Методическое пособие 502

Для косозубых цилиндрических передач в формулу (108) вводят дополнительные коэффициенты, учитывающие увеличение прочности зубьев и коэффициента перекрытия за счет наклона зубьев:

Коэффициент КF распределения нагрузки между зубьями, зависящей

от степени точности и окружной скорости, принимают равным 1,1. Коэффициент КF неравномерности распределения нагрузки по ширине венца зубчатого колеса, зависящий от схемы нагружения и твѐрдости поверхности зубьев, выбирают по графику (см. рис. 17). Коэффициент динамической нагрузки, зависящий от степени точности, окружной скорости и твѐрдости поверхности зубьев, КFv = 1,1 при твѐрдости зубьев шестерни и колеса или колеса НВ 350 и КFv = 1,05 при НВ>350.

5.2. Расчет конических передач

Уменьшение нагрузочной способности зубьев нагрузочных колѐс по сравнению с цилиндрическими на 15% при расчѐте на контактную прочность справедливо и для расчѐта зубьев на изгибную прочность.

Чтобы найти модуль в среднем сечение зуба конического колеса в формулу (108) вводят коэффициент 0,85:

61

Все величины, входящие в формулу (115), определяют также, как и для прямозубого колеса, кроме коэффициента формы зуба YF, значения которого принимаю по графику (см. рис. 19) при фиктивном числе зубьев конической шестерни:

где 1 = arctg u – угол при вершине конической шестерни (см. рис. 7); u – передаточное число.

Коэффициент динамической нагрузки КFv при расчѐте принимается, как и для прямозубой цилиндрической передачи.

В конической передачи модуль является переменной величиной, увеличивающейся с переходом к большому торцу.

Внешний окружной модуль определяют по формулам:

5.3.Расчет червячных передач

Вчервячной передаче на изгиб рассчитывают зубья колеса как менее прочные. Расчѐт усложняется тем, что форма сечения зубьев червячных колѐс по ширине переменная, а основания зубьев расположены по дуге окружности. Благодаря своей форме зубья червячного колеса прочнее зубьев косозубого колеса примерно на 40%. Для упрощения проектного расчѐта ряд коэффициентов заменяют обобщающим коэффициентом 1,5, вследствие чего формула для определения модуля зубьев червячного колеса на изгиб приобретает вид:

число зубьев колеса.

62

Коэффициент формы зуба колеса выбирают в YF2 зависимости от эквивалентного числа зубьев zv2 из следующих соотношений:

При не указанных здесь числах зубьев значение YF2 определяют методом интерполяции.

Эквивалентное число зубьев:

Делительный угол подъема винтовой линии червяка и наклона зубьев колеса выбирают по таблице 9 в зависимости от числа заходов червяка z1 и коэффициента q.

Таблица 9 Значения делительных углов , град, подъѐма винтовой линии

червяка и наклона зубьев колеса (по ГОСТ 2144-76)

63

Модули червяков и червячных колес нормализованы ГОСТ 19672—74 (частичное извлечение), мм:

1,0; 1,25; 1,6; 2,0; 2,5; 3,15; 4,0; 5,0; 6,3; 8,0; 10,0; 12,5; 16,0; 20; 25.

64

ПРИМЕР 8

По данным примера 5 рассчитать зубья тихоходной и быстроходной пар на изгиб. Допустимые напряжения на изгиб зубьев для тихоходной пары 410 МПа, для быстроходной пары 440 МПа, твердость зубьев HRC > 45.

Тихоходная пара. Вращающий момент на шестерне тихоходной пары

Для тихоходной пары zmin = 17. Предварительно принимаем z1 = 20.

По графику на рисунке 19 для шестерни без смещения (х = 0) YF = 4,05. По формуле (108) вычисляем модуль:

шестерни z1 = 34/1,5 = 22. Число зубьев колеса z2 = 22*6.3 = 139. Быстроходная пара. Вращающий момент на шестерне быстроходной

Тангенциальный модуль [формула (46)]: mt = 1,5/0,966 = 1,55 мм Из предыдущего примера d1 = 33 мм.

По формуле (34):

z1 = 33/1,5 = 22.

Число зубьев колеса z2 = 22 • 2 = 44.

65

ПРИМЕР 9

По данным примера 6 рассчитать коническую передачу на изгиб

прямозубого цилиндрического колеса, КFv = 1,1. Предварительно принимаем z1 = 20.

По [формуле (116):

1 = arcctg2,5 = 22°; zv1 = 20/cos22° = 21,6.

По графику на рисунке 19 принимаем YF = 4,1. По формуле (115) вычисляем:

По формуле (117) находим:

me1 = (59 + 30sin 22°)/20 = 3,51 мм.

По ГОСТ 9563-60 принимаем производственный модуль 3,5 мм (по второму ряду).

Диаметр начальной окружности по большому торцу del = 71 мм (из предыдущего расчета).

Уточняем число зубьев:

z1 = de1/me1 = 71/3,5 = 20.

Число зубьев колеса:

z2 = 20 • 2,5 = 50.

Диаметр начальной окружности по среднему сечению: dm1 = 3,5 • 20 — 30 sin 22° = 59 мм.

Модуль по среднему сечению:

mm1 = d1/z1 = 59/20 = 2,95 мм.

66

ПРИМЕР 10

По данным примера 7 рассчитать червячную передачу на изгиб зубьев колеса.

Определим значения величин, входящих в формулу (118):

Т1 = 700 Н*м = 700*103 Н*мм;

KF = KH = 1,04; КFу= КHv = 1; u = 20; z2= 40; q = 10 (из предыдущего примера).

Делительный угол подъема (см. табл. 9) = 11,31°. Эквивалентное число зубьев [формула (119)]:

40

zv2 = cos3 11,310 = 42,4.

По соотношениям методом интерполяции находим YF2 = 1,51. Допустимое напряжение (см. пример 4) [ F ] = 41,4 МПа.

По формуле (118) вычисляем модуль:

Из формулы (67):

d1 = 10*5 = 50 мм.

Из формулы (65):

d2 = 2а – d1 = 2 • 160 - 50 = 270 мм.

Высота зубьев колеса и витков червяка [формула (68)]:

h = 2,2*5=11 мм, ha = 5 мм, hf = 1,2 • 5 = 6 мм.

Диаметры выступов и впадин червяка [формула (69)]:

da1 = 50 + 2*5 = 60 мм, df1 = 50 - 2,4 • 5 = 38 мм.

Диаметры выступов и впадин колеса [формула (70)]:

da2 = 270 + + 2 • 5 = 280 мм, df2 = 270 - 2,4 • 5 = 258 мм.

Ширина колеса при двухзаходном червяке:

b2 = 0,75 • 60 = 45 мм.

Длина нарезанной части червяка:

b1 = (11 + 0,06 • 40) • 5 = 67 = 70 мм.

67

6.ПРОВЕРОЧНЫЕ РАСЧЕТЫ ЗУБЧАТЫХ

ИЧЕРВЯЧНЫХ ПЕРЕДАЧ

Необходимость проверочного расчета обусловлена тем, что при проектном расчете как на контактную прочность, так и на изгиб зубьев ряд коэффициентов принимают ориентировочно, основываясь на опыте эксплуатации зубчатых передач.

6.1. Проверочный расчет прямозубых цилиндрических передач

Степень точности выбирают на основе анализа окружных скоростей по

где d — в мм, n — в мин -1.

Таблица 10

Рекомендации по выбору степени точности передач

68

Проверочный расчет на контактную прочность. При этом расчете определяют фактическое контактное напряжение и сопоставляют его с допустимым.

Из экономических соображений недогрузка допускается не более 15 %, а с целью продления срока службы допустимая перегрузка должна быть не более 5 %.

Проверочный расчет выполняют по формуле:

где — угол зацепления, град (для некорригированных передач, или при высотной коррекции, = 20°).

Коэффициент, учитывающий механические свойства материалов:

где Е — модуль упругости (для зубьев стальных колес E = 2,1*105 МПа);

где Ft = 2T1/d1— расчетная окружная сила на шестерне, Н; Т1 — крутящий момент на шестерне, Н•мм;

b — ширина колеса, мм.

69

Коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине контактных линий в результате погрешностей в зацеплении и Деформации зубьев КН определяют по графикам (см. рис. 17), а коэффициент динамической нагрузки — по таблице 11.

Таблица 11 Значения коэффициента динамической нагрузки КНv.

Примечание. Промежуточные значения определяют методом интерполяции.

Проверочный расчет на изгиб зубьев. Формула проверочного рас-

Коэффициент неравномерности нагрузки KF , определяют по графику (см. рис. 16), коэффициент динамической нагрузки KFv — по таблице 12.

70