Методическое пособие 502
.pdf
Таблица 12 Значения коэффициента динамической нагрузки KFv
|
Твѐрдость |
|
|
V , м/с |
|
|
||
Степень |
поверхностей |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
точности |
зубьев шестерни, |
1 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
|
|
колеса |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
НВ < 350 |
1,06 |
1,13 |
1,26 |
1,40 |
1,53 |
1,67 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
НВ > 350 |
1,02 |
1,04 |
1,08 |
1,11 |
1,14 |
1,17 |
||
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
НВ < 350 |
1,08 |
1,16 |
1,33 |
1,50 |
1,67 |
1,80 |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
НВ > 350 |
1,03 |
1,05 |
1,09 |
1,13 |
1,17 |
1,22 |
||
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
НВ < 350 |
1,10 |
1,20 |
1,38 |
1,58 |
1,78 |
1,96 |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
НВ > 350 |
1,04 |
1,06 |
1,12 |
1,16 |
1,21 |
1,26 |
||
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
НВ < 350 |
1,13 |
1,28 |
1,50 |
1,77 |
1,98 |
2,25 |
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
НВ > 350 |
1,04 |
1,07 |
1,14 |
1,21 |
1,27 |
1,34 |
||
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.2. Проверочный расчет косозубых цилиндрических передач
Проверочный расчет на контактную прочность. Расчет проводят по формуле (89), вычисляя значения ZH и ZM по формулам (85) и (86).
Коэффициент суммарной длины контактных линий для косозубой передачи:
Z |
1/ |
(128) |
Коэффициент перекрытия:
= [1,88 - 3,2 (1/z1 + 1/z2)]cos , |
(129) |
где 
— угол наклона зуба, град.
Удельная расчетная окружная сила: |
|
WHt = FtKH KH KHv /b |
(130) |
71
Коэффициент неравномерности распределения нагрузки в косозубой передаче КН принимают по графику на рисунке 20, а в зависимости от
степени точности (кривые с цифрами).
Коэффициент неравномерности нагрузки КH 
определяют по графику на рисунке 17, коэффициент динамической нагрузки — по таблице 13.
Таблица 13 Значения коэффициента динамической нагрузки КНv.
|
Твѐрдость |
|
|
V, м/с |
|
|
||
Степень |
поверхностей |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
точности |
зубьев шестерни, |
1 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
|
|
колеса |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
HB < 350 |
1,01 |
1,02 |
1,03 |
1,04 |
1,06 |
1,07 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
HB> 350 |
1,00 |
1,00 |
1,02 |
1,02 |
1,03 |
1,04 |
||
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
HB < 350 |
1,02 |
1,03 |
1,05 |
1,06 |
1,07 |
1,08 |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
НВ > 350 |
1,00 |
1,01 |
1,02 |
1,03 |
1,03 |
1,04 |
||
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
НВ < 350 |
1,01 |
1,02 |
1,04 |
1,06 |
1,07 |
108 |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
HB > 350 |
1,01 |
1,01 |
1,02 |
1,03 |
1,04 |
1,05 |
||
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
НВ < 350 |
1,01 |
1,03 |
1,05 |
1,07 |
1,09 |
1,12 |
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
НВ > 350 |
1,01 |
1,01 |
1,02 |
1,03 |
1,04 |
1,05 |
||
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
72
а) |
б) |
Рис. 20. Графики для определения коэффициента неравномерности нагрузки: а — при расчете на контактную прочность; б — при расчете на
изгиб; 5...9 — степени точности.
Проверочный расчет на изгиб зубьев. Формула для проверочного расчета:
F =YFY WFt/m [ F ], |
(131) |
где m — модуль, мм.
Коэффициент формы зуба YF определяют по графику на рисунке 19 при эквивалентном числе зубьев, вычисляемом по формуле (112).
Коэффициент угла наклона зубьев Y 
рассчитывают по формуле
(113).
Удельная расчетная окружная сила: |
|
WFt = KF KF KFvFt/b |
(132) |
где Ft — окружная сила, Н; b — ширина венца колеса, мм. |
|
Коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями KF определяют по графику на рисунке 20, б с учетом степени
точности (см. табл. 11) и окружной скорости, вычисляемой по формуле (120). Коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями KF 
выбирают по графику на рисунке 16, а коэффициент
динамической нагрузки KFv — по таблице 14.
73
Таблица14
Значения коэффициента динамической нагрузки KFv.
|
Твѐрдость |
|
|
|
|
|
|
||
Степень |
поверхностей |
|
|
V , м/с |
|
|
|||
точности |
зубьев шестерни, |
|
|
|
|
|
|
||
|
колеса |
1 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
HB |
350 |
1,02 |
1,05 |
1,1 |
1,15 |
1,2 |
1,25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
HB>350 |
1,01 |
1,02 |
1,03 |
1,04 |
1,06 |
1,07 |
|||
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
HB |
350 |
1,03 |
1,06 |
1,11 |
1,16 |
1,22 |
1,27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
HB>350 |
1,01 |
1,02 |
1,03 |
1,05 |
1,07 |
1,08 |
|||
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
HB |
350 |
1,03 |
1,06 |
1,11 |
1,17 |
1,23 |
1,29 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
HB>350 |
1,01 |
1,02 |
1,03 |
1,05 |
1,07 |
1,08 |
|||
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
HB |
350 |
1,04 |
1,07 |
1,14 |
1,21 |
1,28 |
1,35 |
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
HB>350 |
1,01 |
1,02 |
1,04 |
1,06 |
1,08 |
1,09 |
|||
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.3. Проверочный расчет конических прямозубых передач
Проверочный расчет на контактную прочность. Формула для про-
верочного расчета:
|
Z H Z M Z |
W |
Ht |
u 2 |
1 |
[ H ] |
|
|
|
|
|
(133) |
|||
H |
0,85dm1u |
|
|||||
|
|
|
|
|
|||
где dm1 — диаметр конической шестерни по среднему сечению, мм. Методика расчета и формулы, приведенные в главах 4.2 и 5.2,
справедливы и для проверочного расчета конической передачи.
Проверочный расчет на изгиб зубьев. Формула для проверочного расчета:
F YF |
WFt |
[ F |
] |
(134) |
|
0,85mm |
|||||
|
|
|
|
где тт — модуль в среднем сечении зуба, мм.
В остальном методика и формулы, изложенные в разделе 4.2, справедливы и для проверочного расчета конических передач.
74
6.4. Проверочный расчет червячных передач
Проверочный расчѐт на контактную прочность выполняют по формуле:
|
170 |
|
z2 / q 1 |
3 |
|
|
||
Н |
|
|
|
|
|
K H K HvT2 [ |
H ] . |
(135) |
z2 |
/ q |
|
a |
|||||
|
|
|
|
|
||||
Расшифровка и определение входящих в эту формулу величин, кроме KHv, даны в разделе 4.3.
Значения коэффициента динамической нагрузки KHv, выбирают из следующих соотношений:
v, м/с |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
KHv |
1 |
1,07 |
1,14 |
1,22 |
1,3 |
Окружная скорость червяка (м/с):
v |
Пd1n1 |
, |
|
60 *1000 |
|||
|
где d1 - начальный диаметр червяка, мм; n1 — частота вращения червяка, мин -1.
Проверочный расчет на изгиб зубьев выполняют по формуле:
|
1,5YK F K FvT2 |
cos |
|
|
F 2 |
|
|
[ F 2 |
]. |
d1d2 m |
|
|||
|
|
|
|
|
Значения величин YF2, cos
, Т2, d1, d2, m, KF 
= KH 
и KFv принимают по данным предыдущих расчетов (см. главу 5.3).
(136)
(137)
= KHv
75
|
ПРИМЕР 11 |
|
|
Проверить |
цилиндрическую |
прямозубую |
передачу |
на контактную прочность при следующих исходных данных: вращающий момент на шестерне Т1 = 47,6 • 103 Н • мм, d1 = 34 мм, KF 
= 1,35 степень
точности 8, допустимое напряжение [ H ] = 850 МПа, НВ > 350, ширина венца m = 50 мм, z1 = 22, z2 = 139, модуль упругости E =2,1-105 МПа, коэффициент Пуассона 
= 0,3, угол зацепления 
= 20°, частота вращения шестерни n = 735 мин-1, передаточное число u = 6,3 (см. пример 5).
По формуле (40) вычисляем скорость:
П* 34* 375
v60*1000 =1,3 м/c.
Из таблицы 11 методом интерполяции выбираем КНv = 1,04.
По формулам (43) и (125)...(121) находим следующие параметры:
Ft |
2 * 47.6 *103 |
|
|
|
2800Н; |
|||||||||||
|
|
|
34 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
WHt |
2800*1.35*1.04 |
79Н / мм; |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1,88 |
3,2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
1,71; |
||||
|
22 |
|
|
|
139 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Z |
4 |
1,71 |
|
|
0,87; |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Z M |
|
2.1*105 |
|
|
|
|
271МПа1/ 2 ; |
|||||||||
|
|
П(1 0,32 ) |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Z Н |
2 |
1,76; |
|
|
|||
sin 400 |
|||
|
|
1.76 * 271* 0.87 79(6.3 1) 681МПа.
H |
34 * 6.3 |
|
Поскольку полученное значение напряжения меньше допустимого (850 МПа), то контактная прочность зубьев обеспечена.
76
ПРИМЕР 12
По данным предыдущего примера проверить прямозубую цилиндрическую передачу на изгиб зубьев (см. пример 8) при [ F ] = 440 МПа, YF = 4,05, КF 
= 1,53, m = 1,5 мм и степени точности 7.
Согласно таблице 12:
КFv = 1,03 при v = 1,3 м/с, HВ > 350 и степени точности 7.
По формулам (127) и (126) находим:
WFt |
2800*1.53*1.03 |
88,2Н / мм; |
|
|
|
||
50 |
|
||
|
|
|
|
|
4,05 |
88,2 |
238МПа / мм; |
F |
|
||
1.5 |
|
||
|
|
||
Так как расчетное значение F |
меньше допустимого (440 МПа), то |
||
изгибная прочность зубьев обеспечена.
77
ПРИМЕР 13
Проверить косозубую цилиндрическую передачу на контактную прочность. Исходные данные: Т1 = 23,8 • 103 Н • мм, d1 = 33 мм, u = 2, n1 =
1470 мин-1, степень точности 8, [ Н ] = 950 МПа, 
= 150, z1 = 21, z2 = 42, b = 16 мм, bd = 0,47, HB>350, схема нагружения 4 (см. также пример 5).
Сначала по формулам (85), (86), (128) и (129) вычисляем
коэффициенты: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z H |
2 cos150 |
1,73; |
|
|||||||||||||
|
sin 402 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Z M |
|
|
2.1*105 |
|
|
|
|
|
|
271МПа1/ 2 ; |
|||||||
|
|
П(1 0,32 ) |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
1,88 3,2 |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
cos150 |
1,6; |
||||||
|
|
22 |
|
|
42 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Z |
1 |
|
|
0,776; |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
1,66 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Затем рассчитываем окружную силу на шестерне:
Ft =2T1 /d1=2*23,8-103/33=1442 H.
По графику на рисунке 16 при bd |
для схемы нагружения 4 выбираем |
|||
КН =1,1. |
|
|
|
|
Окружная скорость [формула (40)]: |
|
|
|
|
v |
П * 33*1470 |
2.5м / с . |
||
|
|
|
||
60*1000 |
|
|||
|
|
|
||
По графику на рис. 20 принимаем КН
= 1,05. Из таблицы 13 выбираем КНv =1,015.
По формуле (130):
WHt = 1442*1.05*1.1*1.015/16 = 105.6 Н/мм.
По формуле (89):
1.73* 271* 0.776 105,6(2 1) 797МПа.
H |
33* 2 |
|
|
Так как 797 МПа < 950 МПа, то контактная прочность зубьев |
|
обеспечена. |
|
78
ПРИМЕР 14
Проверить косозубую цилиндрическую передачу на изгиб зубьев при [ F ] = 440 МПа, YF = 4,05, m = 1,5 мм, Y 
= 0,893 (см. также пример 8).
Коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями КF 
при степени точности 7 и V=2,5 м/с выбираем по графику на рисунке 20: КF
= 1,12.
По графику на рисунке 17 (кривая 1) при bd = 0,47 находим КF =1,7. Согласно данным таблицы 14: КFv = 1,02.
По формуле (132):
WFt = 1,12 • 1,7 • 1,02 • 1442/16 = 175 Н/мм.
По формуле (131):
F = 4,05*0,893 • 175/1,5 = 422 МПа.
Поскольку 422 МПа < 440 МПа (допустимое напряжение), то прочность зубьев на изгиб достаточна.
79
ПРИМЕР 15
Проверить коническую прямозубую передачу на контактную
прочность. Исходные данные: Т = 60 • 103 |
Н • мм, u =2,5, НВ<350, [ |
H |
] = |
1 |
|
|
600МПа, dm1 = 59мм, b = 28мм, степень точности 7, bd = 0,6, n1 = 600 мин-1 (см. также пример 6).
По формулам (122) и (123) вычисляем коэффициенты:
|
Z |
M |
2 / sin 400 |
1,76; |
||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
2.1*105 |
|
|
271МПа1/ 2 . |
M |
|
|
|
П(1 0.32 ) |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
Из примера 11 имеем z |
= 0,87. |
|
|
|
||||
По графику на рисунке 17 при HB < 350, опорах на шарикопод- |
||||||||
шипниках (кривая 5) и bd = 0,6 KH = 1,24. |
|
|
||||||
По формуле (40): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
П * 59* 600 |
1,85м / с. |
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
60*1000 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По таблице 11 для степени точности 7 и HB<350 КHv = 1,06.
По формуле (57):
Ft = 2 • 60 • 103/59 = 2034 Н;
WHt = 2034*1,24 • 1,06/28 = 95,5 Н/мм.
По формуле (133):
|
1.76* 271* 0.87 |
95,5 |
2,52 |
1 |
594 600МПа. |
|
H |
0,85* 59* 2,5 |
|||||
|
|
|||||
|
|
|
||||
Согласно расчету контактная прочность зубьев обеспечена.
80