Методическое пособие 507

Таблица 54 Расчет параметров сетевого графика

Для заполнения следующих строк гр. 4, т. е. строк, начинающихся с номера 2, просматриваются заполненные строки гр. 5, содержащие работы, которые оканчиваются на этот номер, и максимальное значение переносится в гр. 4 обрабатываемых строк. В данном случае такая работа лишь одна (1, 2), о чем можно судить по гр. 1. Цифру "6" из гр. 5 переносим в гр. 4 для всех работ, начинающихся с номера 2, т.е. в три последующих строки с номерами (2, 3), (2, 4), (2, 5). Далее для каждой из этих работ путем суммирования их значений граф 3 и 4 сформируем значение гр.5:

103

tро (2, 3) = 5 + 6 = 11, tро (2,4)= 3+6=9, tро (2,5)= 4+6=10.

Этот процесс повторяется до тех пор, пока не будет заполнена последняя строка таблицы.

Графы 7 и 6 заполняются "обратным ходом", т. е. снизу вверх. Для этого просматриваются строки, оканчивающиеся на номер последнего события, и из гр. 5 выбирается максимальная величина, которая записывается в гр. 7 по всем строчкам, оканчивающимся на номер последнего события (см. формулу tп(N) – tр(N)). В нашем случае t(N) = 33. Затем для этих строчек находится содержание гр. 6 как разность между 7 и 3 графами

(см. формулу tпн(i, j) = tп(j) - t(i,j)). Имеем: tро (10,11) = 33 - 9 = 24.

Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер события, которое предшествует завершающему событию (10). Для определения гр. 7 этих строк (работы (5,10), (7,10), (8,10), (9,10)) просматриваются все лежащие ниже строчки гр. 6, начинающиеся с номера 10.

В гр. 6 среди них выбирается минимальная величина, которая переносится в гр. 7 по обрабатываемым строчкам. В нашем случае она одна (10, 11), поэтому заносим во все строки указанных работ цифру "24". Процесс повторяется до тех пор, пока не будут заполнены все строки по графам 6 и 7.

Содержимое гр. 8 равно разности граф 6 и 4 или граф 7 и 5 (см. формулу R(i) = tп(i) - tр(i)). Гр. 9 проще получить на ос-

нове формулы Rн(i, j) = Rп(i,j) - R(i) - R(j ).

Учитывая, что нулевой резерв времени имеют только события и работы, которые принадлежат критическому пути, получаем, что критическим является путь:

Lкр=(1,2,4,5,10,11), а tкр= 33дня.

Для оптимизации сетевой модели, отражающей перераспределение ресурсов с ненапряженных работ на критические для ускорения их выполнения, необходимо как можно более точно оценить степень трудности своевременного выполнения всех работ, а также "цепочек" пути. Более точным инструментом решения этой задачи по сравнению с полным резервом яв-

ляется коэффициент напряженности, который может быть

104

вычислен одним из двух способов по приводимой ниже формуле:

проходящего через работу (i,j); tкр' -продолжительность отрезка

рассматриваемого пути, совпадающего с критическим путем. Коэффициент напряженности изменяется от нуля до еди-

ницы, причем чем он ближе к единице, тем сложнее выполнить данную работу в установленный срок. Самыми напряженными являются работы критического пути, для которых он равен 1. На основе этого коэффициента все работы СМ могут быть разделены на три группы:

1)напряженные (Кн(i,j)> 0,8);

2)подкритические (0,6 < Кн(i,j) < 0,8);

3)резервные (Кн(i,j) < 0,6).

Врезультате перераспределения ресурсов стараются максимально уменьшить общую продолжительность работ, что возможно при переводе всех работ в первую группу.

При расчете этих показателей целесообразно пользоваться графиком СМ. Итак, для работ критического пути (1, 2), (2,

4), (4, 5), (5,10),(10,11) Кн = 1.

Кн (2, 3) = 1 -(6 : (33-(б + 9)) = 1-0,33 = 0,67, Кн (4,9)= 1- (5:(33-(33-(6 + 3 + 9))= 1-0,33 = 0,67, Кн (5,8)= 1-(2: (33-(6 + 3 + 6 + 9)) = 1-0,22 = 0,78.

Всоответствии с результатами вычислений Кн для остальных работ, которые представлены в последней графе табл. 54, можно утверждать, что оптимизация СМ возможна в основном за счет двух резервных работ: (6, 11) и (2, 5).

Впрактической работе используется сетевое планиро-

вание в условиях неопределенности. Продолжительность выполнения работ часто трудно задать точно и потому вместо одного числа (детерминированная оценка) задаются две оцен-

ки - минимальная и максимальная. Минимальная (оптими-

стическая) оценка tmin (i,j) характеризует продолжительность

105

выполнения работы при наиболее благоприятных обстоятельствах, а максимальная (пессимистическая) tmax (i,j) — при наиболее неблагоприятных. Продолжительность работы в этом случае рассматривается как случайная величина, которая в результате реализации может принять любое значение в заданном интервале. Такие оценки называются вероятностными (случайными), и их ожидаемое значение tож оценивается по формуле

Для характеристики степени разброса возможных значе-

ний вокруг ожидаемого уровня используется показатель дисперсии S2:

На основе этих оценок можно рассчитать все характеристики СМ, однако они будут иметь иную природу, т. е. выступать как средние характеристики. При достаточно большом количестве работ можно утверждать (а при малом — лишь предполагать), что общая продолжительность любого, в том числе и критического, пути имеет нормальный закон распределения со средним значением, равным сумме средних значений продолжительности составляющих его работ и дисперсий, равной сумме дисперсий этих же работ.

Кроме обычных характеристик СМ при вероятностном задании продолжительности работ можно решить две дополнительные задачи:

1.определить вероятность того, что продолжительность

критического пути Lкр не превысит заданного директивного уровня Т;

2.определить максимальный срок выполнения всего комплекса работ " T" при заданном уровне вероятности "р".

Первая задача решается на основе интеграла вероятности Лапласа Ф(Z) путем использования формулы:

106

где Z — нормированное отклонение случайной величи-

числяемое как корень квадратный из дисперсии продолжительности критического пути.

Соответствие между Z и симметричным интервалом вероятности приведено в табл. 55 . Более точное соответствие между этими величинами, (когда z вычисляется более чем с одним знаком в дробной части) можно найти в специальной статистической литературе.

Таблица 55 Таблица стандартного нормального распределения

При достаточно большой полученной величиневероятности (более 0,8) можно с высокой степенью уверенности предполагать своевременность выполнения всего комплекса работ.

Тема 6. Организация транспортного хозяйства.

Задание 6. На предприятии ежемесячные межцеховые перевозки осуществляются согласно шахматной ведомости ( табл. 56 ). Число рабочих дней в месяце – 22. Режим работы двухсменный. Продолжительность рабочей смены – 8 часов. Транспортировка грузов из цеха № 1 в цех № 2 и из цеха № 2 в цех № 3 производится на автокарах грузоподъемностью 2 т.

107

при коэффициенте использования грузоподъемности 0,8. Грузовой рейс автокара длится в среднем 28 мин. Транспортировка всех остальных грузов производится на автомашинах грузоподъемностью 5 т. при коэффициенте использования 0,9. Грузовой рейс автомашины длится в среднем 23 мин.

Определите необходимое число атомашин и автокаров, число рейсов в сутки и массу груза, перевозимого за одни сутки тем и другим транспортом, производительность транспортных средств.

Таблица 56 Шахматная ведомость грузопотоков по предприятию за

месяц, тонн ( ск-склад, ц –цех)

Решение.

Размер груза, преревозимого на автокарах за месяц, составит: 4000 + 9000 = 13000 т. Эффективный фонд времени работы обного транспортного средства равен: Fэ = 22 x 8 = 176 часов. Необходимое число автокаров определим по формуле:

где Qм- месячный грузооборот на данном маршруте, т; q - грузоподъемность единицы транспортных средств, т; Кис - коэффициент использования грузоподъемности транспортного средства; Fэ - эффективный фонд времени работы единицы транспортного средства для односменного режима, ч; Ксм - число рабочих смен в сутки; Тр - время, затрачиваемое транспортным средством на один рейс.

Подставив численные значения получим:

108

Кпар= (13000 / (2 x 0,8 x 176 x 2 x 60)) x 28 = 10,77.

Принимаем Кпар = 11.

Число рейсов, совершаемых одним автокаром за сутки, рассчитаем по формуле:

где Кв - коэффициент использования фонда времени работы транспортного средства. Тогда

Р = 8 x 2 x 1 x 60 / 28 = 34 рейса.

Массу груза, перевозимого за сутки автокарами, определим по формуле:

где Дм - число рабочих дней в месяце; Кн - коэффициент неравномерности перевозок. Подставив численные значения, получим:

Qсут = 13000 / (22 x 1) = 591 т.

Производительность автокара рассчитаем по формуле:

П Qсут Р Ккар = 591 : 34 : 11 = 1,6 т/рейс.

Размер груза, перевозимого на машинах за месяц, со-

ставит: 37200 – 13000 = 24200 т.

Необходимое число машин определим аналогично: Кмаш

= 24200 / 5 x 0,9 x 176 x 2 x 60 x 23 = 6.

Число рейсов, совершаемых одной машиной за сутки,

составит: Р = 8 x 2 x 1 x 60 / 23 = 42 рейса.

Масса груза, перевозимого за сутки машинами: Qсут = 24200 / 22 x 1 = 1100 т.

Производительность машины составит: П= 1100 : 42 : 6 = 4,4 т/рейс.

Задание 7. Доставка деталей из цехов предприятия в сборочный цех осуществляется электрокарами номинальной грузоподъемностью 1 т. Суточный грузооборот – 12 т. Кольцевой маршрут с возрастающим грузопотоком составляет 1000 м. Cкорость движения электрокара – 40 м/ мин. Погрузка в каждом из цехов в среднем составляет 5 мин, а разгрузка в сборочном цехе – 15 мин. Число погрузочных пунктов Кир =3. ре-

109

жим работы цехов двухсменный. Коэффициент использования грузоподъемности – 0,9, коэффициент использования времени работы электрокара – 0,9. Определите необходимое количество транспортных средств, коэффициент их загрузки и число рейсов за сутки.

Решение.

Необходимое число электрокаров определим по форму-

ле:

К тс Qсут /(qКис Fэ 60) (L/ Vср Кир t з t р ) , (82)

где L - длина всего кольцевого маршрута, м; tз и tр - соответственно время на одну погрузочную и разгрузочную операцию за каждый рейс, мин.

Ктс = 12 / ( 1 x 0,9 x 8 x 0,9 x 2 x 60) x (1000 /40 + 3 x 5 +15) = 0,85 (или 1 электрокар).

Коэффициент загрузки электрокара рассчитаем по фор-

муле:

0,9 x 60) / (1000/40 + 3 x 5 + 15) = 15,7 (или 16 рейсов).

Задание 8. Суточный выпуск деталей на механическом участке составляет 80 шт. Каждая деталь транспортируется электромостовым краном на расстояние 75 м. Скорость крана

– 40 м/мин. На каждую деталь массой 35 кг при ее погрузке и разгрузке производится по четыре операции, каждая длительностью по 3 мин. Режим работы участка двухсменный. Продолжительность рабочей смены – 8 часов. Плановый ремонт крана составляет 15 % времени. Определите время, затрачиваемое на один рейс крана, число электрокранов и их часовую производительность.

Решение.

Время одного рейса рассчитаем по формуле:

110

Т = 2L/V ср + t погрузки-разгрузки = 2 x 75 / 40 + 4 x 3 = 15,75 мин.

Необходимое число электрокранов определим по фор-

муле:

где Nс - число транспортируемых изделий в течение суток, шт. Подставив в эту формулу числовые значения, получим:

Кэк= (15,75 x 80)/(8 x 60 x 2 x 0,85) = 1,54 (или 2 элек-

трокрана).

Часовую производительность крана определим исходя из того, что число рейсов равно количеству транспортируемых деталей в час:

П = Р = 60/15,75 = 4 шт./ч.

Задание 9. Подача деталей на сборку осуществляется конвейером. Суточный грузопоток составляет 38 т при массе одной детали (в среднем) 2 кг. Шаг конвейера – 0,85 м. Скорость движения конвейера – 0,3 м/c. Режим работы цеха двухсменный. Продолжительность рабочей сены – 8 часов. Потери рабочего времени на ремонт составляют 5 %. Определите необходимое число конвейеров и их пропускную способность.

Решение.

Необходимое число конвейеров определим по формуле:

где Qс - транспортируемый суточный груз, кг; l0 - шаг конвейера, м; Qшт - масса одного изделия, кг; V – скорость движения конвейера, м/c.

Подставив числовые значения, получим:

Кш= (38000 x 0,85) : (2 x 0,3 x 8 x 60 x 60 x 2 x 0,95) = 0,98 (или 1 конвейер).

Пропускную способность конвейера рассчитаем по формуле:

где 3600 – переводной коэффициент; p – величина транспортной партии, шт. Тогда

qr= 3600 x 2 x 1 x 0,3 / 0,85 = 2540 кг/ч или 2,5 т/ч.

111

Тема 7. Организация работы энергетического хозяйства.

Задание 10. Мощность установленного оборудования в механическом цехе – 470,5 кВт; средний коэффициент полезного действия электромоторов = 0,9; средний коэффициент загрузки оборудования = 0,85; средний коэффициент одновременной работы оборудования = 0,75; коэффициент полезного действия питающей электрической сети = 0,96. Режим работы цеха – двухсменный, смены по 8 часов. Число рабочих дней в году – 254. Потери времени на плановый ремонт составляют 5 %. Определите годовую потребность в силовой электроэнергии механического цеха.

Решение.

Рассчитаем годовой эффективный фонд времени работы оборудования при двухсменном режиме:

Fэ FнК по Ксм = 254 x 8 x 0,95 x 2=3861 час.

Определим годовую потребность в силовой электроэнергии механического цеха по формуле:

где Wy - суммарная мощность установленного оборудования, кВт;

Fэ- эффективный фонд времени работы оборудования за плановый период, ч; Кз - коэффициент загрузки оборудования;

Ко - средний коэффициент одновременной работы оборудования; Кс - коэффициент полезного действия питающей элек-

трической сети; д - коэффициент полезного действия установленного

электрооборудования.

Подставляя цифровые значения, получим:

Рэл = (470,5 x 3861 x 0,85 x 0,75) / (0,96 x 0,9) = 1340374

кВтч.

112