (1):

–корню поставим в соответствие пункт отправления ݒ א ;

–листьям – маршруты списка (1);

47

– ветвление произведём в вершинах графа ǡ, соответствующих возможности продолжения движения к пункту назначения ݒ א по разным маршрутам списка (1).

Таким образом, несимметрическая в общем случае ȁ ȁ ȁ ȁ-матрица

ؔ ǡ ȁǡȁ ,

составленная из деревьев ǡ, представит все варианты заказов перемещения вагонов по данной транспортной сети [3].

Сравнивая актуальные множеству заказов элементы матрицы , найдём совпадающие (под)деревья базы ǡ ǡ. Они соответствуют возможности объединения заказанных перевозок отдельных вагонов одним железнодорожным составом на том или ином участке доставки из их пунктов отправления в пункты назначения.

Конечность числа составов позволяет в online-режиме предлагать диспетчеру движения некоторое число вариантов перекомпоновки составов при синхронном прохождении узловых станций множества вершин графа железнодорожной сети ǡ.

Литература

1.Котенко А. П. Матричный алгоритм Беллмана–Мура / А. П. Котенко // Управление организационно-экономическими системами. – 2013. – №10. – С.

33–37.

2.Котенко А. А. Матричная реализация алгоритма Беллмана–Мура для поиска оптимальных маршрутов перевозок / А. А. Котенко // Инновации. Транспорт. Энергоэффективность. Строительство: международная научнопрактическая конф. магистрантов (Гомель, 30-31 января 2020). – Гомель: Издво Белорусского гос. ун-та транспорта, 2020. – С. 49.

3.Чикалова С. А. Алгоритм построения дерева компоновки маршрутов перевозок / С. А. Чикалова // Инновации. Транспорт. Энергоэффективность. Строительство: международная научно-практическая конф. магистрантов (Гомель, 30-31 января 2020). – Гомель: Изд-во Белорусского гос. ун-та транспорта, 2020. – С. 106.

Самарский государственный технический университет

48

УДК 681.5

Д. В. Логунов

РАЗРАБОТКА БЫСТРОГО АЛГОРИТМА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЛОГИЧЕСКОГО СЛЕДСТВИЯ В ИСЧИСЛЕНИИ ВЫСКАЗЫВАНИЙ

В настоящее время человек занят созданием искусственного интеллекта – такой системы, которая будет мыслить и рассуждать, как человек. Особую роль играет человеческая логика. Она является одним из главных компонентов интеллектуальной познавательной деятельности. Если удастся формализовать и разработать алгоритм человеческой логики, то будет решена одна из главных проблем искусственного интеллекта. Благодаря этому машины очень быстро догонят человечество по объему знаний и так же быстро опередят нас.

Одной из таких проблем является быстрое определение логического следствия. Чтобы опровергнуть, является ли заключение логическим следствием, нужно найти такую строку в таблице истинности, в которой все посылки будут истинными, а заключение – ложным. Существуют довольно простые алгоритмы определения логического следствия по полной таблице истинности, но в случае, если переменных много, это может занять достаточно много времени. Поэтому можно не заполнять всю таблицу истинности, а попробовать целенаправленно сформировать такую строку, в которой все посылки истинны, а заключение ложно.

Принцип работы данного алгоритма:

1.Формализованное высказывание сворачивается до такого вида, пока оно не будет выглядеть как конъюнкция дизъюнктов или конъюнктов;

2.Составляется таблица истинности для первой по порядку посылки. Из этой таблицы берется строка значений, удовлетворяющих условию истинности этой посылки;

3.Для посылок, в которых присутствует одна из переменных, известная из предыдущих посылок берется сначала ложное значение неизвестной переменной и проверяется соответствие условию истинности посылки. Если не соответствует – значение второй переменной меняется на противоположное;

4.Для посылок, в которых не присутствует известных из предыдущих посылок значений переменных, составляется таблица истинности и берется первая удовлетворяющая условию истинности посылки строка значений;

5.Это повторяется до тех пор, пока не удастся найти непротиворечащие значения переменных при условии истинности посылок и ложности заключения. В противном случае заключение будет являться логическим следствием;

6.Если нашли комбинацию, при которых посылки истинны, а заключение ложно, программа переходит на следующий уровень (уровень

49